Chương I. §1. Hàm số lượng giác

Tập D không đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ.[r]

Hàm số lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

0

6



4



3



2

3

 3

4

2

 2 

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0

2

2 2

3

3 2

2

2

2 2

1

1 2

2

3 3

I) Lý thuyết

1) Hàm số sinx: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx:

sin: Â ® Â được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx

sinx

xa y=

- Hàm số y =sinx có tập xác định D= Âvà - £ 1 sinx 1 £

- y= sinx là hàm số lẻ trên  ( vì miền xác định D=  là miền đối xứng và sin(-x)= -sinx)

- y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p (vì sinx = sin(x+k2p) với " Î Zk )

- Hàm số y=sinx nhận các giá trị đặc biệt:

 sinx=0 khi x=k k p, Î Z

 sinx=1 khi x 2 k2 ,k

p

p

 sinx=-1 khi x 2 k2 ,k

2) Hàm số cosx: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

cos: Â ® Â được gọi là hàm số cosin, kí hiệu y = cosx

cos x

xa y=

- Hàm số y =cosx có tập xác định D= Â và - £ 1 cosx 1 £

- y= cosx là hàm số chẵn trên  (vì miền xác định D= là miền đối xứng và cos(-x)= cosx)

- y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p (vì cosx = cos(x+k2p) với " Î Zk )

-3) Hàm số tang: là hàm số được xác định bởi công thức

sinx

cosx

Kí hiệu là y = tanx

- Hàm số y=tanx có tập xác định D \ 2 k k,

- Là hàm số lẻ {vì D là miền đối xứng và tan(-x) = -tanx}

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì p

- Hàm số y=tanx nhận các giá trị đặt biệt:

 tanx=0 khi x=k k p, Î Z

 tanx=1 khi x 4 k k,

p p

 tanx=-1 khi x 4 k k,

4) Hàm số côtang: là hàm số được xác định bởi công thức

cosx

sinx

Kí hiệu là y = cotx

- Hàm số y=cotx có tập xác định D= Â \{k k p, Î Z}

- Là hàm số lẻ {vì D là miền đối xứng và cot(-x) = -cotx}

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì p

- Hàm số y=cotx nhận các giá trị đặt biệt:

 cotx=0 khi x 2 k k,

 cotx=1 khi x 4 k k,

p p

 cotx=-1 khi x 4 k k,

II) Bài tập

Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số

a)

sinx

c

=

3 2cos

y

x

=

b)

c y

c

+

=

sinx

c

y=

-k)

cot

x y

x

=

-c) y tan(x 3)

p

-g)

1 sinx

y

c

-=

p

-d) y cot(x 6)

p

h) y tan(2x 3)

p

m)

x y

x

+

=

+

Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

 Tìm tập xác định D và kiểm tra tính đối xứng của D:

 Nếu $ Îx DÞ - Ïx D Tập D không đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ

 Nếu $ Îx DÞ - Îx D nên D là tập đối xứng

- y=f(x) chẵn nếu : + x D thì -x D

+ f(-x) = f(x)

- y=f(x) lẻ nếu: + x D thì -x D

+ f(-x) = - f(x)

a)

1

y

x

=

b) y=- 2sinx e)

cos 2x

y

x

=

h) y= -x sinx

c) y=sinx cos- x f) y= 1 cos- xy i)

3

2

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

2

1 4cos 3

x

=

x y

=

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác

p

e) y sin(x 3)

p

-g) cos(x 6)

p

+

b) cosx- 1 d) y cot(x 6)

p