giao an on thi vao 10 nam hoc 20162017

Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB H thuộc AB, DO cắt AC tại E.. a Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.[r]

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: 5 2 x được xác định khi và chỉ khi:

A Tiếp xúc ngoài B Tiếp xúc trong

C Không có điểm chung D Cắt nhau tại hai điểm

Câu 7 Cho C là một điểm thuộc đường tròn đường kính AB thì số đo ACB bằng

a Với giá trị nào của m thì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt?

b Tìm giá trị của m để (P), (D) và đường thẳng (D’) có phương trình y = -2x – 1 cùng đi qua một điểm

2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu 3 ( 3.0 điểm).

Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn ( O ) đi qua

B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN

a Chứng minh AM2 AB AC.

b Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I Chứng minh IN // AB

c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi

( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)

Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:

Hai đường tròn ( O ) và ( I ) có vị trí

A Tiếp xúc trong B Tiếp xúc ngoài C Cắt nhau D Đựng nhau

Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m Thể tích

a a

a P

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định Saukhi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trênquãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự định củangười đi xe đạp

2 Cho prabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( D ) có phương trình

y = 2x + m2 + 1

a Chứng minh rằng với mọi m, ( D ) luôn luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B

b Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B Hãy xác định giá trị của m sao cho

1. Chứng minh rằng ABE EAH  và  ABH đồng dạng với  EAH

2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

MÃ KÍ HIỆU

T-02-DT-10-NĐC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Câu 2: Hàm số y = (m – 4)x + m 3 nghịch biến với giá trị của m là

Câu 5: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 4 cm, CB = 2 cm Diện tích

hình được giới hạn bởi ba cung nửa đường tròn có đường kính là AC, CB, AB là

Câu 6: Cho (O) và (A), điểm A nằm trên (O)

Biết BOC = 900, Khi đó số đo MPN số đo là

B = 

1

5 1 +

6 2 54



2/ a/ Giải bất phương trình 8

5 1 2 4

a/ Giải phương trình khi m = 1

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.

2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm một công việc Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Câu 11 ( 3 điểm )

Cho điểm M nằm ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B

là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q) Gọi H

là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.

B = 

1

5 1 +

6 2 54

0,25 điểm

0,25 điểm

2 (1 điểm)

]

Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công

việc là x (ngày, x > 0)

Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12

ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hoàn thành công việc

Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày

nên một ngày cả hai người làm được

Vậy số ngày làm riêng để đội một hoàn thành công việc là

=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM (tứ

giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

+ MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)

=> OM là đường trung trực của AB

MAN = AQN( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc

nội tiếp cùng chắn một cung)

0,25điểm

OM là đường trung trực của AB, N thuộc OM

=> ABN cân ở N => BAN= ABN

Xét (O) có

BAN = MBN (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung cùng chắn một cung)

Vậy BAN = MBN=> BN là đường phân giác của ABM

=> BK là đường phân giác của ABM

Chứng minh tương tự có AN là phân giác của BAM

0,25 điểm

Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến

của AMB

Do đó AMB cân tại B

Lại có AMB cân tại M (do MA = MB)

Vậy AMB đều

=> AN là đường phân giác đồng thời là đường cao

Mà I là hình chiếu của A trên BM

x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( - 6 ; - 3 )

MÃ KÍ HIỆU

T-01-DT-10-NĐC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

I

Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):

Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Biểu thức √1−2 x x2 xác định khi

Câu 2: Giá trị của x để 4x 20 4 là

Câu 5: Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm) có hai tâm cách nhau 7cm thì (O) và (O’)

A tiếp xúc ngoài B tiếp xúc trong C cắt nhau D không cắt nhau

Câu 6: Cho (O; 25 cm) và dây MN dài 40 cm Khoảng cách từ O đến dây MN là

A 13 cm B 14 cm C 15 cm D 16 cm

Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M Nếu AMB= 720 thì MAB bằng

Câu 8: Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy là 4cm thì diện tích

xung quanh của hình trụ bằng

A 128 cm 2 B 32 cm 2 C 64 cm 2 D 288 cm 2

II Phần tự luận: ( 8 điểm )

