Chuong I 1 Ham so luong giac

HOẠT ĐỘNG 2 a Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa hàm số sin b Tiến hành: Hoạt động của GV & HS G: NX: Với mỗi x ta có điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ AM = x , và xác[r]

Trang 1

Chương I Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :

Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

2 Kĩ năng :

Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hịan; chu

kì của hàm số y = sinx; y = cosx Vẽ được đồ thị của hàm số y = sinx; y = cosx

3 Thái độ : Cĩ thái độ học tập tích cực

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : SGK, phiếu học tập, phấn viết bảng

2 Học sinh : SGK, dụng cụ học tập, phần việc giao về nhà

III PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số, vị trí chỗ ngồi

2 Kiểm tra bài cũ : Lập bảng giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx, với x là các cung đặc biệt

3 Hoạt động dạy-học :

Tiết 01

HOẠT ĐỘNG 1

a) Mục tiêu hoạt động : Củng cố kiến thức, tiếp cận định nghĩa

b) Tiến hành :

Ho t ạ độ ng c a GV & HS ủ Ghi bảng - trình chiếu

G: Nhắc lại khái niệm hàm số

H: Nhớ, phát biểu.

G: Yêu cầu học sinh làm BT sau:

H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ (sử dụng

MTBT)

a) Tính sin 6 ;cos 3 ;sin 5;cos3,12.

b) Trên đường trịn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà

sđAM = x , với x = 6 3; ;5;3,12

 

a) Mục tiêu hoạt động : Hình thành định nghĩa hàm số sin

b) Tiến hành :

Hoạt động của GV & HS Ghi bảng - trình chiếu

G: NX: Với mỗi x ta cĩ điểm M trên đường

trịn lượng giác sao cho sđAM = x , và xác

định được tung độ sinx của M

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa

bằng hình vẽ (bảng phụ 1)

- Biểu diễn giá trị của x trên trục hồnh

I ĐỊNH NGHĨA Hàm số sin

1) Định Nghĩa: quy tắc đặt tương ứng mỗi

số thực x với số thực sinx Sin: R  R

x  y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx

Trang 2

và giá trị của sinx trên trục tung

H: Theo dõi, hiểu, ghi chép

G: TXĐ của hàm số sin?

H: R

G: Tính giá trị hàm số y = sinx tại các giá trị

3

; ; ;

x     

H: Tính tốn, đọc kết quả.

* Mở rộng

G: Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y

= sinx

- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx

H: - MGT: [-1; 1]

- Ta cĩ: sin(-x) = -sinx,   x

nên hàm số y = sinx là hs lẻ

a) Mục tiêu hoạt động : Nhận biết sự biến thiên và đồ thị hàm số sin

b) Tiến hành :

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x

trên đoạn [- 0;  ]

G: NX: Do hàm số sin là hs tuần hồn với

chu kì 2 nên ta chỉ xét trên đoạn cĩ độ dài

2: [- ;  ] Mặt khác hs sin là hs lẻ nên ta

xét trên [0 ;  ]

* Lấy hai sồ thực x x1 , 2

0 x1 x2 2



Yêu cầu hs so sánh: sinx1 và sinx2

H: sinx1 ≤ sinx2

Lấy x3, x4 sao cho: 2 x3 x4



G:Yêu cầu:

- So sánh sin x3; sin x4

- Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong

đoạn [0 ; ] sau đĩ vẽ đồ thị

H: Nhận xét và vẽ bảng biến thiên

G: Đối xứng đồ thị hs y=sinx qua gốc O ta

được đồ thị hs trên [- ;  ] (Hướng dẫn hs

vẽ)

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y = sin x

trên R

G: Do hàm số y = sin x tuần hồn với chu

kỳ là 2 nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này

trên tồn trục số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này

2) Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số

y = sinx a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y =

sin x trên đoạn [0 ;  ]

x

0 2

 

y = sinx

1

0 0

x

y

1

 2



b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.

x y

-1

1

-2



Trang 3

theo vectơ v(2 ; 0) - v = (-2 ; 0) (cho hs

qsát trên giấy rơki)

-Tiết 02

1 Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số, vị trí chỗ ngồi

2 Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại tập xác định, chu kì của hàm số y = sinx

3 Nội dung:

Hoạt động 1

a) Mục tiêu hoạt động : Học sinh nắm vững các tính chất của hàm số y = cosx b) Tiến hành :

* Tiếp cận khái niệm

G: NX: Với mỗi x   ta cĩ điểm M trên đường

trịn lượng giác sao cho sđAM = x , và xác định

được hịanh độ cosx của M trên trục tung

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa bằng

hình vẽ (bảng phụ 2)

- Biểu diễn giá trị của x trên trục hịanh và giá

trị của cosx trên trục tung

H: Theo dõi, hiểu, ghi chép

* Định nghĩa hs cơsin (như sgk)

G: TXĐ của hàm số sin?

