ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8

Cho hình thang ABCD AB CD / / , các tia phân giác của góc Avà Bcắt nhau tại điểm Etrên cạnh CD ta có: A.. Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng n

I TRẮC NGHIỆM:

Bài 1 Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất

Câu 1 Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x224x a viết được dưới dạng bình phương  của một tổng?

Câu 2 Phân tích đa thức 4x29y24x6y thành nhân tử ta được:

A 2x3y2x3y2 B 2x3y2x3y2

C 2x3y2x3y2 D 2x3y2x3y2

Câu 3 Cho hình thang ABCD AB CD / / , các tia phân giác của góc Avà Bcắt nhau tại điểm

Etrên cạnh CD ta có:

A AB CD BC  B AB DC AD  C DC AD BC  D DC AB BC  Bài 2 Các khẳng định sau đúng hay sai?

1 Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó

2 Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3 Đơn thức A thỏa mãn  2 5 1 6 17

4

2

 x y A x y là 1 4 12

8



x y

II TỰ LUẬN:

Bài 1 Cho hai biểu thức: A (x 2)3x x2(  4) 8 và B(x26x9) : (x 3) x x(  7) 9

1) Thu gọn biểu thức A B; với x3

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 1

3) Biết C A B  .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x3

Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x x y2(  ) 2x2y

b) (5x2 )(5y x2 ) 4y  y1

c) x xy2(  1) 2y x 3xy

Bài 3 Tìm x biết:

a) x2x 3 2 3 2 x 0 b) 1 2 1  6 8

       

c)  2 2 2

x  x  x  x

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (NH 2019 - 2020)

MÔN TOÁN 8 – Thời gian: 90 phút

Đề gồm 02 trang

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm ,E trên tia đối của tia CA

lấy điểm F sao cho BE CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I là giao điểm của EF và BC Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành

b) Qua I là kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt B tại M Chứng minh rằng: AID BM c) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF

d) Tìm vị trí của E trên AB để , ,A I D thẳng hằng

Bài 5 Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z   và 3 x2y2z29

Tính giá trị của biểu thức

2019

yz xz xy P

ĐÁP ÁN

I TRẮC NGHIỆM:

Bài 1 Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng nhất

Câu 1 Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x224x a viết được dưới dạng bình phương  của một tổng?

Lời giải Chọn B

16x 24x a  4x 2.4 3 3x  16x 24x9 Câu 2 Phân tích đa thức 4x29y24x6y thành nhân tử ta được:

A 2x3y2x3y2 B 2x3y2x3y2

C 2x3y2x3y2 D 2x3y2x3y2

Lời giải Chọn C

Ta có 4x29y24x6y2x3y2x3y 2 2x3y  2x3y2x3y2

Câu 3 Cho hình thang ABCD AB CD / / , các tia phân giác của góc Avà Bcắt nhau tại điểm

Etrên cạnh CD ta có:

Lời giải Chọn C

Ta có: DC DE EC  AD BC

Vì AD DE BC EC ; 

Bài 2 Các khẳng định sau đúng hay sai?

1 Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó

2 Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3 Đơn thức A thỏa mãn  2 5 1 6 17

4

2

 x y A x y là 1 4 12

8



x y

Lời giải

E D

C

1 Đúng

2 Sai Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

3 Đúng Ta có:  4 2 5 1 6 17 1 6 17: 4 2 5 1 4 12



 x y A x y  A x y  x y  x y

II TỰ LUẬN:

