Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Viét ở lớp 9 Trung học cơ sở

Nghiên cứu cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phân hóa, tác giả đã làm rõ được ưu điểm của phương pháp dạy học phân hóa. Vì dạy học phân hóa xuất phát từ nhu cầu đảm bảo thực hiện tốt mục đích dạy học, xuất phát từ thực tiễn trong một lớp học luôn có sự chênh lệch về nhận thức của các học sinh. Qua tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóachủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Viét ở lớp 9 Trung học cơ sở cho thấy nhu cầu và sự hiểu biết của giáo viên và học sinh về phương pháp dạy học phân hóa. Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học phân hóa trong dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Viét, tác giả đã tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này. Từ kết quả thực nghiệm cho thấy: Dạy học phân hóa không những thu hút đượccác đối tượng học sinh tham gia lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung, giúp học sinh khá giỏi đạt được những yêu cầu nâng caomà còn giúp học sinh phát triển năng lực tự học, tự khám phá, năng lực giải quyết vấn đề, năng lưc hợp tác, năng lực giao tiếp, tạo điều kiện cho học sinh tự khẳng định mình.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy

TS Phạm Văn Quốc, người đã hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhhoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn đến các thầy cô giáo ở trường Đại họcGiáo dục, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội,trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quýbáu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu

Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán

và các em học sinh trường THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh đã luôngiúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và bạnđồng nghiệp đã hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thựchiện luận văn một cách hoàn chỉnh

Tuy bản thân đã có nhiều cố gắng, song vì thời gian và trình độnghiên cứu còn hạn chế nên bản luận văn có thể còn mắc phải những thiếusót Tôi luôn mong được đón nhận những ý kiến đóng góp và bổ sung củahội đồng phản biện khoa học, các thầy cô giáo cùng các anh chị em đồngnghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Học viên

Nguyễn Thị Hằng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn 13

và định lý Vi-ét 13

Bảng 1.2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 16

Bảng 1.3 Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai 16

Bảng 1.4 Định lý Vi-ét 17

Bảng 3.1 Ma trận đề kiểm tra số 1 64

Bảng 3.2 Đáp án đề kiểm tra số 1 65

Bảng 3.3 Ma trận đề kiểm tra số 2 66

Bảng 3.4 Đáp án phần trắc nghiệm đề kiểm tra số 2 68

Bảng 3.5 Đáp án phần tự luận đề kiểm tra số 2 68

Bảng 3.6 Thống kê kết quả học tập môn toán học kì 1 71

Biểu đồ 3.1 So sánh phần trăm tích lũy môn toán học kì 1 72

Bảng 3.7 Thống kê kết quả phân loại môn toán học kì 1 72

Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả phân loại môn toán học kì 1 73

Bảng 3.8 Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1 73

Bảng 3.9 Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 1 74

Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả phân loại bài kiểm tra số 1 74

Bảng 3.10 Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 75

Biểu đồ 3.4 So sánh phần trăm tích lũy bài kiểm tra số 2 76

Bảng 3.11 Thống kê kết quả phân loại bài kiểm tra số 2 77

Biểu đồ 3.5 So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 77

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Những đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa 5

1.2 Dạy học phân hóa nội tại 6

1.2.1 Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại 6

1.2.2 Những biện pháp dạy học phân hóa 6

1.2.3 Quy trình tổ chức giờ học phân hóa 8

1.3 Dạy học phân hoá về tổ chức 9

1.3.1 Dạy học ngoại khóa 9

1.3.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi 10

1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán 10

1.4 Vai trò của dạy học phân hóa 10

1.4.1 Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở 10

1.4.2 Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở 11

1.4.3 Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác

12

1.5 Phân tích chương trình sách giáo khoa nội dung phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở 13

1.5.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét .13

1.5.2 Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét 16

1.6 Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trường Trung học cơ sở 18

1.6.1 Thực trạng dạy học của giáo viên 20

1.6.2 Thực trạng hoạt động học tập của học sinh 21

Tiểu kết chương 1 22

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ 23

2.1 Kết hợp các hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tượng học sinh .23

2.1.1 Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thường xuyên 23

2.1.2 Theo dõi học sinh trong các tiết học trên lớp 23

2.2 Phân bậc nhiệm vụ trong thiết kế bài dạy 24

2.2.1 Thường xuyên ra bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tượng học sinh .24

2.2.2 Phân hóa bài tập về nhà 42

2.3 Rèn các kỹ năng tư duy thích hợp với từng đối tượng học sinh 45

2.3.1 Tập trung hướng dẫn học sinh yếu kém và trung bình về phương pháp giải các dạng toán, rèn kỹ năng tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, 45

2.3.2 Khuyến khích học sinh khá giỏi tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán, rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá, 53

2.4.1 Quy trình thực hiện 55

2.4.2 Tổ chức phân nhóm hỗn hợp 56

2.4.3 Tổ chức phân nhóm theo đối tượng 57

Tiểu kết chương 2 61

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 62

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 63

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 63

3.5.2 Các đề kiểm tra 63

3.5.3 Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.5.4 Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm 78

Tiểu kết chương 3 78

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79

1 Kết luận 79

2 Khuyến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để thực hiện được mục tiêu tổng quát của giáo dục nước nhà hiện nay,nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản

Việt Nam khóa XI đã chỉ rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực ” [19]

Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định

rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như sau : "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực

tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" [18]

