Chương I. §1. Hàm số lượng giác

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các bài tập đã giải. Rút kinh nghiệm:.. Kiến thức: - Học sinh nắm nội dung các bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.. 2. K[r]

Trang 1

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học

2.1 Thực tiễn: Học sinh đã biết công thức cộng, công thức nhân đôi

- Vấn đáp, gợi mở, thông qua hoạt động điều khiển t duy đan xen hoạt động nhóm

IV- Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 2

Chia lớp thành 4 nhóm theo vị trí ngồi:

1 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Nêu công thức cộng

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Gọi 1 HS lên bảng

- Kiểm tra bài cũ

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Rút ra nhận xét vàchuyển sang bài mới(Đây chỉ là một TH của

CT biến đổi tích thànhtổng)

Cột 1cos300cos600 1/2(cos(300-600)- cos(300+600)sin300sin600 1/2[sin(300+600)+sin (300-600)sin300cos600 1/2(cos(300-600) +cos (300+600)sin600cos300 1/2[sin(600+300)+sin (600 -300)

Bài mới:

Hoạt động 3: Đa đến công thức biến đổi tích thành tổng

Hoạt động của học sinh Hoạt động củagiáo viên Phiếu trắc nghiệm

- Từ nhận xét của GV dới

sự hớng dẫn của thầy, các

em rút ra công thức

- Giúp HS tìm ra côngthức tổng quát

+ Mọi góc lợng giác ,

cos cos = 1/2[cos (+) +cos( -) (1)

Trang 2

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Chính xác hoá kiếnthức

sin sin = 1/2[cos (-) +cos( +) (2)sin cos = 1/2[sin (+) + sin( -) (3)

Bài trắc nghiệm khách quan 2: Giá trị của biểu thức A = sin 11π

Tình huống : Ta có công thức biến đổi tích thành tổng Vậy điều ngợc lại có tồn tại không?

Hoạt động 4: Dẫn đến công thức biến đổi tổng thành tích

Hoạt động của học sinh Hoạt động củagiáo viên Bảng ghi

- Nghe, tìm hiểu nhiệm vụ

- Chính xác hoá kiến thức

- Đó chính là công thức biến đổitổng thành tích

+ Với mọi góc lợng giác x, y

sin A = 2sin B cosC thì tam giác ABC là tam giác gì?

(Học sinh độc lập giải theo từng em một)

- Các nhóm độc lập giải

- Thông báo kết quả

- Chỉnh sửa kết quả nếu có (ghi lời giải)

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm, hớng dẫn khi cầnthiết

- Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành

đầu tiên

-

Trang 3

Câu hỏi 1: Nêu công thức biến đổi tích thành tổng và ngợc lại

Câu hỏi 2: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa A, B, C, D mà em cho là đúng

Biểu thức M = cos 800− cos 200

sin 400cos 100+sin100cos 400

Bằng: A 1 B √3

-√32

BT: (phát đề)

H ớng dẫn giải (Bảng ghi kết quả)

3) sin A = 2sinB cos C ⇔ sin A = sin (B +C) + sin (B- C) (1)

Vì A, B,C là 3 góc trong một tam giác

⇒ A + B +C =  ⇒ B + C =  -AKhi đó (1) ⇔ sin A = sin ( - A) + sin (B - C)

⇔ sin A = sin A + sin (B - C)

⇔ sin (B- C) = 0

Do -< B - C < (B, C : góc trong 1 tam giác)

⇒ B - C = 0 ⇔ B = C ⇒ tam giác ABC cân tại A4) Phơng án đúng là : C

Luyện tập:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: Dùng máy casio tính giá

Trang 4

cos (a-b) = cosacosb +sinasinb (1)

Hoạt động 3:

- Thực hiện biến đổi

cos (a+b) = cos (a - (-b)] theo công thức

(1)

- Rút ra kết luận

- Hớng dẫn - định hớng phơng phápbiến đổi

- Gợi ý việc rút ra kết luận hco họcsinh

cos (a+b) =cosacosb -sinasinb (2)

sin (a-b) = cos [/2 - (a-b)]

sinacosb-cosasinb (3)

sin (a+b) = sin [a-(-b)]

tan (a+b)= sin(a+b)

cos(a+b) với a,b làm

cho biếủ thức có nghĩa)

