ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN HAI MÔN TOÁN

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và CD’ bằng Câu 3: Trong giờ kiểm tra bài, thầy Nhật Linh bóc ra một bộ đề trắc nghiệm 50 câu, gồm 15 câu lý thuyết, còn lại là câu vận dụng, thầy tạ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2022

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN HAI KHÓA 2004

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Thời gian bắt đầu làm bài: 21h00 ngày 01 tháng 08 năm 2021

Địa điểm: Group Facebook GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 1: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2021

200x4 ?

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và CD’ bằng

Câu 3: Trong giờ kiểm tra bài, thầy Nhật Linh bóc ra một bộ đề trắc nghiệm 50 câu, gồm 15 câu lý thuyết, còn lại là câu vận dụng, thầy tạo thành các đề kiểm tra Biết rằng một đề kiểm tra gồm ba câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lý thuyết và một câu vận dụng Có thể tạo ra bao nhiêu đề khác nhau?

A  C  n  n  , khi đó giá trị của n là

Câu 5: Cho hàm số y f x( )là một hàm số đa thức bậc hai có các hệ số đều là số nguyên dương Có các phát biểu về hàm số y f x( ) sau đây:

(1) Hàm số y f x( )có giá trị nhỏ nhất trên , giá trị này luôn không âm

(2) Hàm số y f x( )không có giá trị lớn nhất trên

(3) Hàm số y f x( )có giá trị nhỏ nhất trên

(4) Hàm số y f x( )nhận giá trị nguyên với mọi

giá trị xnguyên

Số phát biểu đúng là:

Câu 6: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(A) 1; 1

2

  (B)    ; 1 

(C)   1; 0  (D) 1 ;1

2

Câu 7: Cho hàm số ( ) 22x 4

5x 6

f x

x





  Khẳng định nào sau đây đúng?

(A) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang song song với trục hoành

(B) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba tiệm cận (gồm đứng và ngang)

(C) Đồ thị hàm số đã cho chỉ có hai tiệm cận đứng

(D) Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2

y x xlà

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Mặt bên tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp đã cho là

2

3 24

12

24

12

a

Câu 10: Lấy ngẫu nhiên ra hai số tự nhiên khác nhau có bốn chữ số phân biệt Tính xác suất để được hai số được tạo bởi hai chữ số như nhau

(A) 393

4535

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

1

x y

x

 

x y

x

 



1

x y

x

 

x y

x

 



Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Gọi D, E lần lượt là

trung điểm AC, SD Mặt phẳng (ABE) cắt SC tại F Biết thể tích

khối chóp S.ABC là 2022 Thể tích khối chóp S.ABF bằng

Câu 13: Cho hai hàm số 4 2

y x  x  x và y2x1 có

đồ thị hàm số lần lượt là (C) và d Gọi A là một điểm thuộc (C)

sao cho khoảng cách từ A tới d là nhỏ nhất Tổng tất cả các tung

độ có thể có của A là

2

4



Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, O là tâm hình vuông A’B’C’D’ Thể tích hình lập phương bằng bao nhiêu khi diện tích toàn phần của hình chóp O.ABCD bằng 1 5

4



1

8

1 4

3 4

3 8

Câu 15: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng 2 13

4

y x với đồ thị hàm số

2 1 2

x y x





 11

4

2

4

x x 

0

yax bx c a có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: Cho hàm số    2 

y x x   có đồ thị là (C) Khẳng định nào sau đây là đúng? (A) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

(B) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại một điểm

(C) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

(D) Đồ thị (C) không cắt trục hoành tại điểm nào

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

9

x y





đường tiệm cận ( chỉ tính tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)

Câu 19: Cho hàm số f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 20: Có bao nhiêu nghiệm nguyên của m không nhỏ hơn 2020 thõa mãn đồ thị hàm số

3 2

yx  x  m x m cắt trục hoành tại ba điểm x x x1, 2, 3thõa mãn x1   1 x2 x3?

