2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phư[r]
Trang 1Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 70 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình
bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với
hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …
2 Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III.Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhĩm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
3.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
* Ta cĩ: với a > 0 cĩ 2 căn bậc 2
của a là b = ± (vì b² = a)a
* Vậy a < 0 cĩ căn bậc 2 của a
khơng ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta
thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho
x² = -1
Vậy số âm cĩ căn bậc 2 khơng?
-1 cĩ 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc
2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của
số thực âm)
Hoạt động nhĩm: GV chia lớp
thành 4 nhĩm, phát phiếu học tập
1, cho HS thảo luận để trả lời
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1 (-i)² = -1
số âm cĩ 2 căn bậc 2
Ta cĩ( ±2i)²=-4
-4 cĩ 2 căn bậc 2 là
± 2i
*Ta cĩ (±i a)²= -a
cĩ 2 căn bậc 2 của a là ±i
a
1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 cĩ 2 căn bậc 2 của a là
±i a
Ví dụ :-4 cĩ 2 căn bậc 2 là ±2i +
-13 cĩ hai căn bậc hai là 13i
Trang 2Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
Nhắc lại công thức nghiệm của
phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0
Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân
biệt:
x1,2 = - b ± Δ
2a
Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 = - b
2a
Δ < 0: pt không có nghiệm
thực
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc
2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số
phức,Δ<0 phương trình có
nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên tập
hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
Chia nhóm ,thảo luận
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình
bày bài giải
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu
cần).
2 căn bậc 2 của Δ là ±i
׀Δ׀
Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
x1,2 = - b ± i ׀Δ׀
2a
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 1 ± i 3
2
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên
2 Phương trình bậc 2
ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) + Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = - b ± Δ
2a + Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 = - b
2a + Δ<0: pt không có nghiệm thực
Tuy nhiên trong tập hợp số phức,
pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = - b ± i ׀Δ׀
2a
Nhận xét:(sgk)
4.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa
1 Phiếu học tập 1:
Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2
Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0
c) x4 – 3x2 – 4 = 0 d) x4 – 9 = 0
BT1: Căn bậc 2 của -21là :
BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ x = ± B/ x = i 2 2 C/ x = -i D/ Tất cả đều đúng.2
BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng
Trang 3Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 71 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình
bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2 Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với
hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3 Về tư duy và thái độ: Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …
2 Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề
IV Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -1024
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : 3x² - 5x + 11= 0
3.Nội dung:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ
trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3
câu a,b,c
GV nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
Cho HS theo dõi nhận xét và
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i 7 2 3
; ±11i
5
a/ -3x² + 2x – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = - 1 ± i 2
- 3 b/ 7x² + 3x + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = - 3 ± i 47
14 c/ 5x² - 7x + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 7 ± i 171
10 3a/ x4 + x² - 6 = 0
Bài tập 1 Tìm căn bậc hai của các số -7, -8, -12 , -20 , -121
Bài tập 2:
Giải các phương trình a/ -3x² + 2x – 1 = 0 b/ 7x² + 3x + 2 = 0
c/ 5x² - 7x + 11 = 0
Bài tập 3:
Giải các phương trình a/ x4 + x² - 6 = 0
Trang 4bổ sung bài giải (nếu cần)
- Giáo viên yêu cầu học sinh
nhăc lại cách tính
x1+ x2, x1.x2
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường hợp
Δ < 0 Sau đó tính tổng x1+x2
tích x1.x2
- Yêu cầu học sinh tính x+x‾
x.x‾
→x,x‾ là nghiệm của pt
X² -(x+x‾)X+x.x‾ = 0
→Tìm pt
x² = -3 → x = ±i 3 x² = 2 → x = ± 2 3b/ x4 + 7x2 + 10 = 0
x2 = -5 → x = ±i 5 x² = - 2 → x = ± i 2
Tính nghiệm trong trường hợp
Δ < 0 Tìm được x1+x2 = - b
a
x1.x2 = c
a
x+x‾ = a+bi+a-bi=2a x.x‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b²
→x,x‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0
b/ x4 + 7x2 + 10 = 0
BT4: (SGK)
Định lí Viet với phương trình bậc hai
x1 + x2 = - b
a
x1.x2 = c
a
BT5:
Pt: X² - 2aX+ a² +b² = 0
- Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ 11x2 – 23x + 75 = 0
b/ x4 – 134 = 0
c/ x4 – x2 – 6 = 0
d/ 3x24x 24 2 0
4) Củng cố toàn bài
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức