a Chứng minh rằng: NOM NPO b Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M c/đ trên d c Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông d Chứ[r]
Trang 1Phòng GD & ĐT Thanh Thủy
Trường THCS Thanh Thủy
ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2012- 2013
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 a) Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x2 + xy + y2 = x2y2
b) Chứng minh rằng 10n +72n -1 chia hết cho 81
Câu 2 1) Cho biÓu thøc: P =
x 1 x x 1 x x 1
a) Rót gän P.
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q =
2 x
P .
2) Cho ax + by +cz = 0 và a+ b + c =
1 2013
Chứng minh rằng:
ax
2013
by cz
bc y z ac x z ab x y
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 - x 5 = 5
b) x2 +3x + 1 = (x+3) x 2 1
Câu 4: Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B
Từ một điểm M trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O), d không đi qua O,
ta vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O)
a) Chứng minh rằng: NOM NPO
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M c/đ trên d
c) Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông d) Chứng minh tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên một đường cố định khi M c/đ trên d
Câu 5 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P
a b c ab bc ca