- Định hớng, gợi ý của biến đổi

- Uốn nắn sai sót-Gợi ý, kết luận của hs

Hoạt động 8: Ví dụ

+ Tính sin150 =

√6 −√21

- Chỉ cho hs thấy ứng dụng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức Hoạt động 9:

+ Thực hiện thay b= a vào (2) biến đổi

cos 2a= cos (a+a) - Hớng dẫn, theo dõi cách thay,cách tính toán 2 Công thức nhân đôi

Trang 5

+ Thực hiện thay b= a vào (4), (5)

- Gợi ý kết luận cho h/s cos2a = cosa -sina (7)

Gợi ý vận dụng công thức cho họcsinh

- Theo dõi, uốn nắn sai sót

- Chỉ ứng dụng toán học của côngthức lợng giác

Từ (7) biểu thị sin2a, cos2a theo cos2a

và biểu thị tan2a theo sin2a, cos2a

Trang 7

- Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1 Chuẩn bị của giáo viên.

- Giáo án, Bảng phụ và các phiếu học tập

2 Chuẩn bị của học sinh.

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

I Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác:

1 Định nghĩa:

GV nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kỳ

Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T

> 0 sao cho với mọi x  D ta có:

x - T  D và x + T  D (1)

f(x + T) = f(x) (2)

Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thoả mãn 2 điều kiện trên gọi

là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x)

GV lu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu kỳ

GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy nêu các bớc xét tính tuần hoàn của

một hàm số

GV chính xác hoá

* Cách xét tính tuần hoàn của một hàm số

- Tìm tập xác định

- Chọn một số T > 0, kiểm tra hai điều kiện (1) và (2) nếu thoả mãn

thì kết luận hàm số tuần hoàn

- Tìm chu kỳ (thờng chứng minh một số T > 0 là chu kỳ bằng phản

chứng)

GV hoạt động HS xét tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lợng

giác

2 Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số y = sinx và y = cosx:

GV yêu cầu HS nêu các bớc cần tiến hành để chứng minh hàm số y =

sinx là hàm số tuần hoàn

GV gợi ý cách chọn T và yêu cầu HS chứng minh cụ thể

Trang 8

Hoạt động của GV Hoạt động của HS sin(x + 2π) = sinx

Vậy hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn

- Giả sử T = 2π không phải là số dơng nhỏ nhất thoả mãn 2 tính

chất (1) và (2)   T1 sao cho 0 < T1 < 2π và T1 thoả mãn 2 tính

Ta có (*) trái với giả thiết 0 < T1 < 2π

Vậy T = 2π là số dơng nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất (1) và (2)

nên hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π

GV yêu cầu HS chứng minh tơng tự với hàm số y = cosx

* Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π

3 Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và y = cotgx :

Trái giả thiết 0 < T1 < π

Vậy hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π

* Hàm số y = cotgx tuần hoàn với chu kỳ π

4 Đồ thị của hàm số tuần hoàn:

GV nêu bài toán

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên D và tuần hoàn với chu kỳ T

Xét hai đoạn X1= [a; a+T] và X2 = [a+T; a+2T] với a  D

và y = cotx

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và trả lời

Trang 9

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Để vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kỳ T ta vẽ đồ thị trên đoạn

[a; a + T] rồi thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo các vectơ kv

GV yêu cầu HS nêu tập xác định và tính chẵn - lẻ

GV hớng dẫn HS chọn tập khảo sát dựa vào tính tuần hoàn và tính

 Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên chỉ cần khảo sát

trên một đoạn có độ dài 2π  chọn đoạn [-π; π]

Trang 10

từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]

GV hớng dẫn HS suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [-π; π]

và thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ k2πi với k  Z.

 Vì hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π nên chỉ cần khảo sát trên

một khoảng có độ dài π, chọn khoảng

Trang 11

Trang 12

Bài 3(35) Chứng minh hàm số y = |sinx| là tuần hoàn

với chu kỳ π Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx

Bài 4(35) Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần hoàn

a) -3  y  1b)   3 y 2 3

Trang 14

Ngày 20 tháng 08 năm 2015 Tiết 6, 7, 8 : phơng trình lợng giác cơ bản

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

- HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm của phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác

định nghiệm và công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

- HS biết cách giải các phơng trình đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm

- Biết biểu diễn nghiệm trên đờng tròn lợng giác

3 Về t duy thái độ:

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

* Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ?

