Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2
Câu 1.(3 ñiểm):
a) Ta có: ( )
( ) ( ) ( )
(2; 1;1)
(1; 4; 2)
=
Q
n
n
b) Ta có:
( ) ( )
( )
0
( 6; 3;9) (2;1; 3)
⇒
u n n
u
n
v
c) Vì : '
1 2
3 3
= +
−
⇒
=
ℝ
Câu 2.( 3 ñiểm):
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có:
(24;18; 4)
⇒
A
Vậy d cắt (P) và tọa ñộ giao ñiểm là A( 24;18;4) b) Vì (Q)⊥d ⇒n( )P =ud =(4;3;1)⇒( ) :4(Q x−1) 3(+ y−2)+ + =z 1 0
( ) :4 +3 + −9=0
Hay Q x y z
c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) ñược xác ñịnh như sau:
( ) ( ) ( 8; 7;11) (8; 7; 11) à 0(12;9;1)
0
Vậy: ( 3 5 2 0
')
x y z
d
Câu 3.( 3 ñiểm):
a) Ta có:
Trang 21 2 2
1
2
1 2
( 1;1; 4)
(
à (1; 0; 0)
à (2; 4;
= −
∈
d
u
v
Vậy : d1 và d2 chéo nhau
b)
Gọi C là ñiểm của d1 với (P) ta có:
1
(1; 0; 0) 4
= −
=
=
y z
C
y t
z t
(4; 2;1)
⇒= −
CD
Gọi D là ñiểm của d2 với (P) ta có:
(5; 2;1)
4 2 ' 1
=
y z
D
z
1 4
= +
=
z t
c) Tacó:
ons
∆MAB=MA MB+ +AB AB=c t ⇒ ∆MAB Min⇔ MA MB Min+
ðiều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao ñiểm của A’B với (P) (Với A’ là ñiểm ñối
xứng của A qua (P))
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung ñiểm ta tính ñược 6 17
'(1; ; )
1
1 2
=
x
Từ ñây ta tìm ñược giao ñiểm: ' ( ) (1; ;2 1)
Câu 4.(1 ñiểm): Dễ thấy ∆ ∩ ∆ =1 2 A (1; 0; 2)
Gọi vectơ ñơn vị của ∆1 à∆2 lần lượt là e v e1 à 2
1 ∆ ; 1 ∆
1 2
Hai vectơ chỉ phương của 2 ñường phân giác lần lượt là:
Trang 3
1
2
1 2
1 2
; ; 0 1;5; 0
d
d
Vậy phương trình 2 ñường phân giác cần tìm là: 1 2
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
