Chuyên đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán lớp 8

Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuôn, thì sô sách của hai thư viện bằng nhau.. Tính sô sách lúc đầu ở mỗi thư viện..[r]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I NHẬN BIẾT

Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng:

Số−12 là nghiệm của phương trình:

Câu 3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng :

A 3 là nghiệm của phương trình : x2 - 9 =0

B { 3} là tập nghiệm của phương trình : x2 - 9=0

C 1 là nghiệm của phương trình : x = x+1

D {-2} là tập nghiệm của phương trình ( x+2) (x-2) = 0

Đáp án : A

Câu 4: Hai phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?

x – 5 = 3 và x = 8

Đáp án: Có tương đương Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm {8}

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A ax + b = 0 (a; b là các số cho trước; b ≠ 0 ) B ax + b = 0

C ax + b = 0 (a; b là các số cho trước; a ≠ 0 ) D ax + b = c

Trang 2

Câu 7: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

Trang 3

Câu 16: Phương trình

2 x+1 2+x =

x−2

x ⇔ x(2x + 1) = (x - 2)(2 + x) (ĐKXĐ: x ¿ 0 và x ¿ - 2)

Trang 4

Câu 24: Một phân số có mẫu số gấp 4 lần tử số Gọi tử số của phân số đó là x thì mẫu

của phân số đó là:

A 4x B 4

x

C x + 4 D Đáp số khác

Đáp án: A

Câu 25: Biết hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 cm Gọi chiều dài hình chữ

nhật đó là x thì chiều rộng là:

Câu 27: Nếu bạn An đi xe đạp trong x phút, đi được quãng đường 5200 m thì vận tốc

trung bình của bạn An ( tính theo km/h) là:

Câu 28: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô Thời gian ( tính theo giờ) để ôtô đi được

quãng đường 150 km là:

Trang 5

150

x B 150x C D Đáp số khác

Đáp án: A

II THÔNG HIỂU

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình sau:

x+3= -5

Đáp án: Tập nghiệm của phương trình là {-8}

Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình sau:

| x | = 3

Đápán: Tập nghiệm của phương trình là {-3;3}

Câu 3: Hãy xét xem x= -2 có là nghiệm của phương trình 3x - 1 = 2x - 3 không

Đáp án: Có là nghiệm vì VT= 3.(-2) -1= -7, VP= 2.(-2) - 3= -7

Câu 4: Cặp phương trình sau có tương đương không Vì sao ?

x-1=2 (1) và 2x - 1=3 (2)

Đáp án: Cặp phương trình không tương đương Vì S1 = {3} S2 ={2}

Câu 5: Trong các số 12; -1 ; 0 số nào là nghiệm của phương trình sau :

t + 3 = 4 - t

Đáp án: Với t =12 ta có VT = 12+ 3= 3,5 VP = 4 - 12= 3,5

Vậy 12 là nghiệm cuả phương trình : t + 3 = 4 - t

Câu 6 : x =1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Trang 6

Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A ax + b = 0 (a; b là các số cho trước; b ≠ 0 ) B ax + b = 0

C ax + b = 0 (a; b là các số cho trước; a ≠ 0 ) D ax + b = c

Trang 7

Cõu 15:Điền vào chỗ trống để đợc kết quả đúng:

(3x-6)(1-x) = 0 ⇔ 3x-6 = hoặc

Đáp án: 3x- 6=0 ⇔x=2 hoặc 1- x=0 ⇔x=1

Cõu 16 : Điền vào chỗ trống để đợc kết quả đúng:

x2 + 5x - 6 = 0 ⇔ x = hoặc x =

Đáp án: x=1 hoặc x=-6

Cõu 17: Phương trình (2x – 3)(x + 2) = 0 có tọ̃p nghiợ̀m S là:

x2 + 1 = 0 (3)( 2t + 1 )( t – 1 ) = 0 (4)Hãy chọn kết quả đúng trong cỏc kết quả sau:

A, phương trình (1)  với phương trình (2)

B, phương trình (2)  với phương trình (3)

C, phương trình (1)  với phương trình (3)

Trang 8

D, cả ba kết quả A, B, C đều sai

Bước 3: 14x – 19 = 1

Bước 4: 14x = 20  x =

20 10

14 7 Bạn Nam giải như vậy đúng hay sai Nếu sai thì sai từ bước nào?

Trang 10

Câu 32: Điều kiện xác định của Phương trình 4 x−2 5 x +1 +x−3 1+ x =0 là

A x≠ 1

2 ; B x≠−1 và x≠1

2 C x≠−1 và x≠−1

2 D.x≠−1 Đáp án B

Câu 33: Tổng hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia Hai số đó là:

A 40 và 50 B 30 và 60 C 20 và 70 D 10 và 80

Đáp án:B

Câu 34: Hai số tự nhiên có hiệu bằng 22, số này gấp đôi số kia Hai số đó là:

A 22 và 44 B - 22 và - 44 C 20 và 42 D Đáp số khác

Đáp án: A

Câu 35:Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm

chiều rộng đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m2 Chiều dài hình chữ nhật là:

A 29 B 35 C 37 D Đáp số khác

Đáp án: C

Câu 36:Hai số tự nhiên có hiệu bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng

5

8 Hai số đó là:

A 32 và 50 B 30 và 48 C 31 và 49 D 33 và 51

Đáp án: B

Câu 37: Diện tích hình thang bằng 140 m2, đường cao 8 m Biết chúng hơn kém nhau 15

m, độ dài đáy lớn là :

A 10 m B 35 m C 25 m D 45 m

Đáp án: C

Câu 38:Lớp 8A có 40 học sinh Trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 8

người Số học sinh nam của lớp là:

A 21 B 22 C 23 D 24

Đáp án: D

Trang 11

Câu 39: Hai ôtô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau Xe 1 đi sớm

hơn xe 2 là 1h30’ với vận tốc 30 km/h vận tốc của xe 2 là 35 km/h Thời gian để 2 xe gặp nhau kể từ khi xe 2 đi là :

A 2 giờ B 3 giờ C 4 giờ D 5 giờ

Đáp án: A

Câu 40 Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ

gấp 2 lần tuổi Phương Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?

A 11 tuổi B 12 tuổi C 13 tuổi D 14 tuổi

Đáp án: C

Câu 41 Lớp 8A có 39 học sinh Học kì I lớp 8A có số học sinh khá nhiều hơn số học

sinh giỏi là 9 bạn và không có học sinh trung bình

Số học sinh khá của lớp 8A là:

Đáp án: Với x =3 ta có VT = -7 , VP = 7

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình

Câu2: Tìm trong dãy số 0; -1; 2 nghiệm của phương trình

a) x2 = 10 - 3x

b) x(x2-7) = 6

Đáp án: a) x = 2 là nghiệm của phương trình

b) x = -1 là nghiệm của phương trình

Trang 12

Câu 3: Tìm nghiệm của các phương trình sau:

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được: VT = (- 1 )2 – 6 = - 5

VP = 3 ( - 1 ) – 1 = - 4

Vậy x = -1 không là nghiệm của phương trình

Câu 6: Giải các phương trình sau:

a) 2x = 4 Đáp án: S  2

b) 2x + 5 = 0 Đáp án:

5 2

S   

 

Trang 13

Vậy với m = -2,5 thì phơng trình đã cho có nghiệm là x = - 2.

Cõu 1 1 : Giải phương trình sau:

Trang 14

Câu 12: Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {− 41/42}

Câu 1 3 : Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm

Trang 15

 0x = -6

→Phương trình vô nghiệm

Câu 1 4 : Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm

→Phương trình có vô số nghiệm

Câu 1 5 : Tìm m để phương trình sau có duy nhất 1 nghiệm

Trang 16

Câu 18: Giải phương trình(x - 2)( x + 3) = 50 (1)

VËy S = {23 }

Câu 21:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

Trang 17

Vậy phương trình có tập ngiệm là S={-5;

Trang 18

Phương trình thỏa mãn với mọi x  3 và x  2

Câu 23:Giải phương trình

Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay

Đáp án: Tuổi con là 9 tuổi Tuổi mẹ là 36 tuổi

Câu 25: Anh Ngọc đi xe máy tháng 1 dùng hết 20 lít xăng, tháng 2 dùng hết 15 lít xăng,

cả hai tháng mua hết 740000 đồng tiền xăng Biết giá xăng tháng 2 giảm hơn so với tháng 1 là 2000 đồng /l

Tính giá một lít xăng tháng 1

Đáp án: Giá xăng tháng 1 là 22000 đồng/lít

Câu 26: Phòng ăn của một nhà hàng có 20 bàn ăn gồm 2 loại: loại 2 chỗ ngồi và loiaj 4

chỗ ngồi Nếu có 52 khách ăn thì chỗ ngồi vừa đủ

Tính số bàn ăn mỗi loại

Đáp án:Có 14 bàn ăn 2 chỗ ngồi và 6 bàn ăn 4 chỗ ngồi

Câu 27: Phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị, giảm mẫu số

đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng

3

4

Trang 19

Tìm phân số ban đầu

Đáp án:

9 20

Câu 28: Một cano đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A

hết 2 giờ

Tính vận tốc riêng của cano, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Đáp án:15 km/h

Câu 29: Hiệu hai số là 12 Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn

hơn thương thứ hai là 4 đơn vị Tìm hai số đó

Đáp án:Số bé là 28.

Số lớn là: 40

Câu 30: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang

thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau

Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện

Đáp án:Số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 4500 cuốn

Câu 31:Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144 Do đó, người

ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi

Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)

Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế

Câu 32: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h

Đáp án:

Trang 20

Giải phương trình ta được: x1 =

45

 (loại) x2 = 20 (tmđk)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h

Câu 33:Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau Xe1 đi sớm

hơn xe 2 là 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc của xe 2 là 35km/h

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?



) + 35x = 175Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)

Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1

Trang 21

b) Để phơng trình (1) và (20 tơng đơng thì nghiệm của phơng trình ( 1) là nghiệm của phơng trình (2)

Trang 22

⇔ (a-1)

3

2=

7 2



⇔ a- 1 =

7 3



⇔ a =

4 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là x=-2004

Câu 5:Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 Nay xí nghiệp 1 thêm

40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân Do đó số công nhân hiện nay của hai xínghiệp tỉ lệ với 8 và 11

Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay

Trang 23

ta có phương trình:

4 80

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là:

4

3 600 + 80 = 880 công nhân

Câu 6: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần

tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi củangười thứ nhất

Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi

Số tuổi hiện nay của ngườ thứ hai là:

46 2

2 12 2



 

tuổi

Câu 7: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất

2h20',ô tô đi hết 2h Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h

Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

Vậy vận tốc ca nô là 18km/h

Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h)

Trang 24

Câu 8: Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1h30' một xe

máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h

Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp

5 2

x  x

Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình:

50 20 3

1 2

Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h

Câu 9: Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau

khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40'

Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

3SAB

2 3

17km.

Trang 25

Câu 10: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B xe con đi với

vận tốc 45km/h, xe tải đi với vận tốc 30km/h Sau khi đã đi được

3

4 quãng đường AB,

xe con tăng thêm vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại

Tính quãng đường AB? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	855,12 KB