ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 9

Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25.. Hãy tính chiều rộng của khúc sông?. Kết quả tính theo đơn vị km,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.. Số đo góc làm

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

Ngày kiểm tra: 12/11/2020 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

b) 2 7 11 4 7 20 5

5 2



0

cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55

tan 58

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 9x27 x 3 6 b) x22x 1 x 1 0

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 2

1

x A





  và

B

  vớix0;x 4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x9 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để 1

2

B  4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 6A

B

 Câu 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ

B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km h trong / 12

phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một

góc 25 Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả

tính theo đơn vị km,làm tròn kết quả đến chữ số thập

phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H trên AB

a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo góc làm tròn đến độ)

b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF 

c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O

sin sin

AOE ADC

S S

 Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2x  1 8 3 x3

HẾT

H

25°

B

C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

2 7 11 4 7

5 2



0

cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55

tan 58

Lời giải

b)

2

20 5

5 2





0

cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55

tan 58

0

0

cot 32

cot 32

Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 9x27 x 3 6 b) x22x 1 x 1 0

Lời giải a) 9x27 x 3 6(ĐKXĐ: x3)

3 x 3 x 3 6

     2 x 3 6 x 3 3  x 3 9  x 12 (thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: x 12

b) x22x 1 x 1 0(ĐKXĐ: x 1)

 2

      x1 x  1 1 0

1 1 0

x

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 2

1

x A





  và

B

  vớix0;x 4

1) Tính giá trị biểu thức A khi x9 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để 1

2

B  4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 6A

B

 Lời giải

1) Khi x 9 x3 thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thứcA ta được:

9 3 1 13

  .Vậy khi x9 thì

1 13

A

2) Với x0;x ta có: 4 2 5 2 1

B



2

x x



x x





2

2

x

x



2 x B

x



 với x0;x 4

B

0

2

x

x



x   x   x   x

Kết hợp với điều kiện ta được 0 16

9 x

2

B 

M

6

1 1

M

x

x

do x 0 x 0; 1 0

x

    Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương

ta được:

1

x

hay M 2

Dấu "=: xảy ra x 1 x 1

x

   ( thỏa mãn đk)

Vậy Max M   2 x 1

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ

B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km h trong / 12

phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một

góc 25 Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả

tính theo đơn vị km,làm tròn kết quả đến chữ số thập

phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H trên AB

a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo góc làm tròn đến độ)

b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF 

c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O

sin sin

AOE ADC

S S



Lời giải 1) Đổi: 12 phút = 1

5 giờ

Gọi chiều rộng của khúc sông là CH Đường đi của con thuyền là BK suy ra

Quãng đường BC dài là: 3,5.1 0,7 

Xét BHC vuông tại H có: CHsin 25 0 BCsin 25 0,7 0, 290   km

Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km)

2)

a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH và góc , B (Số đo làm tròn đến độ)

Ta có: ABAE EB 3,6 6, 4 10  cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có  90 ;AHB  HEAB

6,4

3,6

F E

H

A

H

25°

B

C

Ta có: AH2 AE AB AH 3,6.10 36 6 cm

Và: EH2 AE EB EH 3,6.6,4 4,8 cm

 6

Sin 0,6 36 52'

10

AH

AB

     

b Chứng minh AB AE  AC AF

Xét ABHcó :  90 ;AHB  HEAB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AB AEAH (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có:  90 ;AHC  HF AC

2

AF AC AH

Từ (1) và (2) AB AE  AC AF (dpcm)

c)

sin sin

AOE ADC

S S



Gọi I là giao điểm của ADvà EF

Ta có: AE AB AF.AC AE AF

Dễ dàng chứng minh được AEF ∽ ACB c g c( )

   ;

AFI ABH ACD AEO

Mà CAD AFI 900

6,4

3,6

D

O I

F E

H A

  900

EAO ABH  EAO CAD  (2)

Từ (1);(2) ADC ∽ AOE g g( )

ADC AOE



2 2 sin2 os2 sin2 sin2

ADC

S

C c EAO

(đpcm)

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2x  1 8 3 x3

Lời giải Điều kiện 2 1 0 1

2

x    x

Đặt 2x  1 u u22x1

3 x  3 v v   x 3 2v 2x6

2v u 2x 6 2x 1 7

       2v3u2  7 0

2

v

x   x  u   v u 

2

2

v

v   

2

3 64 16

4

v v

8v 64 16v v 28 0

      8v3 v2 16v92 0

      v 2  x 3 8  x 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x5

 HẾT 