GV: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa

về giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx =

a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a

2 Ph ơng trình sinx = a (1) :

GV đặt câu hỏi:

* Nêu tập xác định của phơng trình (1)

* Khi nào phơng trình (1) có nghiệm? Vì sao?

* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có

sinx = a (|a| 1)

* Nhận xét về vị trí của M và M'  Nhận xét về

số đo hai cung AM và AM'

HS suy nghĩ và trả lời

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi

* TXĐ : D = R

*(1) có nghiệm khi |a| 1.Vì tập giá trị củahàm số sinx là: [-1;1]

* Lấy điểm I  Oy sao cho : OI a Đờng

thẳng qua I và vuông góc Oy cắt đờng tròn ợng giác tại M, M' thì các cung lợng giác AM

l-và AM' có sin bằng a nên số đo của chúng lànghiệm của phơng trình (1)

* M và M' đối xứng nhau qua Oy nên sđAM =  + k2 , k  Zthì sđAM' =  -  + k2 , k  Z

Trang 15

* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1)

(bằng độ và radian)

GV lu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị trong

công thức nghiệm

* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1)

trong các trờng hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a =

Trang 16

thì do luôn tồn tại  để sin = a nên đặt sin = a

Trang 17

* Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số y=tgx.

* Nêu cách xác định  sao cho tg = a

* Từ đó đa ra công thức nghiệm cho phơng trình tgx

Trang 18

- Ghi nhớ công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.

5 Bài tập về nhà : - Làm các bài tập 1 - 4 (SGK trang 64, 65).

- HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm của phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác

định nghiệm và công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

- HS biết cách giải các phơng trình đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm

- Biết biểu diễn nghiệm trên đờng tròn lợng giác

Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

III Ph ơng pháp :

- Đàm thoại, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề

iv Tiết trình lên lớp :

Trang 20

) 3

24

Trang 21

Ngµy 07 th¸ng 09 n¨m 2015

TiÕt 10 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs

 Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác của một góc

 Tìm số đo của góc khi biết một giá trị lượng giác nào đó

2 Kỹ năng: Sử dụng thành thạo MTBT để tính toán, kiểm chứng kết quả một số bài toán.

3 Tư duy và thái độ:

 Tư duy nhạy bén

 Ứng dụng MTBT trong học tập và trên thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS.

2 Chuẩn bị của giáo viên: Bài giảng, máy tính CASIO fx – 500MS.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (‘): Không kiểm tra.

3 Bài mới:

4’ Hoạt động 1: ấn định đơn vị đo góc (độ hoặc rađian)

Đơn vị độ: MODE MODE MODE  1Đơn vị rađian: MODE MODE MODE 2

15’ Hoạt động 2: sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của một góc

 Hướng dẫn cho Hs tính giá trị

LG của một góc khi biết số đo của

 Theo Hd của Gv,tính toán, so sánh kếtquả

sin 45 = 0,707106781…

cos ( shift   6 ) = 0.866025403…tan ( - shift   3 ) = -1,73205080…

20’ Hoạt động 3: sử dụng MTBT để tìm số đo góc

 Hd cho Hs cách tìm số đo góc

khi biết GTLG bằng m, khi đó lần

lược ấn shift và một trong các

phím sin-1, cos-1, tan-1 rồi nhập giá

trị m và ấn =, kết quả là số đo của

góc cần tìm

 Chú ý rằng ở chế độ số đo

rađian, các phím sin-1, cos-1 cho

kết quả (khi m 1) là arcsinm,

arccosm, phím tan-1 cho kết quả là

arctanm; ở chế độ số đo độ, các

phím sin-1 và tan-1 cho kết quả là số

đo góc từ -900 đến 900, phím cos-1

cho kết quả số đo góc từ 00 đến

1800, các kết quả ấy được hiển thị

dưới dạng số thập phân

 Cho Hs thực hành tìm số đo của

góc trong các trường hợp sau đây:

a) Tìm số đo độ của góc  khi

biết sin = -0.5

b) Tìm số đo độ của góc  khi

biết sin = 0.123c) Tìm số đo rađian của góc 

Theo dõi Hd của

Gv, ấn tương tự, so sánh kết quả

 Thực hành bấmmáy tính

a) ấn lần lượt các phím: MODEMODE MODE 1 SHIFT sin-1 -0.5 =Kết quả: -30, nghĩa là  = 300

b) ấn lần lượt các phím: MODEMODE MODE 1 SHIFT sin-1 0.123 =Kết quả: 7.065272931, nghĩa là

