Bài tập nguyên hàm và tích phân

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN II.. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 1... Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1.. T

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN

II Bài tập

Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

1 x dx4

2 (3x1)dx

3 (3x26x1)dx

4 (x4 x2 5)dx

x

6.(x2 x 33 x1)dx

7.(3x26x e dx x)

8.(e x 5.3 )x dx 9.

(3sinx-5cosx1)dx



10.

2

7

os

c x



11

2

os

x

x e

c x







12  2x5dx

13 e 3 8x dx



1 5 x dx



15 2 7

x

x dx



7x  5dx



17 sin 5xdx

18 cos(4 2 ) x dx

19 sin 3xdx2

20 cos (1 7 )2  x dx

21 sinx sin 5xdx

22 sinxcos3xdx

23 cos2xcos3xdx

24 sin cos7 x xdx

25 tan 5xdx

26 tan xdx2

x x 



28 21

4dx

x 



x  x



3x 7x10dx



9 7 x 2x dx



32 sin

1 5cos

x dx x





33 esinxcosxdx

Bài 2 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

1.x(2 x dx)7 (đặt t= 2-x)

2 x 3 4 xdx (đặt t 4 3 x)

sin dx

4

2

ln x dx x

 (đặt tlnx)

5 x2 33x dx3 ( đặt t= 3+x3)

e e



7 (1 2 2)

x dx x



8 x3 2x dx2 (đặt t=1+x2)

9 sin(ln )x x dx (đặt t=lnx)

Bài 3 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:

(3x1)sinxdx



(2x3) cosxdx



(3 5 ) cos

2

x





2

(1 x)sin xdx



(2x 3)e dx x



2

(x  4x1)e dx x

 (2x 1)e dxx



 sin

x

e xdx



cos

x

e xdx



ln xdx

 ln(1 x dx)

 ln(3x 5)dx



3

ln x dx x



x  x dx



2

ln

x xdx



2

1 sin

x dx x





1 

3

2

1

1

dx

x

2  

2

1

2

3

2

dx

x

x

3.











dx x

x 3 cos ).

sin

2

(

4 

2

4

2 .

sin

1





dx

x

5.

4

0

(cos x sin )x dx







6 

6

0

4 sin sin



dx x x

7 



0

3 cos 2 sin x x dx

8.

0

6

cos3 cos5x xdx







9.





0

2 sin x dx

10

4

6

cot xdx





11.

3 2 0

tan xdx





12

2 0

1

3x 7dx



13

2 1

1

x x 



14

0

2 1

1

15

0 2 1

x dx







16

2 1

1

x dx x







17

0

3

dx x





18

0

sin 6

x dx





19

3 0

2

x dx



20

4 2 0

x  x dx



21

2 0

1 sin 2xdx







22

2

sin 3

x dx







Bài 5 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

x

 

3

3

0

2

1

1 ( x=tant)

x

3

3

2

9

1

(x=3tant)







2 1

1

2

1 (x=sint)

4

1

2

16 ( x=4sint)

2

1

2

(x=2sint)

x x



0

1

2

2 2 1

(đặt x+1=tant)

3





 a x dx a

a

(x=asint)

8

0

sin 4

1 sin

x dx x





 (x  t)

Bài 6 Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1.

1

0

2009

)

1

x

(t=1-x)

2.

1

0

3

2x dx

(t 2x3)

3  

1

0

x

x

2

(t x 1)

4 x x2dx

1

0

3 1 

(t 1 x2) 5.

6

0

sin 3 1 cos



dx x x

(t  1 3sin ) x

x

x e

1

ln 1 (t=lnx)

x

x e

1

ln 3 2 (t 2 3ln ) x

x

x e

1

ln ln 3 1 (t 1 3ln ) x

x

x

1

0 5 1 (t 5x1)

x

x

2

0 3 3 1

1 (t 33x1)

11  

2

e

x

x

(t e x1)

12

ln8

ln 3

1

x

e  dx

 (t e x1)

x



 4

1 2

2 tan

cos



(t=tanx+2)

Bài 7 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

1 (x 2)sinxdx

2

0

 



2 (1 x cos) xdx

2

0

 



3 xsin3xdx

2

0





x x

2 cos ) 1 (









x

2 1

0



6 x x e dx

2 1

0

2 3 1 )

(

7 e xcosxdx

2

0





x

0

sin





9 

e xdx

1

ln

10

1

0

)

3

ln(x dx

11 

e

xdx

1

ln 12 





0

1

) 3 1

e

dx x

1

2

)

e

dx x x

1

) ln 2

2

0

2

cos

1



dx

x

x

xsin2

2

sin

2

4





e

dx x x

1

2

3(ln )

18 cos x dx

4

0

 19  

e

e

dx x

x

1 ( 1)2

ln

20 e dx

x



4

0

Bài 8 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

1 y x 1,y0,x0,x3

2.y x 23x 4,y0,x1,x3

3

y x  x  x y x x

2

y x y x x 

y c y x  x

6 y e2x 1,y 0,x 0,x 1

7 y xe x2 2,y0,x0,x2

8 y ln ,x y 0,x 12,x e

e

2

y x x y x x 10 y x 2ln ,x y0,x1,x e

Bài 9 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

1.y x 2 x y,  4 4 ,x x0,x3

2 yx x y2,   2 0

3 y x 2 x 5,yx23x7

4 y(x1)(x2)(x 3),y0

5 y e y x, 1,x2

6 ysin ,x ycos ,x x0,x 

7 (C):y x 33x2 6x2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

8 (C): y x 2 2x2 và các tiếp tuyến của (C) đi qua ( , 1)3

2

Bài 10 Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox.

1 y3x x y 2, 0

2 y x y 2, 3x

3 y x 31,y0,x0,x1

x

2

y x y x x

6.y xe y x, 0,x0,x1

7 y xln ,x y0,x1,x e

2

y x x y x x