Trước những yêu cầu mới của sự phát triển giáo dục, dạy học theo địnhhướng phân hóa là xu thế tất yếu của giáo dục nước ta Chúng ta ai cũng phảithừa nhận rằng : người học có khả năng nhận thức, trình độ, nhu cầu và phongcách rất đa dạng và phong phú, cho nên muốn giáo dục đạt được hiệu quả tối

ưu, cần chú ý đến tính đa dạng này Thực tế ở trường THCS hiện nay, giáoviên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng DHPH, quan tâmnhiều đến học sinh có lực học trung bình, còn các đối tượng học sinh khá giỏi

có năng lực tư duy sáng tạo về toán thì chưa được phát huy Đặc biệt với họcsinh có nhận thức chậm, lực học yếu kém chưa được quan tâm đúng mức.Trong một lớp học nhận thức của mỗi em là khác nhau Vậy câu hỏi đặt ra làcần phải dạy học như thế nào để đảm bảo bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho

học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình và phụđạo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém ?

Thực tiễn dạy học ở trường THCS cho thấy chủ đề phương trình bậchai một ẩn và định lý Vi-ét là một nội dung kiến thức quan trọng, thườngxuyên gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, và các kì thi học sinhgiỏi lớp 9 Trong phân phối chương trình môn Toán 9 của Bộ GD&ĐT thờigian dành cho nội dung này cả lý thuyết và luyện tập là 8 tiết với khá nhiềucác dạng bài tập nên việc nắm vững lý thuyết và vận dụng vào làm bài tập đốivới học sinh là rất khó khăn

Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã lựa chọn và tiến hành nghiên cứu

đề tài: “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý

Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một

ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toán xây dựng

có sự phân bậc nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận và thực tiễn về DHPH

Nghiên cứu tổng thể một số PPDH, đặc biệt trú trọng tìm hiểu mốiquan hệ giữa DHPH với các PPDH khác

Áp dụng DHPH chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ởlớp 9 THCS như thế nào ? Kết quả ?

Xác định hệ thống bài tập có phân bậc chủ đề phương trình bậc hai một

ẩn và định lý Vi-ét Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp phải của học sinh

và biện pháp khắc phục trong dạy học chủ đề này

Thực nghiệm sư phạm một số nội dung dạy học về phương trình bậchai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu : Hệ thống bài toán chủ đề phương trình bậc haimột ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS và việc vận dụng chúng trong dạy họcchủ đề này

Khách thể nghiên cứu : Quá trình dạy học chủ đề phương trình bậc haimột ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS hiện nay

Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 9E và 9G trường THCS Đồng Kỵ

-Từ Sơn - Bắc Ninh

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nội dung chương trình của Bộ GD&ĐT, nếu áp dụng DHPHvào chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựatrên hệ thống những bài tập xây dựng có sự phân bậc thì sẽ bồi dưỡng nângcao kiến thức cho học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinhtrung bình, và lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém Từ đó nâng cao chất lượngcủa việc dạy và học môn Toán ở trường THCS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học và các tài liệuliên quan đến DHPH như giáo trình phương pháp dạy học môn Toán, tạp chígiáo dục, kỷ yếu hội thảo, SGK, sách tham khảo, để phân tích, tổng hợp

6.2 Nghiên cứu thực tiễn

Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán ở THCS nói chung và dạyhọc chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 nói riêng.Tiến hành dự giờ, phát phiếu hỏi cho học sinh và giáo viên, trao đổi ý kiếnvới đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Phát phiếu khảo sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình

THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh, so sánh kết quả để đánh giá sự tiến bộcủa học sinh sau khi áp dụng đề tài.

7 Những đóng góp của luận văn

Luận văn đã làm rõ cơ sở khoa học của việc dạy học theo hướng phânhóa, và một phần thực trạng của việc DHPH chủ đề phương trình bậc hai một

ẩn và định lý Vi-ét ở trường THCS hiện nay

Đề xuất các biện pháp DHPH trong chủ đề phương trình bậc hai một ẩn

và định lý Vi-ét cho học sinh lớp 9 THCS dựa trên hệ thống những bài toánxây dựng có sự phân bậc nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nóiriêng và chất lượng dạy học ở trường THCS nói chung

8 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính.Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai

một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Việc kết hợp giữa giáo dục diện "đại trà" với giáo dục diện "mũi nhọn",giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán hiện nay cần được tiếnhành theo các tư tưởng chỉ đạo sau :

a) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.Trong giảng dạy, giáo viên phải biết lấy trình độ phát triển chung vàđiều kiện chung của lớp làm nền tảng và PPDH trước hết phải thiết thực vớitrình độ và điều kiện chung đó Tùy thuộc vào tình hình thực tế mà giáo viêncần chọn lọc, sắp xếp nội dung để phù hợp với các đối tượng học sinh

b) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lêntrình độ chung

Người giáo viên cần cố gắng dùng các biện pháp có thể để giúp nhữnghọc sinh yếu kém có được những kiến thức cơ bản cần thiết để có thể hòanhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung

c) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinhkhá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêucầu cơ bản

Thực tế dạy học cho thấy có những học sinh nhận thức vượt trội hơnhẳn mặt bằng chung đòi hỏi người giáo viên luôn có những nội dung và biệnpháp phù hợp để giúp các học sinh này nâng cao kiến thức

- Phân hóa nội tại (phân hóa trong) là giáo viên dùng các biện phápDHPH trong cùng một lớp học, cùng một chương trình SGK, và chú ý tới cácđối tượng riêng biệt để đạt được hiệu quả trong dạy học

