ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8

II.HÌNH HỌC 1.Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang a.Đường trung bình tam giác - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đ

PHIẾU ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018

Họ và tên ……….……….lớp :………

I ĐẠI SỐ

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x2x x    1 x b) 2 6x x  1 3 4x x 1

c) x1 x3x2  x 1 d)  2  2  

2 x1 4 x3 2x x 5 Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x4 49x b) x32x y xy2  2

c) 4x29y24x6y d) x2y2  x y

e)  x2 5x2xy5y y 2 f) y x2 2yzx2 zy

g) x24x 12 h)  5x x214

i) x3 8 6x x 2 j) 15x27xy2y2

k) x26x5x210x21 15

Bài 3 Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) A x 33xy2 9 y x3 2y2 tại x1,95 và y0,05

B x  x tại x9,75

Bài 4 Thực hiện phép tính

a 2x35x2 x 1 : 2  x 1 d x22x1 : x 1

b 4x32x4x53x21 : x22x e 3 2   2 

c 3x37x217x10 : 3  x 1 f 125x31 : 5  x 1

Bài 5 Tìm x

a x3x  3 x 2x 5 6 b 2x23x1x 1 5x x 1

4 5 2 x 16 0

e 2x x  3 5 x 3 0 f x x2  9 4x18 0

g 3x34x212x16 0 h x5x4x3x2   x 1 0 Bài 6 Tìm GTNN của biểu thức sau:

a) A4x24x 9 b)   2 2

B x  x c) Cx2y24x5y7 d) D4x2y22xy6x5

Bài 7 Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a) A5x x 210 b) B 4 x22x

c) C4x x 2

Bài 8 Cho a b c d   0 Chứng minh rằng: a3  b3 c3 d33d c ab cd   

Bài 9 Cho x y  và 2 x2y2 10 Tính giá trị của biểu thức: x3y3

II HÌNH HỌC

Bài 1 Cho hình thang ABCD(AB/ / CD) Gọi M N P Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, , , ,

CD, BD

a Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

b Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì?

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD

a) Chứng minh AE vuông góc với BF

b) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song với BC Trên tia Ax

lấy điểm D sao cho AD = DC

a) Tính góc BAD và góc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành

b BE cắt CF tại G Vẽ các điểm M, N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của

GM Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi

c Chứng minh AMBN là hình thang Giả sử AMBN là hình thang cân thì ABC là tam giác gì?

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH

a Chứng minh MN // AD

b Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành

c Tính góc ANI

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại Acó trung tuyến AM, đường cao AH N là điểm đối xứng của Aqua tâm M

a) Chứng minh ACNB là hình chữ nhật;

b) Trên đường thẳng qua A song song với BC lấy điểm D (D thuộc nửa mặt phẳng bờ

AN không chứa B ) sao cho AD BC Chứng minh C là trung điểm DN

c) Vẽ BKAM tại K, BK cắt AH tạiI và cắt AC tại E Chứng minh I là trung điểm BE Bài 7 Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật;

b) Chứng minh AB = OI

HƯỚNG DẪN GIẢI

I ĐẠI SỐ

* Lý thuyết :

1 Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

2 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức một biến đã sắp xếp

* Bài tập :

Bài 1 : Thực hiện phép tính :

a) x2x x    1 x b) 2 6x x  1 3 4x x 1

c) x1 x3x2  x 1 d)  2  2  

2 x1 4 x3 2x x 5 Lời giải

a) x2x x    1 x x x x2  2.1x x x  1 x  x3x2x2  x x x3

b) 2 6x x  1 3 4x x 1 2 6x x2 1 3 4x  x x3 1x 12x22x12x23x x c) x1 x3x2  x 1 x x 3x x 2x x x  1 1. x31.x21.x1.1

        x4 1

2 x1 4 x3 2x x 5 2x22x 1 4 x26x 9 2x x  5

2.x 2.2x 2.1 4.x 4.6x 4.9 2 x x 2 5x

2x 4x 2 4x 24x 36 2x 10x

Bài 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

5x4 49x b) x32x y xy2  2

c) 4x29y24x6y d) x2y2  x y

e)  x2 5x2xy5y y 2 f) y x2 2yzx2 zy

g) x24x 12 h)  5x x214

i) x3 8 6x x 2 j) 15x27xy2y2

k) x26x5x210x21 15

Lời giải

5x 4 7x

   5x 4 7x5x 4 7x    2x 4 12 x4

8 x 2 3x 1

b) x32x y xy2  2 x x 22xy y 2  2

x x y

c) 4x29y24x6y 4x29y24x6y 2x3y2x3y 2 2x3y

2x 3 2y  x 3y 2

d) x2y2  x y x2y2x y  x y x y     x y x y   x y 1

e)  x2 5x2xy5y y 2  x22xy y 25x5y  2  

5

x y x y 5

      x y     x y 5

f) y x2 2yzx2zy  y x2 2y  zx2zy  y x2 2y z x2y x2y  y2 z g) x24x 12 x26x2x 12 x26x2x12 x x  6 2 x6 x6  x2 h)  5x x214 2x7x x 214 2x14x27x 2x 7 x x7 x7 2  x i) x3 8 6x x 2 x3 8 6x x 2 x2 x22x46x x  2