Câu 21: Cho hàm số y f x( )có đạo

hàm liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số

1 2 

y f  x đạt cực đại tại

1 2

2

x 

1

Câu 22: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số cực trị của hàm

g x  f x  x

Câu 23: Biết rằng tập hợp các giá trị m để phương trình

3

4 x 3 x  1 mxmcó đúng bốn nghiệm phân biệt là a b; 3cvới

, ,

a b clà các số nguyên Giá trị của biẻu thức a b cbằng

Câu 24: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc kề bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

(B).Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa hai đường thẳng đó bằng 0

90 (C) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó (D).Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai đường thẳng đó bằng

1800

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC SASBSCABACa BC; a 2 Gọi M là trung điểm AB Tính cô sin góc giữa hai đường thẳng SM và BC

3 4

6 3

3 3

6 6

( ) 3

y f x x  x Với xy, đặt g x( ) f x( ) f y( )và h x( ) x 3 22

x

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số yh g x   có dạng phân số tối giản a

bvới a b, là các số nguyên,

ab Giá trị của biểu thức P3a5ab2bbằng

243

Câu 27: Cho dãy số C470 , C471 , C472, , C4725 Biết có ba số hạng liên tiếp của dãy số trên lập thành một cấp

số cộng Số hạng bé nhất của cấp số cộng đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Câu 28: Xét một parabol (P) có phương trình 2

yx Một đường tròn có tung độ tâm bằng 2 cắt (P) tại các điểm A,B,C,D có hoàng độ tương ứng là a b c d, , , Giá trị của biểu thức a2b2c2d2bằng

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi

M, N lafn lượt là hình chiếu của A trên SB và SC Mệnh đề nào sau đây là sai?

(A).AN SB (B).SA BC (C).AM SC (D).AM MN

Câu 30: Cho tập K gồm {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ tập số K Xác suất

để ba chữ số được chọn không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp là

(A) 7

20

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =

a Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, SD; là góc giữa đường thẳng MN và (SAC)

Giá trị của tan  là

3 2

6 2

2 3

6 3

Câu 32: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục và xác định trên

và có đồ thị như hình bên dưới Hỏi hàm số

 

y f f x  f  f x có ít nhất bao nhiêu cực trị

(A) (B)

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với

cạnh bên BC 5, hai đáy AB 6; CD4 Mặt phẳng (P) song

song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM Diện tích

thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu

9

2 5 3

2 9

7 5 9

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

3

3

x

y   m  m  x  m  x  có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B cách đều đường thẳng x 1 0

Câu 35: Tổng các giá trị xthõa mãn

3 2

2

10 2

x x C A

A x

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC Các mặt phẳng (A’AB),(A’BC),(A’CA) lần lượt hợp với mặt phẳng (ABC) các góc 0 0 0

60 , 45 , 60 Khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ bằng

 18 3 3 

22

a

2

a

4

a



2 3 3 a

Câu 37: Cho bốn số thực dương a b m n, , , và số nguyên dương thõa mãn

2 3

2021 4042 2











Đặt

2022 674

2021

1

2

T

Câu 38: Có chín viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9, sáu viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và năm viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên bốn viên bi Xác suất chọn bốn viên bi có đủ

cả ba màu sao cho có cả bi có số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là

(A) 56

323

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB x x 0các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB= 2 a 3 , SA= a 15 , cạnh bên SA và cạnh đáy AB vuông góc nhau, tam giác SBC cân tại S Gọi M, N nằm trong cạnh

SC sao cho SN=NM=MC Tang góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABN) và (ABM) bằng

tan ABN , ABM 

(C)       3

7

8

ABN ABM 

Câu 41: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một

vuông góc nhau OA = 3, OB = 6, OC = 12 Trên mặt (ABC) người ta đánh

dấu một điểm D sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình

hộp chữ nhật có OD là một đường chéo đồng thời hình hộp có ba mặt

nằm trên ba mặt của tứ diện Khi khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất

thì tỉ số thể tích giữa khối hộp đó với khối gỗ ban đầu là bao nhiêu?

2

3

4 9

2 9

3 4

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, đường

cao AD Gọi E là điểm đối xứng của trung điểm AD qua điểm D, SE vuông

góc với đáy, tam giác SAE cân tại E Lần lượt gọi M, N, P là chân đường

cao hạ từ điểm E của các tam giác SAE, tam giác SBE, tam giác SCE Cô sin

góc tạo bởi đường thẳng SE và mặt phẳng MNP là

(A) 4

41

(C) 4 2

41

Câu 43: Các giá trị của tham số m để hàm số y sinxcosxm đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

2

Câu 44:Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABCD là hình chữ nhật có

AD = 3a, AC = 5A, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45o Khí đó cos của góc giữa

đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

119

12

5

17 5

5 12

biến trên 0; 

Câu 46 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  3x 3 2x trên đoạn 1, 2

A 2 B  8 C 1 D 2 Câu 47 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số y  f  1 2x    1 đồng biến trên khoảng

A 0;3

2

1

;1 2

2

 

Câu 48 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

2

x y

x





1 2

x y x







2

x y

x





3 2

yx  x  Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

3

Câu 50 Cho hàm số   4 

, ,

ax

bx c



Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?