7.0652729310 Muốn đưa kết quả

về dạng độ – phút – giây, ta ấn tiếpSHIFT 0''' xuất hiện 7 3 54.98 

nghĩa

là  7 354.980 ' ''7 3550 ' ''

c) ấn lần lượt các phím MODE MODEMODE 2 SHIFT tan-1 ( 3  1 ) =Kết quả: 0.631914312, đó là giá trịgần đúng của arctan( 3 1 )

Trang 22

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

khi biết tan = 3 1

4 Củng cố và dặn dò(5’): Các thao tác với máy tính bỏ túi.

Trang 23

1 Nêu công thức nghiệm của các phơng trình: sinx = a, cosx = a

áp dụng để giải phơng trình: 2sinx 200 3 0

Trang 24

4 2

10 5)

x k a

x k b

4 Củng cố : - Xem lại cách giải ptlg;

- Ghi nhớ công thức ngiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

5 Bài tập về nhà :

- Hoàn thành các bài còn lại

Ngày 10 tháng 09 năm 2015 Tiết 11 : phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

- Tự tin và chính xác trong quá trình giải toán

- T duy sáng sủa và sáng tạo

Trang 25

1 PT bậc nhất đối với một hàm số lợng

5t + 7 = 0

Chia lớp thành các nhóm lên bảng trình bày

và nhóm khác nhận xét

Một số chú ý khi giải PT bậc nhất đối với một hàm số lợng giác:

+ Nếu là PT bậc nhất đối với sinx hoặc cosx thì chú ý điều kiện

+ Nếu là PT bậc nhất đối với tanx hoặc cotx thì chú ý điều kiện để tanx, cotx tồn tại

Trang 26

Trang 27

HS gi¶i vµ GV chÊm lµm nhanh.

3 Luyện tập:

12’ Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác đơn giản đưa về PTLG cơ bản.

 Giới thiệu bài tập 1, yêu cầu

Bài tập 1: Giải các PT

a)sin(2x+3) = cosxb) 2cos2(x-6

12’ Hoạt động 2: Giải PTLG phức tạp đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Hs phân tích thành nhân tử để

đưa về giải phương trình tích

Giới thiệu bài tập yêu cầu nhận

xét đặc điểm của phương trình

Hãy nêu điều kiện của phương

trình

Cần lưu ý đối chiếu điều kiện để

suy ra nghiệm của phương trình

đã cho

Nêu công thức, vận dụng biến đổi

và giải bài tập

 Theo dõi, thực hiện

Đây là phương trình chứa ần ở mẫu

Bài tập 2: Dùng công thức biến đổi giải các pt

a) 3tan2x.cot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

Pt đã cho tương đương (3cot3x + 3) (tan2x - 3) = 0

cos sin cos

x

x x

2

x x

Trang 28

Trang 29

2 a Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số

l ợng giác :

GV hớng dẫn HS đa ra phơng pháp giải tổng

quát thông qua ví dụ cụ thể

VD1: Giải phơng trình 4sin2x + sinx - 5 =

0

GV yêu cầu HS nêu nhận xét về phơng trình

từ đó đa ra phơng pháp giải thích hợp

GV lu ý HS về điều kiện của ẩn phụ và phải

kiểm tra điều kiện

HS nêu nhận xét và giải cụ thể

b PT quy về PT bậc hai đối với một hàm số

l-ợng giác

Yêu cầu HS nêu lại các hệ thức lợng giác cơ

bản

tanx.cotx = 1sin2x + cos2x = 1cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2xsin2x = 2sinx.cosx

Bài 2:

a) 3tanx – 6 cotx+2 3 - 3=0

Trang 30

b sin24x + sin23x = sin22x + sin2x

c cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

Ngµy 24 th¸ng 09 n¨m 2015

TiÕt 14A – Tù chän: LuyÖn tËp ph¬ng tr×nh bËc hai

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giải phương trình LG đối với một hàm số lượng giác.