Câu 9: ( 2,0 điểm )

1/ Rút gọn các biểu thức sau:

1/ Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m – 2.

a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.

b/Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m= 0,5 2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Hai người công nhân cùng làm một công việc Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Câu 11 ( 3,0 điểm )

Cho đường tròn (O; R) và dây BC Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC

>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại

D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD;

AD và CE.

a Chứng minh rằng DE// BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.

c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh:

-Hết -MÃ KÍ HIỆU

T-01-DT-10-NĐC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho đủ số điểm

- Điểm bài thi 10/10

I Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm

 12x + 3 – 10x – 4  8x – 2

 - 6x ¿ - 1  x 

1 6Vậy nghiệm của bất phương trình là x 

1 6

x y

do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b/ khi m = 0,5 đường thẳng (d) có phương trình là

Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn

người thứ hai 6 ngày nên số ngày làm riêng để người thứ hai

hoàn thành công việc là x + 6 (ngày)

Một ngày: người thứ nhất làm được

1

x(công việc), người thứ

hai làm được

1 6

x  (công việc).

Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4

ngày nên một ngày cả hai người làm được

Vậy số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công

việc là 6 ngày => Số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn

thành công việc là 6 + 6 = 12 ngày

3 điểm

F

Q P

E D

A

C B

VậyCDE = BCD => DE// BC (2 góc so le trong bằng nhau)

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm 0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

=> tứ giác APQC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh P, Q kề nhau

cùng nhìn cạnh AC dưới hai góc bằng nhau) 0,25 điểm

c (0,75 điểm)

Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ = CAQ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn CQ)

CAQ= CDE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây

x 

=> Giá trị nhỏ nhất của x =

2 33

Khi đó  = 0 => phương

trình (1) với ẩn y phải có nghiệm kép y1 = y2 =

3

Vậy cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn

x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = (

2 33

Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Ghi chú: - Đề bài gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi Nhớ ghi rõ họ và tên, số báo danh.

- Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi

1/ Hệ phương trình sau có nghiệm là:

2/ Hai hệ phương trình sau

tương đương khi k bằng:

4/ Cho 2 đường thẳng 2 x y   3 và x  3 y  5 cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì:

A cắt nhau tại điểm (1; - 3) B cắt nhau tại điểm (2; - 3)

C cắt nhau tại điểm (2; - 1) D chúng không cắt nhau

5/ Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì

A Tam giác ABC vuông cân đỉnh A

B Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến.

C Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao.

D Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng.

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,

hệ thức nào sau đây viết đúng ?

A cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B tiếp xúc nhau

C nằm ngoài nhau (không có miền chung) D điểm O thuộc đường tròn O’

8/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì:

A nội tiếp được đường tròn

B không thể nội tiếp được đường tròn

C phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn

II TỰ LUẬN (8 điểm):

Bài 1 (2,0đ): a/ Chứng minh đẳng thức :

c/ Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số

y ax  2với biến số x Tìm hệ số a của hàm số

Bài 2 (2,0đ):

a/ Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6).

Viết phương trình đường thẳng (d)

b/ Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn

xe kia là 10 km/h Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km

Biết quãng đường AB dài 220 km Tính vận tốc của mỗi xe ?

Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và

C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là

trung điểm DE Chứng minh:

a/ Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.

b/ E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

a

0,250,25

Bài 2 (2,0đ):

a/ + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b

+ Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)

Nên ta có hệ phương trình:

3 26

a b

0,25

0,25

b/ + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h),

thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10)

+ Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km

Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là:

120

x và thời gian đi của xe đi từ B là:

100 10

0,250,250,250.25

Bài 3 (3,0đ):

0,50

a/ + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 do EH vuông góc với AD

+ Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900

=> ABE + AHE = DCE + DHE = 1800

+ Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH

nội tiếp được đường tròn

0,250,250,25

b/ + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH EBH (cùng chắn cung EH)

Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH)

+ Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD)

=> EDH ECB (cùng chắn cung AB)