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là dạy cácchương trình khác nhau cho các nhóm đối tượng khác nhau bằng cách hìnhthành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên để nhằm đáp ứng được nhu cầunăng lực của từng đối tượng

1.2 Dạy học phân hóa nội tại

1.2.1 Quan điểm chung của dạy học phân hoá nội tại

- Hiện nay xã hội vừa có những yêu cầu giống nhau đối với người laođộng, vừa đòi hỏi sự khác nhau về trình độ nhận thức, về khuynh hướng nghềnghiệp, tài năng…

- Trong một lớp học các học sinh có sự khác nhau về trình độ nhậnthức, nhưng về cơ bản vẫn giống nhau Chính vì sự giống nhau đó mà ta cóthể dạy học nhiều đối tượng khác nhau trong một lớp Nhưng cũng chính vì

sự khác nhau về trình độ nhận thức của mỗi học sinh trong lớp mà người giáoviên phải có biện pháp phân hóa nội tại phù hợp trong quá trình dạy học

- Trong DHPH nội tại, vai trò của người thầy giáo rất quan trọng vìngười thầy biết được đặc điểm tâm sinh lý, năng lực và trình độ nhận thức củatừng học sinh

1.2.2 Những biện pháp dạy học phân hóa

1.2.2.1 Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt

Nền tảng của dạy học là dựa vào trình độ phát triển chung của học sinhtrong lớp Do đó người giáo viên phải thiết kế nội dung, phương pháp vànhiệm vụ phù hợp với từng nhóm đối tượng Học sinh trong lớp thường đượcchia làm ba nhóm đối tượng: đối tượng học sinh khá giỏi, học sinh trung bình

và học sinh yếu kém Đối với học sinh khá giỏi người thầy nên giao những

độc lập Học sinh yếu kém cần giáo viên quan tâm giúp đỡ, gợi mở, dànhnhiều thời gian hơn các bạn khác Trong KTĐG người giáo viên cần đưa rayêu cầu có tính phân hóa, đòi hỏi cao hơn với học sinh khá giỏi, yêu cầu thấphơn đối với học sinh yếu kém.

1.2.2.2 Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp

Khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn thì tùy vào những thời điểmthích hợp có thể thực hiện những tình huống phân hóa tạm thời, tổ chức chohọc sinh hoạt động một cách phân hóa Trong những tình huống này nhữngnhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, giáo viên cho họcsinh giải quyết những bài tập dạng này bằng việc tổ chức hoạt động nhóm tạođiều kiện cho các đối tượng tác động lẫn nhau

Trong những tình huống này ta có thể sử dụng mạch bài tập phân bậc,giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với cácđối tượng học sinh khác Hoặc trong một bài tập nếu nó bảo đảm yêu cầu hoạtđộng cho cả 3 nhóm đối tượng học sinh ta có thể tiến hành DHPH

Đối với học sinh yếu kém, để có được kiến thức rèn luyện một kỹ năngnào đó, ta cần cho nhiều bài tập cùng loại hơn các học sinh khác Ngoài ra,giáo viên cần uốn nắn kịp thời những học sinh nhận thức nhanh nhưng haytính toán nhầm nên kết quả không cao, thu hút những học sinh nhận thứcchậm chú ý vào bài để nắm được những kiến thức cơ bản Những học sinh đãhoàn thành tốt sẽ được cho thêm những bài tập khác nâng cao hơn Khuyếnkhích sự giao lưu giữa các học sinh bằng các hình thức như : thảo luận nhóm,học theo cặp,…

VD Khi học công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ta

có thể ra bài tập như sau : Đối với học sinh yếu kém, trung bình thì phải chocác em giải nhiều ý dạng giải phương trình dùng công thức nghiệm với các hệ

số a là số nguyên Còn đối với học sinh khá, giỏi giải thêm các phương trình

có hệ số là phân số, chứa căn bậc hai và dạng bài toán tìm giá trị tham số đểphương trình có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép.

1.2.2.3 Phân hóa bài tập về nhà

Trong DHPH, giáo viên có thể sử dụng các bài tập phân hóa để giao bàitập về nhà cho học sinh nhưng có một số lưu ý sau:

- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại Đối với học sinh yếu kém cầngiao nhiều bài tập áp dụng công thức vào tính toán, đối với học sinh khá giỏithì cần nhiều bài tập mang tính suy luận hơn

- Nội dung bài tập cũng được phân hóa Đối với học sinh khá giỏi cần

ra thêm những bài tập nâng cao đòi hỏi tư duy sáng tạo, đối với học sinh yếukém cần những bài tập chủ yếu mang tính rèn luyện kỹ năng Ngoài ra chothêm những bài tập củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém

1.2.3 Quy trình tổ chức giờ học phân hóa

1.2.3.1 Ổn định tổ chức lớp học

Dành khoảng 1-2 phút để học sinh ổn định chỗ ngồi, mở sách vở và đồdùng chuẩn bị vào giờ học Lớp trưởng giúp giáo viên ghi sĩ số và vắng mặttrên góc trái của bảng để giáo viên tiện theo dõi sự chuyên cần của học sinh

1.2.3.2 Kiểm tra bài cũ

Thời gian dành cho bước này khoảng 5 phút, giáo viên thường xuyênkiểm tra việc ghi chép bài, chuẩn bị bài và làm bài tập ở nhà của học sinh để cóbiện pháp giúp đỡ và nhắc nhở kịp thời Giáo viên có thể kiểm tra miệng hayyêu cầu viết một yêu cầu trọng tâm của bài tùy theo chủ đích của giáo viên