2 Kỹ năng: Vận dụng thành thạo việc PTLG cơ bản vào một số phương trình khác.

 Tư duy lôgic, nhạy bén

 Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, bài tập.

1 Ổn định tổ chức (1‘): Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (3‘): Nêu công thức nghiệm của các PT sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m.

3 Luyện tập:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

12’ Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác đơn giản đưa về PT bậc hai đối với một HSLG.

Bài 4: Giải phương trình:

1+sin2x = 2(cos4x + sin4x)

Giải:

Ta có: 1 + sin2x = 2(cos4x + sin4x)

= 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x]

Trang 31

12’ Hoạt động 2: Giải PTLG phức tạp đưa về phương trình bậc ba vơi một HSLG.

Giới thiệu bài tập yêu cầu nhận

xét đặc điểm của phương trình

Hãy nêu điều kiện của phương

trình

Cần lưu ý đối chiếu điều kiện để

suy ra nghiệm của phương trình

đã cho

 Theo dõi, thực hiện

Đây là phương trình chứa ần ở mẫu

Bài tập 2: Giải phương trình

sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – 2

Giải:

Điều kiện của phương trình là cosx  0Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: tan2x (tanx – 1) = 5tanx – 1 – 2(1+tan2x)  tan3x – tan2x = 5tanx – 3 – 2 tan2x  tan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx ta được phương trình

t3 + t2 – 5t +3 = 0  (t – 1)(t2 + 2t – 3) = 0 

13

t t

x = arctan(-3) + k, k  Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có các

Trang 32

- Giải thành thạo PT bậc nhất đối với sinx và cosx

- Phát hiện và xử lý một số dạng toán cơ bản

2 Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx :

a c

HS áp dụng phơng pháp vừa nêu để giảiphơng trình

tg 

Đặt

3sin cos

Trang 33

VD: Giải phơng trình 5sinx + 4 cosx = 3 (a)

GV yêu cầu HS nêu điều kiện có nghiệm của phơng

trình (*) Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phơng

HS trả lời câu hỏi

3 Ph ơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :

dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (2)

GV giải thích tên gọi của phơng trình (2), hớng dẫn HS

tìm ra phơng pháp giải chung thông qua ví dụ cụ thể

Chia cả hai vế (*) cho cos2x ta đợc:

HS nêu các cách biến đổi phơng trình(*) để đa về phơng trình đã biết cáchgiải

+ Cách 1: chia cả hai vế cho cos2x hoặcsin2x

+ Cách 2: áp dụng công thức góc nhân

Trang 34

2

13

Phơng trình trên là phơng trình bậc nhất đối với sin2x

và cos2x (đã biết cách giải)

GV yêu cầu HS nêu phơng pháp chung

GV chính xác hoá

GV nêu chú ý

* Chú ý: Xét phơng trình bậc hai không thuần nhất đối

với sinx và cosx dạng:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (3)

đôi đa về phơng trình bậc nhất đối vớisin2x và cos2x

2sin2x + 5sinxcosx - 3cos2x = 2 (**)

4 Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx :

GV nêu dạng tổng quát và giải thích tên gọi, hớng dẫn

sinx+ cosx+ sinxcosx = 1

HS nêu cách biến đổi phơng trình (3)

về dạng phơng trình(2)

HS giải ví dụ

 ** 5sin cos 5cos2 0

cos 0sin cos 0

HS giải ví dụ 1

Trang 35

Đáp số:

2

22

VD2: Giải phơng trình sinx - cosx - sinxcosx = 1

GV : phơng trình này có thể giải tơng tự nh phơng trình

trên VD1 đợc không? Giải cụ thể

GV nêu chú ý

* Chú ý: Để giải phơng trình dạng

a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c

ta đặt t = sinx - cosx rồi giảI tơng tự đối với (4)

Trang 36

Hoạt động 2: Giải bài tập 38 – trang 46 (SGK)

Hoạt động 3: Giải bài tập 39 – trang 46 (SGK)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Cho f(x) = 2sinx – 3 cosx

