chu de phuong trinh bac hai

Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình 1 bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1 + 2: Nếu.. Do đó phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình sau:

a) x 2 – 8 = 0 b) 2x 2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a





Giải các phương trình sau:

a) x 2 – 8 = 0 b) 2x 2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

 x 2 = 8

 x =  8

 x =  2 2

Vậy phương trình

có hai nghiệm

1 2 2; 2 2 2

x  x 

 x(2x+1) = 0

0

x x





 

 



0 1 2

x x









 



Vậy phương trình

có hai nghiệm

1 0;

2

 2x 2 + 5x = -2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

2 5

1 2

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

2 1

4

16

25 16

2

x

    

x

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

2

x  x 

Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax 2 +bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài

kiểm tra?



Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

 2x 2 + 5x = -2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

2 5

1 2

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

2 1

4

16

25 16

2

x

    

x

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

2

x  x 

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0

 

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của một

biểu thức

2 2

2

2 2

b a

 

 

 

2 2

b a

 

 

 

2 2

b

x

a

b2 - 4ac

b 2 - 4ac

Người ta ký hiệu   b2  4 ac

 Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức

của phương trình

Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0

 

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của

một biểu thức

2 2

2

2 2

b a

 

 

 

2 2

b a

 

 

 

2 2

b

x

a

b2 - 4ac

b 2 - 4ac

Người ta ký hiệu   b2  4 ac

 Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức

của phương trình

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x



(2) (1)

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của

PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:



Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Hoạt động nhóm:

Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0

2 b c x x a a   Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2

2 b c x x a a     2 2 b a       2 2 b a       2 2 b x a         b4a2 2 - 4ac Người ta ký hiệu   b2  4 ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình Khi đó phương trình có dạng: 2 2 2 4 b x a a          (2) (1) Hoạt động nhóm: Xét dấu của để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 3 : Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 2

2 4 b x a a           Do đó phương trình (1) có nghiệm 1 2

x  x  Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải 0

Suy ra PT (2)

 Do đó phương trình (1)

Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra 

2

b x a    Do đó phương trình (1) có hai nghiệm 1 2

2

2

b x a b x a        4a 2  2a 2a   b   2a 2a   b   2a 0 0 - b 2a  < vô nghiệm vô nghiệm Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Do đó phương trình (1) có nghiệm kép Xét PT ax 2 +bx+c = 0 (a 0)

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x



(2)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:



Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra 

2

b x a    1 2

2

2

b x

a b x

a



4a 2



2a

2a

2a

2a

2a

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



  



2

b x

2a

  



1

b

x

2a

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x



(2)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:



và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



  



2

b x

2a

  



1

b

x

trình (2) suy ra

2

2

b x



Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2)

có vế trái 0, vế phải 0

Suy ra PT (2)



Do đó phương trình (1)

- b 2a

 <

vô nghiệm

vô nghiệm

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép



1 2

2

b

a

 

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



  



2

b x

2a

  



1

b

x

2a

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép



1 2

2

b

a

 

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm

2 Áp dụng

VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0

Giải

a = 3; b = 5; c = -1



= b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  



1

b x

2a

5 37 6

 



  



2

b x

2a

5 37 6

 



Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của PT

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)

Các bước giải PT bậc hai bằng cách

dùng công thức nghiệm:

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:



  



2

b x

2a

  



1

b

x

2a

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép



1 2

2

b

a

 

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm

? Tính x1, x2 theo Δ’

? Khi b=2b’, hãy tính theo b’

Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’





Nhận xét về dấu của

Δ và Δ’

2 Công thức nghiệm thu gọn

1 2

'

b

a

Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm thu gọn của

phương trình bậc hai

 Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.

Đối với PT: ax ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac

(a ≠ 0) và b = 2b’ b = 2b’ , ∆’ = b’2 – ac :

 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có Nếu ∆ > 0 thì phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình Nếu ∆’ > 0 thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có Nếu ∆ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép:

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình Nếu ∆’ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép:

Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.

1

;

b x

a

x

a

  

2

b x

a

  

2

b x

a

2

b

x x

a

? Nếu a và c trái dấu, hãy xác định dấu của từ đó

(a ≠ 0)

Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.



1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a





2 0( 0)

ax bx c  a 

PT :

*  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt :

2

2

b x

a

  



1

2

b x

a

  



*  = 0 : PT có nghiệm kép :

2

b

a



*  < 0 : PT vô nghiệm





Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- Thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.

- Viết công thức nghiệm thu gọn bằng sơ đồ tư duy tương

tự công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Làm bài tập: 17, 18bd, 19 (SGK-Tr 49)

27, 30 (SBT / Tr42-43)