1.2.3.3 Tổ chức DHPH nội dung mới

Thời gian dành cho bước này là nhiều nhất khoảng 30-35 phút, vì đây

là bước trong tâm

Tổ chức các tình huống dạy học đồng loạt

- Sử dụng kết hợp các PPDH như động não, phát hiện và giải quyết vấn

niệm và định lý Các phương pháp này có ưu điểm rất lớn là tạo ra tình huống

có vấn đề, thúc đẩy học sinh chủ động sáng tạo tìm đến kiến thức

- Giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tượng học sinh để tất cả các đốitượng học sinh trong lớp có cơ hội tham gia tìm hiểu nội dung bài học Nhữngcâu hỏi khó hơn dành cho học sinh khá giỏi, và những câu hỏi ít tư duy hơn

và kèm theo gợi ý sẽ thu hút được đối tượng học sinh yếu kém

Điều khiển các tình huống dạy học phân hóa

- Khi điều khiển học sinh hoạt động trong các tình huống DHPH, ngườigiáo viên hướng dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc không gợi ý đối vớihọc sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của mỗi học sinh Giáo viên cóthể sử dụng phiếu học tập hay tổ chức hoạt động theo nhóm để có hiệu quả tốthơn trong DHPH

1.2.3.4 Củng cố bài dạy và giao bài tập về nhà

Sau mỗi tiết học giáo viên dành thời gian kiểm tra lại kiến thức vừa học sẽthấy được mức độ tiếp thu của học sinh Từ đó giáo viên sẽ có những thay đổikịp thời trong phương pháp để bổ sung những kiến thức học sinh còn chưa rõ

Trong DHPH, không chỉ thực hiện các tình huống phân hóa trên lớp màkhi giao bài tập về nhà cho học sinh, người giáo viên cũng chú ý sử dụng cácbài tập phân hóa

1.3 Dạy học phân hoá về tổ chức

1.3.1 Dạy học ngoại khóa

Dạy học ngoại khóa gây hứng thú cho học sinh bổ sung, đào sâu mởrộng kiến thức nội khóa, tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liềnvới lao động xã hội Rèn luyện cách thức làm việc tập thể phân hóa phát hiện

và bồi dưỡng năng khiếu trong các buổi dạy học ngoại khóa như nói chuyệnchuyên đề, thăm quan, họp báo, câu lạc bộ toán học…

1.3.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi

Việc bồi dưỡng học sinh giỏi, phát triển mũi nhọn là việc làm rất quantrọng và cần thiết Hình thức tổ chức thường là nhóm học sinh giỏi toán : gồmnhững học sinh cùng một khối có năng lực về toán tự nguyện xin bồi dưỡngnâng cao về toán và được nhà trường tuyển chọn

Bồi dưỡng học sinh giỏi là giúp cho học sinh hiểu sâu hơn kiến thứctrong SGK, thấy được vẻ đẹp của toán học và ứng dụng thực tế của môn Toánđối với đời sống Bồi dưỡng thói quen tự đọc sách và phương pháp nghiêncứu tài liệu cho học sinh

1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán

Trong trường THCS, những học sinh có kết quả toán thường xuyêndưới trung bình gọi là học sinh yếu toán Người giáo viên phải đầu tư nhiềuthời gian và công sức thì việc rèn kỹ năng đối với những học sinh mới có hiệuquả Ngoài việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách riêng nhóm học sinhyếu kém để phụ đạo thêm ngoài giờ lên lớp

Bài tập dành riêng cho đối tượng học sinh yếu kém nên đảm bảo vừasức, học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng loại và vừa mức độ Sửdụng các bài tập phân bậc, làm cho những học sinh này hiểu quy trình làm bài

là phải nắm được lý thuyết mới làm bài tập, đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận,làm ra nháp trước …

1.4 Vai trò của dạy học phân hóa

1.4.1 Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường Trung học cơ sở

1.4.1.1 Vai trò của môn toán trong trường Trung học cơ sở

Toán học giữ vai trò rất quan trọng ở trường THCS Toán học giúp họcsinh phát triển trí tuệ, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tạo ra những conngười lao động năng động, sáng tạo, có kỉ luật lao động, phù hợp với nền kinh

tế ngày càng phát triển Nó đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu của giáo

Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó vận dụng

để bổ trợ kiến thức cho các môn học khác, có thể dùng để tạo tiền đề nghiêncứu nội dung mới, hoặc dùng để củng cố hoặc kiểm tra

Việc dạy toán trong trường THCS làm cho học sinh có hệ thống nhữngkiến thức và kỹ năng toán học, có kĩ năng, hình thành năng lực phẩm chất đểứng dụng những gì đã học vào thực tế cuộc sống thường ngày, trong học tậpcũng như trong lao động sản xuất

1.4.1.2 Nhiệm vụ môn toán ở trường Trung học cơ sở

Truyền thụ những kiến thức, kỹ năng toán học để vận dụng vào thực tế

là nhiệm vụ cơ bản về giảng dạy toán ở trường THCS Ngoài ra việc giảngdạy toán còn có nhiệm vụ phát triển tư duy toán học cho học sinh ở trình độchung, giáo dục tư tưởng chính trị phẩm chất đạo đức cho con người Pháthiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán để giúp cho xã hộingày càng phát triển