+ Từ kết quả trên có: EBC EAH  = EBH ; ECB EDH  = ECH

+ Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là

giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác BCH

0,250,250,250,25

c/ + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là

tâm đường tròn này

+ Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: BIC = 2 BDC

0,250,25

d/ + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: BOC = 2 BDC 0,25

0,25

+ Theo kết quả trên,

2

BDCEHC

BHC => BHC = 2 BDC

+ Vì vậy ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì

5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn

+ Thay vào biểu thức P = a2015 + 2016

1

a = (a3)671 a2 + 3 672

1(a )

= (-1)671 a2 + 672

1( 1) = - a2 + 1 = - a + 2

0,25

0,25

b/ + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25)

+ Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25)  (-11,25)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25)

0.250,25

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ THI LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC

Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi

1/ Hệ phương trình sau có nghiệm là:

2/ Hai hệ phương trình sau

tương đương khi k bằng:

4/ Cho 2 đường thẳng 2 x y   3 và x  3 y  5 cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì:

A cắt nhau tại điểm (1; - 3) B cắt nhau tại điểm (2; - 3)

C cắt nhau tại điểm (2; - 1) D chúng không cắt nhau

5/ Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì

A Tam giác ABC vuông cân đỉnh A

B Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến.

C Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao.

D Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng.

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,

hệ thức nào sau đây viết đúng ?

7/ Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì :

A cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B tiếp xúc nhau

C nằm ngoài nhau (không có miền chung) D điểm O thuộc đường tròn O’

8/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì:

A nội tiếp được đường tròn

B không thể nội tiếp được đường tròn

C phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn

II TỰ LUẬN (8 điểm):

c/ Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số

y ax  2với biến số x Tìm hệ số a của hàm số

Bài 2 (2,0đ):

a/ Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6).

Viết phương trình đường thẳng (d)

b/ Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn

xe kia là 10 km/h Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km

Biết quãng đường AB dài 220 km Tính vận tốc của mỗi xe ?

Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và

C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là

trung điểm DE Chứng minh:

a/ Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.

b/ E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

c/ BIC = 2 BDC

d/ 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4 (1,0đ): a/ Cho a là số thỏa mãn a +

1

a = 1 Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + 2016

1

a

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

Nội dung bài giải Điểm

a

0,250,25

Bài 2 (2,0đ):

a/ + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b

+ Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)

Nên ta có hệ phương trình:

3 26

a b

0,25

0,25

b/ + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h),

thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10)

+ Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km

Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là:

120

x và thời gian đi của xe đi từ B là:

100 10

0,250,250,250.25

Bài 3 (3,0đ):

a/ + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 do EH vuông góc với AD

+ Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900

=> ABE + AHE = DCE + DHE = 1800

+ Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH

nội tiếp được đường tròn

0,250,250,25

b/ + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH EBH (cùng chắn cung EH)

Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH)

+ Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD)

=> EDH ECB (cùng chắn cung AB)

+ Từ kết quả trên có: EBC EAH  = EBH ; ECB EDH  = ECH

+ Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là

giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác BCH

0,250,250,250,25

c/ + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là

tâm đường tròn này

+ Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: BIC = 2 BDC

0,250,25

d/ + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: BOC = 2 BDC

+ Theo kết quả trên,

2

BDCEHC

BHC => BHC = 2 BDC

+ Vì vậy ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì

5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn

0,250,250,25

+ Thay vào biểu thức P = a2015 + 2016

1

a = (a3)671 a2 + 3 672

1(a )

= (-1)671 a2 + 672

1( 1) = - a2 + 1 = - a + 2

0,25

0,25

b/ + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25)

+ Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25)  (-11,25)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25)

0.250,25

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

……… Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang)

Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 16 là:

A.không cắt đường tròn (O) B.tiếp xúc với đường tròn (O)

C.cắt đường tròn (O) D.kết quả khác

Câu 6 Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4 Khi đó sinB bằng

Câu 7 Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1000 Cung lớn AB của đường tròn đó là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB với  là:

3 Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

và đi qua điểm M(1;2)

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Cho parapol  P :yx2 và đường thẳng  d :y2x m 2 1 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng với mọi m,  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho x A2 x B2 14.