H: R

*Luyện tập

G: Tính giá trị hàm số y = cosx tại các giá trị

H: Tính tĩan, đọc kết quả.

* Mở rộng

G: -Yêu cầu học sinh tìm MGT của hàm số y =

cosx

- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y =

cosx

H: - MGT: [-1; 1]

- Ta cĩ: cos(-x) = cosx,   x

nên hàm số y = cosx là hs chẵn

II HÀM SỐ CƠSIN 1) Định Nghĩa: quy tắc đặt tương ứng

mỗi số thực x với số thực cosx cos: R  R

x  y = cosx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = cosx

a) Mục tiêu hoạt động : Chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx

b) Tiến hành :

* Sự biến thiên và đồ thị hs cơsin 2 Sự biến thiên và đồ thị Hàm số y =

Trang 4

G: So sánh: sin (x + 2

 ) và cos x

H: sin (x + 2

 ) = cos x

G: Muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta tịnh

tiến đồ thị hàm số y = sin x theo v = (-2



; 0) Yêu cầu lập bảng biến thiên của hs y = cosx

trên  ; 

H: Dựa vào đồ thị lập BBT:

* Củng cố

G: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi sau

H: Suy nghĩ, trả lời:

1 2 k2 ;2 k2 ,k

2  k2 ; 2 k ,k 

cos x

x

y

-

2 -1

x - 0 

y = sinx

1 -1 -1

Chú ý: Đồ thị của hs sin, cơsin được gọi

chung là các đường hình sin

1 Dựa và đồ thị hs y = cosx, tìm các

khoảng gtrị của x để y > 0

ĐS: 2 k2 ;2 k2 ,k

2.Dựa và đồ thị hs y = sinx, tìm các

khoảng gtrị của x để y < 0 ĐS: k2 ; 2 k ,k 

4 Củng cố:

Nhắc lại TXĐ, cách tìm GTLN, GTNN, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến để HS làm được BT trong SGK trang 17

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Hàm số y=

1 sin

x x



 xác định khi:

A x 2 k



B x 2 k2



C x>2 k2





D R Câu 2: Hàm số y=cot (x+ 3

 ) xác định khi:

A x 2 k



B xk C x 3 k





D x 6 k



Câu 3 TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :

A 0;1 B.2;3 C.2;3 D.1;5

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : hdẫn hs làm bài tập 1, 2 SGK trang 17

6 Phụ lục : bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm phần củng cố

Trang 5

-§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :

Nắm được định nghĩa hàm số sin và cơsin, từ đĩ dẫn tới định nghĩa hàm số tang

và cơtang như là những hàm số xác định bởi cơng thức

Nắm được tính tuần hồn, chu kì; sự biến thiên, đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx

2 Kĩ năng :

Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hịan; chu

kì của hàm số y = tanx; y = cotx Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx; y = cotx

3 Thái độ : Cĩ thái độ học tập tích cực

4 II CHUẨN BỊ:

5 Giáo viên : SGK, phiếu học tập, phấn viết bảng

III PH ƯƠ NG PHÁP: gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

1 IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

3 Ki m tra bài cể ũ : Nhắc lại các tính chất của hàm số y = sinx; y = cosx

Tiết 03

a) M c tiêu ho t đ ngụ ạ ộ : Hình định nghĩa hàm số y = tanx

b) Tiến hành :

* Định nghĩa

G: Tìm TXĐ hàm số y = tanx

H: cosx 0 x 2 k k,



G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx

H: Áp dụng định nghĩa để xét.

* Luyện tập

G:Yêu cầu hs thực hiện các bài tập sau:

H:Suynghĩ:a) cosx 0 x 2 k k,



b) cosx 1 x k 2 , k 

III Hàm số tang 1) ĐN Hàm số tang (đ/n như sgk)

TXĐ: D R\ 2 k k,



- Là hàm số lẻ

1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a

1 osx cosx

c

y 

b

1 osx 1-cosx

c

y 

ĐS:a/D R\ 2 k k Z,



 ;b/D R k \ 2 , k Z 

a) HOẠT ĐỘNG 2 b) M c tiêu ho t đ ngụ ạ ộ : Nắm vững tính chất và đồ thị của hàm số y = tanx

c) Ti n hànhế : Yêu cầu hsinh trình bày tương tự

Trang 6

* Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =

 