1.4.2 Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở

1.4.2.1 Ưu điểm

Trong các PPDH thì DHPH là một phương pháp khá hiệu quả Tronggiờ học toán ở trường THCS, phương pháp này đã bảo đảm thực hiện tốt cácmục đích dạy học đối với tất cả các đối tượng học sinh, khuyến khích đượckhả năng học tập của mỗi cá nhân

DHPH gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh, lôi kéođược sự tham gia nghiên cứu bài học của đối tượng học sinh có nhịp độ nhậnthức thấp, kích thích đối tượng học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trítuệ của mình

DHPH trong giờ dạy toán có thể được thực hiện trong điều kiện vậtchất còn thiếu thốn hiện nay, không nhất thiết đòi hỏi cần có các phương tiện

1.4.2.2 Khó khăn

Để DHPH được thực hiện trong khoảng thời gian lên lớp quy định đòihỏi người giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian và công sức cho bài soạn Sốhọc sinh trên một lớp hiện nay tương đối đông và chênh lệch nhiều về trình

độ nên sẽ gây khó khăn cho giáo viên trong việc nắm được chính xác trình độnhận thức của học sinh và tổ chức hoạt động cho hoạt động

1.4.3 Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phương pháp dạy học khác

Qua thực tế giảng dạy ta thấy rằng không có một PPDH nào là tối ưu,

vì vậy để có được hiệu quả cao nhất trong giờ học thì giáo viên có thể phốikết hợp các PPDH và các phương tiện dạy học khác, phối kết hợp các xuhướng dạy học không truyền thống Trong một quá trình dạy học, mỗi PPDHđều có ưu, nhược điểm khác nhau, tuy nhiên chúng ta cần cân nhắc, lựa chọncác phương pháp cho phù hợp để có thể dùng xen kẽ, bổ trợ cho nhau

Ví dụ như, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu điểm là phát huytính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, đặc biệt dạy học kháiniệm, định lý, các tri thức mới Nếu trong hệ thống câu hỏi dẫn dắt, chúng takết hợp với DHPH sẽ khuyến khích các đối tượng học sinh cùng tham giakhám phá tri thức mới tùy theo hiểu biết của từng học sinh

PPDH chương trình hóa góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thứccủa từng học sinh, chúng ta dễ dàng đánh giá được năng lực học tập, sự tiến

bộ và những sai lầm của từng học sinh Nhưng phương pháp này cần phải đầu

tư rất nhiều thời gian, cơ sở vật chất, chương trình biên soạn rất cồng kềnh, vìvậy người giáo viên nên sử dụng phương pháp này trong từng bộ phận củaquá trình dạy học

Như vậy, trong DHPH người giáo viên có thể sử dụng kết hợp nhiềuPPDH cùng lúc nhưng phải có sự vận dụng linh hoạt, đặc biệt cần sử dụng

1.5 Phân tích chương trình sách giáo khoa nội dung phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở

1.5.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý ét

Vi-Theo quy định của Bộ GD&ĐT khi dạy chủ đề phương trình bậc haimột ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS cần đảm bảo một số yêu cầu sau [20] :

Bảng 1.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn

Xác định được các hệ sốcủa mỗi phương trìnhbậc hai

VD Cho các PT sau :a) 3x 4x2 0;b) 5 2 x2 x3  ;0

hệ số a b c, , của mỗiphương trình bậc hai ấy

VD Mỗi PT sau có hainghiệm phân biệt, cónghiệm kép hay vônghiệm ?

a) 5x2  4x 2 0 ;b)x2 2x0,3 0 ;c)4x2  4x  1 0

dấu thì phương trìnhbậc hai luôn có hainghiệm phân biệt.

2

5x  x 12 0 ;

2

2009x 3x 127 0 Không tính , có thểkhẳng định mỗi PT trênđều có hai nghiệm phânbiệt được không ? Vìsao ?

- Giải được phươngtrình bậc hai bằng cách

sử dụng công thứcnghiệm

VD Giải các PT :a)6x2  x 5 0 ;b)3x2 5x  2 0

- Thấy được ích lợi củacông thức nghiệm thugọn Xác định b', tính

'

 và sử dụng công thứcnghiệm thu gọn tìmđược nghiệm của PTtrong trường hợp thíchhợp

VD Giải các PT sau :a) 3x222x40 0 ;b) x2  2 2x  1 0

- Chỉ cần hiểu cách biếnđổi PT ax2 bx c 0

để dẫn đến công thứcnghiệm Không đòi hỏiphải thuộc cách biến đổinày Khi tìm nghiệmcủa PT luôn đòi hỏiphải rút gọn kết quả

VD Tính tổng và tíchhai nghiệm của mỗi PT

a)8x2  15x 7 0;b)3x2  7x 10 0

- Nhẩm được nghiệmcủa phương trình bậchai đơn giản

VD Dùng hệ thức Vi-ét

để tính nhẩm cácnghiệm của PT :

x  x 

- Biết rằng muốn tìmhai số biết tổng củachúng bằng S và tíchcủa chúng bằng P thìphải giải PT

x  Sx P 

VD Tìm hai số x và ybiết

9

x y  và xy 20

(Nguồn [21])

1.5.2 Nội dung chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét

Trong chương trình môn Toán ở lớp 9 THCS, chủ đề phương trình bậchai một ẩn và định lý Vi-ét được đề cập với những dạng toán như sau :

1.5.2.1 Phương trình bậc hai một ẩn

Bài đầu tiên học về phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa đưa ramột số ví dụ về giải phương trình bậc hai Từ cách giải phương trình bậc haidạng tổng quát ta biến đổi và tìm ra công thức nghiệm và công thức nghiệmthu gọn của phương trình bậc hai để giải được phương trình bậc hai một cáchnhanh và chính xác hơn

Bảng 1.2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với PT ax2 bx c 0 (a0)và biệt thức  b2  4 ;ac

 Nếu  0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:

1.5.2.2 Định lý Vi-ét

Ở bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở sách giáo khoa cho ta thấy nghiệm

và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu mà nhà toán học ngườiPháp Phrăng-xoa Vi-ét đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nayđược phát biểu thành định lý mang tên ông

Hệ quả 1 Nếu PT ax2 bx c 0 (a0) có a b c  0 thì PT có hai

Dạng 4 Tính giá trị của các biểu thức nghiệm đối xứng.