2 Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Câu 3 ( 3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C) Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T là tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là hình chiếu của T trên BC

Chứng minh:

a) ATD đồng dạng với AET và AT2 = AD.AE

b) AD.AE = AH AO

c) Tứ giác DEOH nội tiếp

d) HT là tia phân giác của DHE.

MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

……… Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

0,250,25

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :

 AT2 = AO.AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/)

Suy ra AD.AE = AO.AH 

AH AE

0,25

0,25c) (0,5 điểm)

 ADH AOE ( hai góc tương ứng)

Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp -

Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) 0,25d) (0,75 điểm)

d) Có EDO EHO  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn EO của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác DHOE) (1)

Có DOE cân tại O ( Do DO = OE bán kính của (O))

Mà tứ giác DHOE nội tiếp ( Chứng minh câu c/)

Suy ra DHA OED ( T/c tứ giác nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra EHO DHA  (4) 0,25

9090

EHO THE THC DHA DHT THA

Khi a = b = 1 thì

1 2

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

……… Năm học 2015 – 2016

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang)

Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.

Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em

Câu 1: Biểu thức √3−6 x−3 có nghĩa khi :

Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm Giá trị của r để hai

đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:

1 (1,25 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn

a) Giải phương trình (*) với m = 3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm

c) Chứng minh rằng với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) thì biểuthức x15 + x25 là số nguyên.

2 (0,75 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau7cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của

đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song vớiAQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng

AQ tại K

1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp

2.Chứng minh KA2=KN.KP

3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của gócPNM.

4 Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho a , b là các số dương thỏa a +2b 2 23c 2.Chứng minh 

1 2 3 +

Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

5( 5 2)

2 5 3 16.55

2) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b

Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có:

0.25 0.25

b) Ta có a = 1 ¿0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2

=> độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm)

Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)

Theo đ/l Pi-ta-go, ta có phương trình: x2 +(x+7)2 = (23 - 2x)2

2

x - 53x + 240 = 0

Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48

Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM

Þ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác

APOQ là tứ giác nội tiếp

0.25 0.25

b,Xét Δ AKN và ΔPAK có AKP là góc chung

APN=AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)

Mà NAK=AMP(so le trong của PM //AQ

c,Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)

Ta có AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q)

Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS

Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung

PM nhỏ

sd PS=sd SM Þ PNS=SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

Hay NS là tia phân giác của góc PNM

0 25 0.25 0.25

d,Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QG^AO(theo

Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

( Đề thi gồm 12 cõu,02 trang)

I Trắc nghiệm khỏch quan(2,0 điểm): Lựa chọn đỏp ỏn đỳng.

Câu 1 Biểu thức

4 2 2

a b b

Câu 2 Hàm số nào sau đõy đồng biến trờn R ?

A y = - x + 3 B y = ( 2- 1)x C y = 3 - 2x D y = ( 3 5)x - 3

Cõu 3.Cho hệ phương trỡnh: { mx+2y=m ¿¿¿¿ cú cỏc khẳng định:

A Hợ̀ phương trình có nghiợ̀m với mọi m

B Hệ phương trỡnh vụ nghiệm với mọi m

C Hệ phương trỡnh cú nghiệm với m≠2

D Cả ba đỏp ỏn trờn đều sai

Cõu 4 Một nghiệm của phương trỡnh 2x2 (k1)x 3 k 0là

k 

C

3 2

k 

D

3 2

k 

Câu 5 Cho đường tròn tâm O, bán kính 2 cm Khi đó diện tích của hình quạt tròn ứng với

góc ở tâm 900 bằng :

A 4 cm2 B 2 cm2 C  cm2 D 4 cm2

Câu 6 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn (O;R) cắt nhau tại M

Nếu MA = R 3 thỡ gúc ở tõm AOB bằng :

A 1200 B 900 C 600 D 450

Câu 7 Nếu hai đường trũn (O; R) và (O’; r) cú bỏn kớnh lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảngcỏch hai tõm là 7cm thỡ :