G:Cho hs qsát hình vẽ từ đó rút ra chiều

biến thiên của hs trên 0;2









H: Qsát, lập BBT

G: Yêu cầu hs xác đinh một số điểm đặc

biệt để vẽ đồ thị hs trên 0;2





H:  

3 0;0 , ; , ;1 , ; 3 ,

G: Vẽ đồ thị

?: NX vị trí đồ thị với đường thẳng x = 2



H: Trả lời: Khi x càng gần 2



thì đồ thị hs

càng gần đt x = 2



*G: Đồ thị hs y = tanx trên 2;0





H: Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên

0;

2







 qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y =

tanx trên 2 2;

 



* Đồ thị hs y = tanx trên TXĐ

G: Trình bày.

G: TGT của hs y = tanx?

H: IR

2) Sự biến thiên và đồ thị hs y = tanx trên TXĐ

a Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên 2 2;

 

y

x

T2

T1

O

x

0 4

 2



y = tanx

+∞

1

0

Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên 0;2







 qua O(0; 0) ta được đồ thị hs y = tanx trên

;

2 2

 

b Sự biến thiên và đồ thị số y = tanx trên TXĐ

Hsố y = tanx tuần hoàn với chu kì  nên ta tịnh tiến đồ thị hs trên 2 2;

 



  song song với

trục hoành theo từng đoạn có độ dài , được

đồ thị hs y = tanx trên TXĐ

TGT: IR

a) Mục tiêu hoạt động :

b) Tiến hành : Hình thành định nghĩa hàm số côtang

* Định nghĩa

G: Tìm TXĐ hàm số y = cotx

H: sin x 0  xk k, Z

G: Nhận xét tính chẵn lẻ của hs y = tanx

H: Áp dụng định nghĩa để xét.

IV HÀM SỐ CÔTANG 1) Định nghĩa Hàm số côtang (đ/n như sgk)

TXĐ: D\k k, Z

- Là hàm số lẻ

Trang 7

* Luyện tập

G: Yêu cầu hs thực hiện các bài tập

H: Suy nghĩ, làm bài

2

, 3





G: Gọi hs lên bảng trình bày bài.

Vận dụng: Tìm TXĐ của các hàm số

sin 2

x



BG:

2

3



b) Tiến hành : Tiếp cận sự biến thiên và đồ thị hàm số côtang

* Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx trên

0; 

G: Cho 0 <x1 < x2 <  So sánh cotx1, cotx2

KL chiều biến thiên của hs trên 0;

H: Suy nghĩ, trả lời

cotx1 > cotx2

Hs y = cotx nghịch biến trên 0;

* Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx trên

TXĐ.

G: Yêu cầu hs rút ra NX đồ thị hs y =

cotx trên TXĐ

H: Suy nghĩ, trả lời.

G: TGT?

H: IR

2) Sự biến thiên và đồ thị hs y = cotx trên TXĐ D = R \ k , k Z   

BBT

x

0 2

 

y =cotx

+∞ 0

-∞ NX: Đồ thị hs y = cotx trên TXĐ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị trên 0; song song với trục hoành theo từng đoạn có độ dài 

TGT: T= IR

b) Tiến hành : Củng cố tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

* Tiếp cận khái niệm

G: Cho hs y = f(x) = sinx Tìm các số thực

T sao cho f(x+T) = f(x)

H: T có dạng k2 , k 

G: Người ta CM được rằng 2  là số

nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng

thức trên Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng

thức trên được gọi là hsố tuần hoàn với chu

V TÍNH TUẦN HOÀN CỦA CÁC HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC

1 y = sinx , y = cosx

là hàm số tuần hoàn chu kì 2

2 y = tanx , y = cotx

là hàm số tuần hoàn chu kì 

Trang 8

kì 2

* Kết luận: Tương tự, hàm số y = cosx là

hàm số tuần hồn chu kì 2 Hsố y =

tanx , y = cotx là hàm số tuần hồn chu kì



1 Củng cố:

H?: Theo em qua bài này chúng ta cần biết, hiểu được những kiến thức nào?

Nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài

2 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

Cần học kĩ các tính chất của hàm số lượng giác, cách tìm tập xác định Làm các bài tập

4, 5 SGK

3 Phụ lục :

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức : Củng cố các kiến thức đã học: tập xác định của hàm số, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

2 Kĩ năng : Vận dụng được kiến thức đã học vào giải các bài tốn cơ bản

3 Thái độ : Chủ động, tích cực, ham học hỏi

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : Bảng phụ minh họa hình vẽ bài tập 1.6 trang 13 SGK

III PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp, gợi mở

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

2 Kiểm tra bài cũ : kết hợp với bài học

Tiết 04 HOẠT ĐỘNG 1

a) Mục tiêu hoạt động : Tìm được tập xác định của hàm số

b) Tiến hành : Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) y =

1 sinx

1 cosx



 );

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G: - Chia lớp thành 4 nhĩm

a Ghi đề bài, ra nhiệm vụ cho

hsinh

H: Chép đề và trao đổi theo nhĩm để giải

bài tập

G: Quan sát, hướng dẫn hsinh

- Gọi đại diện các nhĩm trình bày

1.Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) y =

1 sinx

1 cosx



 ; b) y = tan(2x + 3

 ); HD:

a/ Phải cĩ 1 + cosx # 0 và

1 sinx

1 cosx



để ý 1 + cosx # 0 tức là x # (2k + 1)π

Trang 9

cách giải

H: Theo dõi cách giải, đối chiếu kết quả

G: Muốn tìm tập xác định thì trước hết ta

tìm điều kiện hs có nghĩa, sau đó biểu diễn

điều kiện đó qua dạng tập hợp

Chính xác hoá lời giải

Xét thấy 1 – sinx ≥ 0 và

1 sinx

1 cosx



 ≥ 0 với mọi x nên TXĐ là D=R\{(2k + 1)π ,k Є Z}

b/ĐS :D = R\{12

 +k 2

 /k Є Z};

a) M c tiêu ho t đ ngụ ạ ộ : Vận dụng định nghĩa tính chẵn lẻ vào bài toán cụ thể

b) Ti n hànhế : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a/ y = cos(x -4

 ); b/ y = tan|x|; c/ y = tanx – sin2x;

Ho t ạ độ ng c a giáo viên ủ Ho t ạ độ ng c a h c sinh ủ ọ

H?: Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn và

hàm số lẻ ?

GV: Gọi 1 h/s lên bảng viết lại.

Gợi ý cho hs viết đúng bài giải

Chốt lại kết quả

Hs: Nhớ lại định nghĩa hàm số chẵn, lẻ.

Thực hiện giải bài toán

a/ Không chẵn, không lẻ b/ là hàm số chẵn

c/ là hàm số lẻ

a) M c tiêu ho t đ ngụ ạ ộ Ứng dụng GTLN & GTNN của hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tập

Tiến hành:

H? nhắc lại GTLN và GTNN của hàm số sinx

và cosx

G: Ghi đề, ra nhiệm vụ cho hs

H: Chép đề, trao đổi theo nhóm

G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh giải

- Gọi hs lên trình bày kết quả

H:Theo dõi, đối chiếu kquả.

G: Chính xác hoá lời giải

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

2 2

1.y 2 3cosx 2.y 2 sin x 1 3.y 3 4sin xcos x

 

 

ĐS:

y y y y y

y

1.max y(k2 ) 5,k min y( k2 ) 1,k 2.max y( k2 ) 1,k

2 min y(k ) 1,k 3.max y(k ) 3,k

2 min y( k ) 2,k

4

     





Tiết 05

Trang 10

1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số, vị trí chỗ ngồi

2. Kiểm tra bài cũ : kết hợp với bài học

3. Hoạt động dạy-học :

a) Mục tiêu hoạt động : : Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác

b) Tiến hành:

H1 Phân tích sin x ?

Đ1 sin x =

sin x neáu sin x 0 sin x neáu sin x 0





H2 Nhận xét 2 giá trị sinx và –sinx ?

Đ2 Đối xứng nhau qua trục Ox.

H3 Tính sin2(x + k) ?

Đ3 sin2(x + k) = sin(2x+k2) = sin2x

H4 Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số

y = sin2x ?

Đ4 Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì .

H5 Ta chỉ cần xét trên miền nào ?

Đ5 Chỉ cần xét trên đoạn 0;2

  

 

 

2 Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy

vẽ đồ thị của hàm số y = sin x

-2π -3π/2 -π -π /2 π/ 2 π 3π /2 2π

-1 -0.5 0.5 1

x y

3 Chứng minh rằng sin2(x + k) = sin2x

với k  Z Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x

-1 -0.5 0.5 1

x y

a) Mục tiêu hoạt động : Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán

b) Tiến hành:

 Pt cosx =

1

2 có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của các hàm số y = cosx và

y =

1

2.

H1 Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ?

Đ1 x = 3 k2



, k  Z

4 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các

giá trị của x để cosx =

1

2.

5 Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, tìm

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	206,04 KB