Bài 1 Cho hai biểu thức: A (x 2)3x x2(  4) 8 và B(x26x9) : (x 3) x x(  7) 9

4) Thu gọn biểu thức A B; với x3

5) Tính giá trị của biểu thức A tại x 1

6) Biết C A B  .Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x3

Lời giải 1) A (x 2)3x x2(    4) 8 x3 6x212x  8 x3 4x2  8 2x212x

2

( 6 9) : ( 3) ( 7) 9

2) Thay x 1vào A 2x212x  2( 1)212.( 1)  14

Vậy A 14 khi x 1

3) C A B   2x212x x 2 6x  12 3x26x12

3( 2 4) 3( 2 1) 9 3( 1) 9 9 0

  x  x   x  x    x    

Vậy C luôn âm với mọi giá trị của x3

Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

d) x x y2(  ) 2x2y

e) (5x2 )(5y x2 ) 4y  y1

f) x xy2(  1) 2y x 3xy

Lời giải a) x x y2(  ) 2x2y x x y 2(  ) 2(x y ) ( x22)(x y )

b) (5x2 )(5y x2 ) 4y  y 1 (5 )x 2(2 )y 24y 1 25x24y24y1

(5 ) (4 4 1) (5 ) (2 1) (5 2 1)(5 2 1)

 x  y  y  x  y  x y x y

c) x xy2(  1) 2y x 3xy x y x 3  2 2y x 3xy x y 3 2y3xy x 2 x

( 3 2) ( 1)  2 2 ( 1) ( 1) 2( 1) ( 1)

 y x  x x x y x  x x x x  y x x   x x x

A

B

   

( 1)( 1) 2( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 ( 1)

 y x x x  x x x  y x x x  x x

.( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 2)  ( 1) 2 

 y x x  x x x  x y x   x x x yx xy y x  

Bài 3 Tìm x biết:

a) x2x 3 2 3 2 x 0 b) 1 2 1  6 8

       

c)  2 2 2

x  x  x  x

Lời giải a) Ta có:

2 3 2 3 2  0 2 3 2 2 3 0 2 3 2 0 32

2

x

x

 





 



Vậy 3; 2

2

x   

b) Ta có: 1 2 1  6 8 1 1 6 8

              

43 22

x  

 

x  x  x  x  x  x  x  x    x  x x  x 

x  x   x     x

3

x

x





           Vậy x  1;1; 3 

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm ,E trên tia đối của tia CA

lấy điểm F sao cho BE CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I là giao điểm của EF và BC Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K

e) Chứng minh rằng tứ giác EKFC là hình bình hành

f) Qua I là kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt B tại M Chứng minh rằng: AID BM g) Chứng minh rằng: C đối xứng với D qua MF

h) Tìm vị trí của E trên AB để , ,A I D thẳng hằng

Lời giải

a) Vì ABC vuông cân tại A nên B C  450

Xét BEK có:



0

0 0

90

45 45

BEK

BKE B



BEK

  cân tại E BE BK CF 

Lại có: KE AB KE FA// KE CF//

FA AB

 



Suy ra EKFC là hình bình hành

Suy ra IE IF

b) Xét hình bình hàng BEFD có:

//

BE MI MI AC AB AC

MB MD

IE IF cmt



  (tính chất đường trung bình)

Suy ra MB MD EI  IF (1)

Xét AFE có I là trung điểm của EF nên AIIEIF (2) Từ (1) và (2): AI BM c)

Xét BCD có M là trung điểm của BD

Vì BEFD là hình bình hành nên BEDF mà BE CF nên DF CF

Do đó MF là đường trung trực của CD Suy ra C đối xứng với D qua MF

d) Giả sử , ,A I D thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh được CA CF

Xét AID có MI AB//

CA CF





  I là trung điểm của AD

K

M

I

D

A

B

C E

F

Mà F là trung điểm của FE nên suy ra AFDE là hình bình hành

    hay EA BE

 E là trung điểm của AB

Bài 5 Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z   và 3 x2y2z29

Tính giá trị của biểu thức

2019

yz xz xy P

Lời giải

Ta có x y z   3 x2y2 z2 2xy yz zx  9

0

xy yz zx

x y z

x y z

   

3 3

   

0

x y xy x y z

      

x y z xyz

 2019

P    Vậy P 1