3

3sin 3sin ) 0 3sin 0

x x

- Lên bảnggiải bài tập

- Nhận xétchi tiết lờigiải của bạn

- Nêu cáccách giảikhác (nếu có)

Trang 37

Hoạt động 4: Giải bài tập 40 – trang 46, 47 (SGK)

Hoạt động của GV Hoạt động

của HS

Ghi bản

Tìm các nghiệm của mỗi phơng trình sau

trong các khoảng đã cho( khi cần tính chính

Trong bài toán tìm nghiệm phơng trình lợng

giác thuộc một khoảng( đoạn hay nửa

khoảng) cho trớc thì:

+ Nếu PT có nghiệm là giá trị cụ thể, chẵn

thì có thể tìm nghiệm trực tiếp bằng cách

biểu diễn trên đờng tròn lợng giác

+ Trong TH tổng quát , thì để tìm nghiệm

trong khoảng , đoạn hay nửa khoảng PT thì

ta giải BPT ẩn k , tìm k , suy ra nghiệm x

thoả mãn

Nghe hiểunhiệm vụ

a) 2sin 2x 3cosx  2 2cos 2x 3cosx  0 cosx 0

0 )tanx 2 x a k180 , tana 2

nghiệm:

a) sinx – 2 cosx = 3 b)

5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0

+ Câu (a) còn cách giải nào khác không

( Gợi ý: đánh giá vế trái của PT)

Phơng trình cuối cùng vô nghiệm

do nên phơng trình đã cho vônghiệm

b) Gợi ý: Đặt t = sin x + cosx

Trang 38

4 Củng cố :

- Nắm vững, giải thành thạo 2 dạng phơng trình lựơng giác:

PT bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số lợng giác và phơng trình bậc nhất đối với sin ,cosx.cos3x sin 2x 3(cos2x sin3 )x 5 Bài tập về nhà :

Trang 39

- Biết được dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (có dạng asinx + bcosx = c).

- Nắm được cách giải dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Kỹ năng:

- Giải phương trình dạng bằng việc đưa về PTLG cơ bản

-Nhận dạng một số phương trình có thể đưa về dạng asinx + bcosx = c bằng các phép biến đổi

 Nhạy bén trong nhận định vấn đề, rèn luyện tính cẩn thận

 Biết quy lạ về quen

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, đồ dùng học tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học.

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (7‘): giải phương trình 4sin4x + 12cos2x = 7

3 Bài mới:

15’ Hoạt động 1: Về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

cách giải

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

 Giới thiệu phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx

 Cho Hs hoạt động nhóm H3

 Qua hoạt động H3 trên, giới

thiệu cho Hs phương pháp chung

 Hoạt động nhóm H3,giải phương trình (bằngcách đưa về PTLG cơbản), nêu kết quả, cácnhóm nhận xét, bổsung

 Cùng Gv xét ví dụ 4,nắm phương phápchung

*Phương trình có dạng asinx+bcosx=c trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b không đồng

thời bằng 0 được gọi là phương

trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

*Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta biến đổi biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+) hoặc Ccos(x+) (C, , là những hằng số).

Ví dụ 4: SGK

20’ Hoạt động 2: xây dựng cách giải tổng quát

 Giới thiệu cho Hs cách biến đổi

tổng quát biểu thức asinx+bcosx

B' O

M( a

a 2 +b 2 ; b

a 2 +b 2 )

 A A'

Nhận xét khi nàophương trình cónghiệm và khi nàophương trình vônghiệm

*Nhận xét: Để giải phương trình

asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta chia

Trang 40

nghiệm hay vô nghiệm của phương

trình này phụ thuộc vào 2 2

Tiết 13 Hoạt động 3: Luyện tâp - củng cố

 Cho Hs hoạt động nhóm giải

1)Giải phương trình

3cosx+4sinx=-5 2)Tìm GTLN - GTNN của hàm sốsau: y(2 3)sin2x cos x 2

3 Giải các pt sau:

2

,2sin 2 2cos 2 2,5sin 2 6cos 13

35

 

và sin

45

 

.2)GTLN là 2 2 3

GTNN là 2 2 3

4 Củng cố và dặn dò (3’): Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Định dạng
Số trang	174
Dung lượng	2,08 MB