ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Môn : Toán lớp 12

Câu 6: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là... Số đỉnh của khối lập

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn : Toán Thời gian làm bài :

ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a

A

3 312

a

34

a

3 34

a

312

a

V 

Câu 2 Giá trị cực tiểu của hàm số 1 3

13

1

xyx

xyx





21

xyx





 Câu 6: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một

đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật 2 1 3

103

S  t  t , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v m s /  của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s  bằng:

A 8 s  B 20 s  C 10 s  D 15 s 

Câu 8 Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a OB b OC c ,  ,  Thể

tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

.ABCD A B C D    là:

x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;2 và2;

D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 14 Cho hàm số y ax  4 bx2 c a (  0) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên “ít nhất” bao nhiêu khoảng?

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tạiA và D, SA(ABCD), AB2a ,

AD CD a  Mặt phẳng ( )P đi qua DC và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh ,

SA SB lần lượt tại M N Tính thể tích khối chóp , S CDMN theo thể tích khối chóp S ABCD

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn   1;2  bằng?

A 5 B 2

C 1 D không xác định được -2 -1 1 2

-1

1 2 3 4 5

x y

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là:

Câu 19 Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y x 33x24

Câu 20 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x  thỏa mãn f21 2 x x f31x

tại điểm có hoành độ x1?

A m1 B m 2 C m 1 D m2

Câu 22 Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C Khối bát diện đều là loại  4;3 D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 Câu 23: Đồ thị hàm số nào có 3 điểm cực trị

A 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 3 B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 + 3

Câu 24 Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần

thì thể tích khối chóp thu được là:

aaa





Câu 26 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x4

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

C Hàm số có yCD  4

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x0 Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm Cạnh bên tạo với

đáy một góc bằng 60  Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một

góc 60 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD

A

3 66

a

3 62

a

3 63

a

33

phương trình f x m có nghiệm khi và chỉ khi:

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2; )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2)và (0;)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)và (0;)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0)

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, 3

2

aAA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A

323

a

33

và đồ thị  C là

Câu 41 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Điều kiện của m để phương trình ( )m có

4 nghiệm phân biệt x x x x thỏa mãn: 1, , ,2 3 4 1 1 2 3 1 4

Câu 42: Cho hàm số y x33x Mệnh đề nào dưới đây đung? 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 43: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số có yCĐ  3

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 2;

Câu 44 Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

Câu 47 Cho hàm số y x2 x 20 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4

A.1m3 B.m1 C.1m3 D.m3

Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA bằng a 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

A

3 64

a

3 62

a

3 612

và SA a

A

3 312

a

34

a

3 34

a

312

a

V  Lời giải

Ta có: y'   ; yx2 1 ' 0 Û x21 0 Û x 1Þ y  

13

Từ BBT suy ra   5.

3CT



 nằm bên phải trục tung là:

Lời giảiChọn A

Ta có lim lim 2 0

1

xy

x

yy

 nên đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào

1

xy

xyx





21

xyx







Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một

đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

Chọn D

Vì hai đáy của khối lăng trụ nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau nên khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia chính bằng chiều cao của khối lăng trụ

Do đó thể tích của khối lăng trụ là: V B h

Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật 10 2 1 3

3

S  t  t , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v m s /  của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s  bằng:

 0 0;  15 75; 10  100

0;15  maxv t 100Û t 10

Câu 8 Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a OB b OC c ,  ,  Thể

tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

A.1

1

1

2a b c D.3 .a b c Lời giải

Chọn A

Chọn đáy là tam giác vuông OBC , chiều cao OA 1

2OBC

A.V 20a3 B V 24a3 C.V a3 D V 18a3

Lời giảiChọn B

yyyy

Vậy tổng min + max là: 18

Câu 11 Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2

xyx

Đồ thị hàm số nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ta có:

21

x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;2 và2;

D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

Lời giảiChọn B

x Þ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 14 Cho hàm số y ax  4 bx2 c a (  0) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên “ít nhất” bao nhiêu khoảng?

Lời giảiChọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng    1  và (0;1)

Vậy hàm số nghịch biến trên 2 khoảng

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tạiA và D, SA(ABCD), AB2a ,

AD CD a  Mặt phẳng ( )P đi qua DC và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh ,

SA SB lần lượt tại M N Tính thể tích khối chóp , S CDMN theo thể tích khối chóp S ABCD

3SMCD SACD

SACB

9SMCN SACB

+ Thay vào (*) ta có: 2 1

2

1010

10

mm

1

xyx





 thay vào (4) được:

2 2

xyx

xy

xy

xy

(x 1) 9(x 1) 1

2

1010

10

mm

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn   1;2  bằng?

A 5 B 2

C 1 D không xác định được -2 -1 1 2

-1

1 2 3 4 5

x y

Lời giảiChọn A

Từ đồ thị ta có

 1;2 

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là:

A.3 B.2 C.4 D.1

Lời giảiChọn A

Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu khi đi qua 3 điểm x x x 1, ,2 3

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 19 Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y x 33x24

Lời giảiChọn C

Câu 21 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x  thỏa mãn f21 2 x x f31x

tại điểm có hoành độ x1?

Câu 21: Cho hàm số 1 3 1  2  2 

y x  m x  m  m x (m là tham số) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0  ? 2

mm

Câu 22 Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C Khối bát diện đều là loại  4;3 D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Lời giảiChọn C

Khối bát diện đều là loại  3;4

Câu 23: Đồ thị hàm số nào có 3 điểm cực trị

Câu 24 Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần

thì thể tích khối chóp thu được là:

Lời giảiChọn C

Giả sử chiều cao khối chóp là hvà độ dài 3 cạnh là AB a BC b CA c ;  ; 

V  S h a b B h a b B hKhi đó mỗi cạnh tăng lên 3 lần A B' ' 3 ; ' ' 3 ; ' ' 3 a B C  b C A  c thì thể tích khối chóp là

aaa



Lời giải

Chọn C

Tính chất lũy thừa

Câu 26 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Qua bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đạt cực tiểu tại x2 nên A sai

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm Cạnh bên tạo với

đáy một góc bằng 60  Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

Chọn B

Ta có SOABCD ÞHình chiếu của SA xuống mpABCD làAOÞGóc giữa SA và mpABCDlà góc SAO

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2và

2lim

2limx

x

axa

axa

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số có nhánh cuối hướng lên trên nên a0 Hàm trùng phương có 3 cực trị nên

Dựa vào hình dạng của đồ thị suy ra hệ số a0

0; 0

x y d 

Nên: a 0, b  0, c  0, d  0

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một

góc 60 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD

A

3 66

a

3 62

a

3 63

a

33

a

V  Lời giải

3SABCD ABCD

aa

3 33

9

Lời giảiChọn A

a

60°

O

D A

S

Ta có: y x26x

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với  C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:

Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại M3; 16 có dạng: y  16 9x3 Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D Khi đó bất

phương trình f x m có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 36: Cho hình hộp ABCD A B C ' ' 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  120 ,0 ' 7

Chọn A

Gọi O AC BD

Thể tích khối ABCD A B C D ' ' ' 'là V  A'O.SABCD

Do BCD! 1200 suy ra tam giác ABC đều

Chọn C

2 2 2 8MIJK

MNPQ

C' B'

D'

O C

A

B

D A'

Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x2( 2) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2; )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2)và (0;)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)và (0;)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0)

Lời giải

 

 

2 2

Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, 3

2

aAA Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Chọn B

Gọi H là trung điểm BC, ta có: A H ABC

Xét tam giác ABC ta có: 3

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P :

2

Vậy có 2 giao điểm của  C và  P

Câu 41 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Điều kiện của m để phương trình ( )m có

4 nghiệm phân biệt x x x x thỏa mãn: 1, , ,2 3 4 1 1 2 3 1 4

Lờigiải Chọn C

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc 3 nên tọa độ điểm uốn là ( ; )1 5

2 2

Vì hàm số y f x( )là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị( )C hàm sốy f x( )bao gồm:

- Phần đồ thị ( )C phía bên phải trục hoành của hàm số 1 y f x( )được giữ nguyên

- Lấy đối xứng của ( )C qua trục tung ta được đồ thị 1 ( )C (Như hình vẽ) 2

Nghiệm của phương trình ( )mlà hoành độ giao điểm của đường thẳng ymvà đồ thị hàm số y f x( ) Dựa vào đồ thị hàm số ( )C ta suy ra: phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 42: Cho hàm số y x33x Mệnh đề nào dưới đây đung? 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

Lời giải

Chọn B

TXĐ: D!

2

y  x 

1

x

x





 Bảng biến thiên:

x  1 1 

' y + 0  0 +

y 

1

3



Dựa vào BBT ta được hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 44: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 C Hàm số có yCĐ  3 D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 2; Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2, có giá trị cực đại yCĐ  3 Câu 44 Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là: A.15 B 27 C 18 D 21 Lời giải Chọn B Ta biết hình lập phương có cạnh a thì có diện tích toàn phần là 6a và có thể tích bằng 2 a 3

Từ đề bài ta có 6a2 54 nên a3 do đó thể tích của khối lập phương là 27

Câu 45: Một xưởng sản xuất những hộp bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước

CASIO: Xóa g(x) Nhập hàm, start: 1 end 5, step 4:30

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm ta có:

biến của hàm số

A. ; 1và  0;1 B.1;1 C.1;0 D.1;2

Lời giảiChọn A

Ta có g x'( ) 2 '( x f x23);

Theo đồ thị:

2

2 2

0'( ) 0

Dựa vào bảng biến thiên, chọn A

Dấu của g x'( )được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2; , lấy x = 3; 

 x = 3 > 0 (1)

 f x'( 2 3) f '(6) 0. (2)

Từ (1) và (2), suy ra g x( ) ' 2 '( x f x2  trên khoảng 3) 0 2; nên  g x'( ) mang dấu  Câu 48 Cho hàm số y x2 x 20 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4

B Hàm số đạt cực đại tại x5

C Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 

D Hàm số không có cực trị

Lời giải Chọn B

A.1m3 B.m1 C.1m3 D.m3

Lời giảiChọn C

Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA bằng a 2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

A

3 64

a

3 62

a

3 612

Ta có: V AA S ABC , với AA a 2 ,

2 34ABC

a

S  ; do đó

3 64

 2

Số nghiệm của phương trình 2f x  1 0 là:

Lờigiải Chọn B