Dạng 5 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của PT sao cho hai nghiệm nàykhông phụ thuộc với tham số

Dạng 6 Tìm giá trị tham số của PT thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho.Dạng 7 Xác định tham số để PT có nghiệm TMĐK về dấu các nghiệm

Dạng 8 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nghiệm

1.6 Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trường Trung học cơ sở

Để tìm hiểu thực trạng DHPH môn Toán ở trường THCS hiện nay tôi

đã tiến hành điều tra trên 30 giáo viên ở các trường THCS trong thị xã Từ Sơn

và 300 học sinh trường THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh, kết quả có đượcnhư sau :

Kết quả phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên

1 Phương pháp dạy học và mức độ mà quý thầy cô thường sử dụng trong khi dạy bộ môn Toán là gì ?

3 Dạy học nêu và giải quyết vấn đề 47% 33% 20%

6 Phương pháp nghiên cứu bài học 0% 13% 87%

7 Sử dụng phương tiện trực quan như tranh

ảnh, hình vẽ, sơ đồ, mẫu vật 23% 33% 43%

8 Sử dụng công nghệ thông tin như máy

chiếu projector, máy chiếu hắt, … 10% 23% 67%1-Thường xuyên 2-Không thường xuyên 3-Ít hoặc rất ít

2 Các phương pháp mà quý thầy cô ít hoặc rất ít sử dụng hiện nay là vì ?Chưa nghe thấy bao giờ (0%) Biết nhưng chưa hiểu rõ (50%)

3 Các phương tiện mà quý thầy cô ít hoặc rất ít sử dụng hiện nay là vì ?

£ Cơ sở vật chất thiếu (33%) £ Chưa nghe thấy bao giờ (0%)

£ Chưa biết sử dụng (33%) £ Biết sử dụng nhưng ngại sử dụng (33%)

4 Quý thầy cô có nắm rõ được năng lực học Toán của từng học sinh không ?

£ Nắm rất rõ (17%) £ Nắm không rõ lắm (53%)

£ Nắm rõ (27%) £ Hầu như không nắm được (3%)

5 Quý thầy cô có nắm rõ được mức độ yêu thích môn Toán của học sinh không?

£ Nắm rất rõ (20%) £ Nắm không rõ lắm (57%)

£ Nắm rõ (23%) £ Hầu như không nắm được (0%)

6 Quý thầy cô có nắm rõ được mục tiêu học tập của học sinh không ?

£ Nắm rất rõ (13%) £ Nắm không rõ lắm (43%)

£ Nắm rõ (23%) £ Hầu như không nắm được (20%)

7 Quý thầy cô thường sử dụng nguồn bài tập nào cho học sinh ?

£ Bài tập SGK (100%) £ Bài tập sách tham khảo (27%)

£ Bài tập sách bài tập (77%) £ Bài tập tự biên soạn (10%)

8 Quý thầy cô có chú ý đưa bài tập phù hợp với năng lực của từng học sinh không?

£ Rất chú ý (7%) £ Thỉnh thoảng (30%)

Kết quả phiếu khảo sát ý kiến của học sinh

1 Các hình thức hoạt động và mức độ mà các em sử dụng trong giờ học mônToán là gì ?

2 Trả lời câu hỏi khi giáo viên phát vấn 27% 66% 7%

4 Quan sát các đồ dùng trực quan như mô

hình, tranh ảnh, sơ đồ, mẫu vật 3% 23% 51%

5 Quan sát cách làm do giáo viên hướng dẫn 78% 29% 7%

6 Tự làm bài tập, tự nghiên cứu bài mới 11% 17% 72%

1-Thường xuyên 2-Không thường xuyên 3-Ít hoặc rất ít

2 Động cơ học tập của em khi học bộ môn Toán là gì ?

£ Thích học (19%) £ Để đỗ vào lớp 10 THPT (100%)

£ Để có kiến thức, kĩ năng (21%) £ Để làm vui lòng người thân (72%)

3 Các em có được giao bài tập phù hợp với năng lực của mình không ?

£ Rất thường xuyên (8%) £ Thỉnh thoảng (29%)

£ Thường xuyên (11%) £ Hầu như không (53%)

4 Nguồn bài tập các em làm là từ ?

£ Thầy cô cho (100%) £ Sách bài tập (85%)

£ Sách giáo khoa (100%) £ Tự các em sưu tầm (6%)

1.6.1 Thực trạng dạy học của giáo viên

Qua dự giờ, phiếu điều tra và trao đổi trực tiếp với các giáo viên ở một

số trường THCS trong thị xã Từ Sơn, tôi thấy việc dạy môn Toán ở trườngTHCS còn một số vấn đề sau :