x 2 x2 2x 4 6x

     x2 x28x4

j) 15x27xy2y2 15x210xy3xy2y2 15x210xy  3xy2y2

5 3x x 2y y x3 2y

    3x2y5x y 

k) x26x5x210x21 15 x1x5x3x 7 15

x 1  x 7 x 5  x 3 15

         x28x7x28x1515

Đặt : x28x t Khi đó : x28x7x28x1515  t 7t1515

2 15 7 105 15

      t2 22t120  t2 12t10t120 t212t10t120

 12 10 12

     t 12t10 x28x12x28x10

x 2x 6 x2 8x 10

Bài 3 : Tính nhanh giá trị biểu thức :

a) A x 33xy2 9 y x3 2y2 tại x1,95 và y0,05

B x  x tại x9,75

Lời giải a) A x 33xy2 9 y x3 2y2 x33xy2 9 3x y y2  3 x33x y2 3xy2y3 9

 3

9

x y

Với x1,95 và y0,05 thì  3

1,95 0,05 9

A     1

b) 2 1 17

2

1 1 4 x

   

Với x9,75 thì

2

1

4

B    

Bài 4: Thực hiện phép tính

a 2x35x2 x 1 : 2  x 1 d x22x1 : x 1

b 4x32x4x53x21 : x22x e 3 2   2 

c 3x37x217x10 : 3  x 1 f 125x31 : 5  x 1

Lời giải

a 2x35x2 x 1 : 2  x 1 2x3x26x23x2x1 : 2  x 1

2x 1 x2 3x 1 : 2  x 1 x2 3x 1

b 4x32x4x53x2 1 x22x3  x3     x 1  5x 4

c 3x37x217x103x1   x2 2x  5 5

x  x x  x x  x

f 125x31 : 5  x 1 5x1 25  x25x1 : 5  x 1 25x25x 1

Bài 5: Tìm x

a x3x  3 x 2x 5 6 b 2x23x1x 1 5x x 1

4 5 2 x 16 0

e 2x x  3 5 x 3 0 f x x2  9 4x18 0

g 3x34x212x16 0 h x5x4x3x2   x 1 0

Lời giải

3

x x  x x  x   x  x        x x

b 2 2 3 1 1 5  1 2 2 3 2 3 5 2 5 3

5

x  x x  x x  x  x   x  x   x

3 2

3 2

x

x

 



  



d  2  2

3

2

x x

x

x

 







e 2  3 5 3 0  3 2 5 0 35

2

x

x







  



f 2 9 4 18 0 2 9 2 0 92

2

x

x

  







g 3x34x212x16 0 x23x 4 4 3x4 0 3x4x2x20

4 3 2 2

x

x

x

 





 

  





x x x x    x x x   x x   x x  x x 

2

0

1

1 0

1

x x

x

 

Bài 6: Tìm GTNN của biểu thức sau:

a) A4x24x 9

B x  x

c) Cx2 y24x5y7

d) D4x2y22xy6x 5

Lời giải

A x  x  x    GTNN của A bằng 8 khi 1

2

x

B x  x  x    GTNN của B bằng 5 khi x0

Cx y  x y  x y    

 GTNN của C bằng 13

4

2

x y 

D x y  xy x  x y  x  

GTNN của D bằng 2 khi x   y 1

Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a) A5x x 210

b) B 4 x22x

c) C4x x 2

Lời giải a)

             

GTLN của A bằng 15

4 khi

5 2

x

B x  x  x   GTLN của B bằng 5 khi x1

C x x   x   GTLN của C bằng 4 khi x2

Bài 8: Cho a b c d   0 Chứng minh rằng: a3  b3 c3 d33d c ab cd   

Lời giải

0

a b c d        a b c d  a b   c d

        , (do a b   c d)

Bài 9: Cho x y  và 2 x2y210 Tính giá trị của biểu thức: x3y3

Lời giải

Ta có: x3y3x y x   2xy y 2,  *





Thay vào  * ta được: x3y3x y x   2xy y 22 10 3  26

II.HÌNH HỌC

1.Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang

a.Đường trung bình tam giác

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy

b.Đường trung bình hình thang

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

2.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

2.1 Hình thang cân

a) Định nghĩa: hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

b) Tính chất: Trong hình thang cân:

- hai cạnh bên bằng nhau

- hai đường chéo bằng nhau

c) Dấu hiệu nhận biết

- hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

- hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

2.2 Hình bình hành

a) Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

b) Tính chất: Trong hình bình hành

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

-Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c) Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có các cạnh đối song song

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

-Tứ giác có các góc dối bằng nhau

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

2.3 Hình chữ nhật

a) Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

b) Tính chất

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

c.Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có ba góc vuông

- Hình thang cân có một góc vuông

- Hình bình hành có một góc vuông

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

2.4 Hình thoi

a) Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b) Tính chất

- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi

c) Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc

2.5 Hình vuông

a) Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

b) Tính chất

Hình vuông có tất cả tính chất của hình thoi và hình chữ nhật

c) Dấu hiệu nhận biết

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc

- Hình thoi có một góc vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

3 Đối xứng trục, đối xứng tâm

a) Đối xứng trục

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

- Hai hình gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại

b) Đối xứng tâm

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm

đó

- hai hình gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia và ngược lại

4 Định lý trong tam giác vuông

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

II.Bài tập

Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB/ / CD) Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , ,

AB AC CD DB

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì?