- PPDH chủ yếu là thuyết trình, giáo viên chỉ giảng giải, làm mẫu chohọc sinh, lệ thuộc vào kiến thức có sẵn trong SGK và tập trung vào việctruyền đạt những kiến thức đó

- Việc dạy học theo hướng phân hóa còn chưa được chú trọng Rấtnhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùngthực hiện những bài tập giống nhau

- Việc khảo sát đối tượng học sinh, như kiểm tra năng lực, tìm hiểuphong cách, hứng thú người học, chưa được thực hiện thường xuyên.KTĐG chưa thực sự sát với đối tượng học sinh dẫn đến thông tin phản hồi từbài kiểm tra là khả năng, mức độ nhận thức của học sinh mà giáo viên thuđược là chưa chính xác

Qua tìm hiểu, tôi thấy nguyên nhân của các tình trạng trên là do :

- Chưa có sự hướng dẫn đầy đủ và cụ thể của ngành về DHPH, chưađược bồi dưỡng kiến thức về DHPH

- Do áp lực thi cử, phân phối chương trình còn áp đặt, cứng nhắc nêngiáo viên chưa tập trung vào nhu cầu, sở thích, năng lực của học sinh

- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn, số lượng học sinh trong lớp còn đông,dẫn đến việc tổ chức hoạt động còn khó khăn

- Việc phân nhóm theo năng lực có thể gây mặc cảm cho một số họcsinh yếu kém

1.6.2 Thực trạng hoạt động học tập của học sinh

Qua dự giờ, phiếu điều tra và trao đổi trực tiếp với các học sinh ởtrường THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn – Bắc Ninh, tôi thấy hoạt động học mônToán của học sinh ở trường THCS còn một số vấn đề sau :

Động cơ học tập của học sinh đa số là để thi đỗ vào lớp 10 THPT cônglập, đỗ vào các trường chuyên hay là đi học vì bố mẹ và gia đình

Phương pháp học tập của học sinh chủ yếu là nghe giảng trên lớp vàghi lại những kiến thức mà giáo viên đọc hoặc chép lên bảng, việc làm các bàitập chủ yếu dựa vào việc làm mẫu hoặc sự dẫn dắt của giáo viên Vì vậy đaphần học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức.Việc đọc tàiliệu tham khảo, tự nghiên cứu được các em sử dụng ít

Nguyên nhân là do áp lực thi cử, học sinh chủ yếu là học để thi, thi gìhọc đấy, vì vậy việc học theo nhu cầu và năng lực chưa được chú trọng Dođiều kiện kinh tế gia đình còn khó khăn ảnh hưởng đến thời gian tự học, tựnghiên cứu của các em

Tiểu kết chương 1

Qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn về DHPH và thực trạng dạy họcchủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS tôi rút ranhững kết luận như sau :

DHPH nói chung và dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn vàđịnh lý Vi-ét rất cần được quan tâm, nhất là đối với học sinh lớp 9 sắp bướcvào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Bởi vì DHPH xuất phát từ nhu cầuđảm bảo thực hiện tốt mục đích dạy học, xuất phát từ thực tiễn là học sinhluôn có sự chênh lệch về trình độ nhận thức và thời lượng dành cho chủ đềphương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở chương trình SGK là khôngnhiều Do đó, người giáo viên có nhiệm vụ nghiên cứu một PPDH thích hợp

có thể thu hút được các đối tượng học sinh trong lớp, đều nắm được kiến thứcnền tảng vững chắc, đảm bảo tính phổ cập và nâng cao Để thực hiện điều đóthì giáo viên cần có những bài giảng cụ thể, tránh lý thuyết chung chung đểtạo ra những giờ học hiệu quả góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mônToán ở trường THCS

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT

Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Kết hợp các hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tượng học sinh

2.1.1 Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thường xuyên

Giáo viên thận trọng khi đưa ra kết luận một học sinh thuộc trình độnào, cần kết hợp kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ để có kết quả kháchquan nhất

Trong dạy học, KTĐG giúp thúc đẩy quá trình học tập không ngừng củahọc sinh, tạo điều kiện cho giáo viên xác định được mức độ hiểu biết về kiếnthức, kĩ năng và khả năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của học sinh Từ đógiúp cho công tác quản lý và giảng dạy của giáo viên ngày càng tốt hơn

Giáo viên nên thường xuyên cho các bài kiểm tra ngắn sau mỗi chủ đềhọc một cách nghiêm túc, để có thể phân loại đối tượng học sinh, và có nhữngnội dung phân hóa phù hợp với từng đối tượng học sinh

Ở những bài kiểm tra định kỳ thời gian 45 phút, giáo viên ra đề theocác cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để khuyếnkhích học sinh phát huy hết khả năng của mình đồng thời có thể tự đánh giákhả năng của mình so với các bạn

2.1.2 Theo dõi học sinh trong các tiết học trên lớp

Ngoài việc dựa vào kiểm tra để phân loại đối tượng học sinh, giáo viênnên có sổ tay ghi chép kết quả theo dõi học sinh hàng ngày, đặc biệt lưu ý đếnnhững học sinh xuất sắc và những học sinh yếu Bao gồm những sai lầm vàtiến bộ của học sinh để kịp thời nhắc nhở, động viên, khen ngợi, khuyến khích

2.2 Phân bậc nhiệm vụ trong thiết kế bài dạy

2.2.1 Thường xuyên ra bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tượng học sinh

Để tất cả các học sinh có trình độ khác nhau có thể tiến hành nhữnghoạt động phù hợp giáo viên cần có những yêu cầu phù hợp với từng đốitượng học sinh bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc

Trong một bài toán có thể có nhiều ý để đảm bảo hoạt động cho cả banhóm đối tượng: khá giỏi, trung bình, yếu kém Để có được điều đó đòi hỏigiáo viên phải nắm chắc nội dung kiến thức của từng bài và có sự đầu tư choviệc soạn giáo án

Khi học về bài phương trình bậc hai một ẩn, để học sinh biết giải một

số dạng phương trình bậc hai một ẩn, ta có thể ra bài tập như sau :

Lời giải.

a) 3x2  x 0 x x(3  1) 0

00

1

3

x x

3

x  x  b) 3x2  12 0  3x2 12 x2  4 x2

Vậy PT có hai nghiệm x1 2; x2 2

là một số không âm

Nếu hệ số a 1 ta chia cả 2 vế của PT cho a để đưa PT về dạng ý (e)

VD2.2 (Đề kiểm tra chất lượng cuối năm học 2013-2014 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Cho PT x2  2x m  4 0 (1) (với m là tham số)

a) GPT (1) với m 1;

b) Tìm giá trị của mđể PT (1) có nghiệm kép;

c) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2

kỹ năng suy luận tìm giá trị của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm kép,

và học sinh khá giỏi được nâng cao bởi bài toán tìm giá trị của tham số đểphương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho

Như vậy học sinh yếu kém làm được ý a và tính được biệt thức  ở ýb; học sinh trung bình làm thêm được tìm điều kiện của tham số m đểphương trình bậc hai có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó; học sinh khá giỏibiết biến đổi biểu thức chứa nghiệm và áp dụng định lý Vi-ét để giải quyết bàitoán

Lời giải.

Cho PT: x2  2x m  4 0 (1) (với m là tham số)

a) Thay m 1 vào PT (1) ta được : x2  2x 3 0.

Với a1;b2;c3

Có a b c    1 2 3 0 Suy ra x1 1; x2 3

Vậy với m 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3

Chú ý Nếu học sinh yếu kém không thành thạo nhẩm nghiệm, thì có thể dùng

công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn Vì hệ số b chẵn học sinhnên dùng công thức nghiệm thu gọn

Vậy với m 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3

- Học sinh xác định hệ số b b; ' chưa chính xác

- Tính  ; ' sai, nhầm lẫn giữa các công thức

- Nhầm lẫn giữa công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn dẫnđến nghiệm kép sai.

VD2.3 (Đề kiểm tra chất lượng cuối năm học 2015-2016 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Cho PT x2  x m 2 0 (1) , với xlà ẩn, m là tham số

a) GPT (1) khi m 0

b) Tìm giá trị của m để PT (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

c) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn : 1; 2

 1 2 12 22

2 x x x x 4

Nhận xét Tương tự VD2.2 ở trên chỉ khác là phần c) ở bài này biểu thức chứa

nghiệm là biểu thức đối xứng

Lời giải

Cho PT: x2  x m 2 0 (1) , với xlà ẩn, m là tham số.

a) Thay m 0 vào PT (1) ta được x2  x 2 0 với a1;b1;c2

- Sau khi xác định được m, học sinh quên không kiểm tra lại điều kiện.

VD2.4 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2017-2018 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Cho PT x2  2mx m 2  1 0 (1) , với m là tham số

Ở bài này học sinh yếu kém vẫn được rèn kỹ năng thay giá trị của tham

số vào PT tổng quát rồi giải phương trình bậc hai ở ý a và xác định  ở ý b;

học sinh khá giỏi dùng ứng dụng của định lý Vi-ét để lập phương trình bậchai thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải.

Cho PT x2  2mx m 2  1 0 (1) , với m là tham số

a) Thay m 2 vào PT (1) ta được x2  4x  3 0

Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi x x là hai nghiệm của PT (1).1; 2

 2  

S  P m  m  m  m  m  m  m  Vậy phương trình bậc hai cần tìm là x2  2m 4x m 2  4m 3 0

Sai lầm thường gặp :

- Học sinh biết cách làm nhưng tính toán nhầm

- Phần c nếu học sinh tình tổng và tích hai biểu thức bậc 3 thì rất dễnhầm lẫn Học sinh trước khi kết luận phương trình bậc hai quên chưa kiểmtra điều kiện S2  4P0 để tồn tại PT

VD2.5. Cho PT x2  2m1x m  4 0 , với m là tham số

a) GPT đã cho khi m 3

b) Tìm giá trị của m để PT đã cho có 1 nghiệm là 3 Tìm nghiệm còn lại

c) Chứng minh rằng PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1; 2 m.

d) Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dương

e) Chứng minh rằng giá trị biểu thức Ax11 x2 x21 x1 không phụthuộc vào tham số m

f) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

g) Tìm giá trị của m để PT có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x1 x2 5

h) Lập phương trình bậc hai ẩn y nhận y13x1 1 và y2 3x2  1 là nghiệm i) Tìm m để Bx12x22  5x x1 2 có GTNN

Nhận xét.

Ở bài này học sinh rèn được tổng hợp các kiến thức từ cơ bản đến nângcao về chủ đề phương trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét Vì đây là bài tậptổng hợp nên đa số các ý ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao đòi hỏingười học phải vận dụng các kiến thức cơ bản để giải quyết bài toán

Lời giải.

Cho PT x2  2m1x m  4 0 , với m là tham số