Giải

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

ABD

 có M Q lần lượt là trung điểm của ; AB BD (gt);

MQ

 là đường trung bình (đ/n đường TB của tam giác)

1

2

Chứng minh tương tự NP là đường trung bình của ADC

1

2

Từ (1)(2)MQNP MQ; / /NP tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb hbh)

Nếu ABCD là hình thang cân AD BC (t/c hình thang cân)

Chứng minh tương tự câu a MN là đường trung bình của 1

2

ABCMN BC

2

AD BC MN AD MQ

Lại có tứ giác MNPQ là hình bình hành  hình bình hành MNPQ là hình thoi (dhnb hình thoi)

P

M

N Q

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD

f) Chứng minh AE vuông góc với BF

g) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

h) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

i) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

j) Chứng minh M, E, D thẳng hàng

GIẢI

a)Ta có : E là trung điểm của BC; F là trung điểm AD (gt)

AD =BC; AB = CD; BC // AD ( ABCD là hình bình hành) ; BC = 2AB(gt)

 BE = EC = AF = FD= AB = CD

Xét tứ giác ABEF có BE // AF ( BC // AD); BE = AF (cmt) = > ABEF là hình bình hành

Mà AB =BE (cmt)

= >Tứ giác ABEF là hình thoi = >AE ⊥ BF

b) Xét tứ giác ECDF có EC // FD ( BC // AD); CE = DF (cmt) = > ECDF là hình bình hành

Mà EC = CD (cmt)

= >Tứ giác ECDF là hình thoi

c) Xét ABF có AB = AF (cmt) và 𝐴 = 600

= > ABF đều

= >𝐹 = 600

Ta có BE // FD và BE = FD (cmt) = > BEDF là hình bình hành

= > 𝐹 = 𝐷 = 600= > 𝐴 = 𝐷

Xét tứ giác ABED có BE // AD và 𝐴 = 𝐷

= > ABED là hình thang cân

D ,e) Có M đối xứng A qua B ( gt) = > AB = BM = CD và BM // CD ( AB // CD)

B

C M

F

E

= > BMCD là hình bình hành

Xét ABD có BF = AF = FD (cmt) = > ABD vuông tại B = > 𝐵𝐷 ⊥ 𝐵𝑀

= > BMCD là hình chữ nhật

Mà E là trung điểm BC (gt)

= > E là trung điểm MD

= > M, E, D thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song với BC Trên tia Ax

lấy điểm D sao cho AD = DC

d) Tính góc BAD và góc DAC

e) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

f) Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh ADEB là hình thoi

GIẢI

a) Ta có: AD // BC (gt)

 𝐵 + 𝐵𝐴𝐷 = 1800 (hai góc trong cùng phía)

 𝐵𝐴𝐷 = 1800 - 600= 1200

 𝐷𝐴𝐶 = 1200- 900 = 300

b) Xét tứ giác ABCD có AD // BC và 𝐵 = 𝐵𝐶𝐷 = 600

= > ABCD là hình thang cân

c) Xét ABC vuông tại A có E là trung điểm của BC

2

BC

AE BE EC

Ta có : AE = EC (cmt) và AD = CD (gt)

= > ED là đường trung trực của AC

= > 𝐸𝐷 ⊥ 𝐴𝐶

Mà 𝐵𝐴 ⊥ 𝐴𝐶 (gt)

= > AB // DE (quan hệ từ góc vuông đến song song)

x A

B

C

D E

Lại có BE // AD (gt)

= > ABED là hình bình hành (1)

Xét ABE có AE = EB (cmt) và 𝐵 = 600

=>ABE đều = > AB =BE (2)

Từ (1;2) = > ABED là hình thoi

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a.Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành

b.BE cắt CF tại G Vẽ các điểm M, N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của

GM Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi

c.Chứng minh AMBN là hình thang Giả sử AMBN là hình thang cân thì ABC là tam giác gì?

Lời giải:

a Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình

bình hành

 Chứng minh BCEF là hình thang cân

Xét ABC ta có:

- E là trung điểm của AC (gt)

- F là trung điểm của AB (gt)

EF

 là đường trung bình của ABC

/ /

 (định lí)

BCEF

 là hình thang

Mà ABCACB ( ABC cân tại A)

BCEF

 là hình thang cân

 Chứng minh BDEF là hình bình hành

1

2

EF  BC (EF là đường trung bình của ABC )

1

2

BD BC (D là trung điểm BC)

 EF BD (1)

EF//BD (cmt), D BC

 EF//BD (2)

Từ (1), (2) suy ra BDEF là hình bình hành

b BE cắt CF tại G Vẽ các điểm M, N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của

GM Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi