Phuong trinh bac 2 thi chuyen

Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2... Tìm các nghiệm nhỏ hơn -1 của phương trình x2 .[r]

Câu 1 (Chu Văn An &Ams V1 -2004)

Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (m là tham số)

a Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Câu 2 (Chu Văn An &Ams V2- 2004)

Cho phương trình: x + 3(m – 3x2)2 = m

a Giải phương trình với m = 2

b Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 3 (Chu Văn An &Ams V2- 2006).

Cho phương trình: x 163 2a 1 x 12 2a 3 0

x x

a) Giải phương trình khi a = 1

b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn hai nghiệm dương phân biệt

Câu 4 (Chuyên ĐHSP 2005 V1)

Cho phương trình: 4x2-4(m+5)x+2m2+4m+34=0

a) Giải phương trình khi m=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 5 (Chuyên ngữ 2009)

Cho phương trình bậc 2 : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 (tham số m)

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=|x1− x2|

Câu 6 (Chuyên ngữ 2007)

Cho phương trình x2-(3m+2)+m2=0 (1) với m là tham số

Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x1=9x2

Câu 7. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình:

x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm

Câu 8.

Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11

Câu 9 (Chuyên ĐHKHTN V1 2008)

Cho phương trình x2 +(m2+1)x +m-2=0 (m là tham số)

a)Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình tìm tất cả các giá trị của m sao cho

2 1 2 1 1

2 2

2

x x x x x

x x

x











Câu 10 (Chuyên ĐHSP V1 2010)

Giải phương trình : (x2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2

Câu 11(Chuyên ĐHSP V2-2010)

Giả sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi một khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau :

+Phương trình x2  2cx 5d 0 có 2 nghiêm a và b

+Phương trình x2  2ax 5b0 có 2 nghiêm c và d

Chứng minh rằng:

Câu 12 (Chuyên ĐHSP V2 – 2009)

Cho phương trình 2 0





bx c

x , trong đó các tham số b và c thoả mãn đẳng thức b + c = 4 Tìm các giá trị của b và c để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2

2 2

1 x x

x  

Câu 13 (Chuyên SP V1- 2007)

Cho phương trình x2+6x+6a-a2=0 (1) (a là tham số )

a) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm?

b) Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm a để x2=x13-8x1.

Câu 14 (Chuyên ĐHSP V1- 2013)

Giả sử a,b,c là các số thực a b sao cho hai phương trình x2 ax10; 2 0 ;





bx c

nghiệm chung và 2 phương trình x2 xa0; 2 0 ;





cx b

x có nghiệm chung Tính a+b+c

Câu 15: (Chuyên Ngữ 2006)

Giải phương trình x4 -4x3 -2x2+4x +1 =0

Câu 16 (Chuyên Ngữ 2008)

Tìm các nghiệm nhỏ hơn -1 của phương trình

8 ) 1

2 2







x

x x

Câu 17 (Chuyên Ngữ 2010)

Cho phương trình ẩn x : (m-10)x2 +2(m-10)x + 2 =0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

2 1 2

2 1

3 2

3

x

Câu 18 (Chuyên Quốc học Huế 2008)

Chứng minh rằng phương trình: x4  2m2  2 x2 m4   3 0

luôn có 4 nghiệm phân biệt

1, 2, 3, 4

x x x x với mọi giá trị của m

Câu 19 (Chuyên Tin Hùng Vương Phú Thọ 2014)

Cho phương trình:

x  m x m   (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện:

B x x  x x  x  x đạt giá trị lớn nhất?

Câu 20: (Chuyên Hùng Vương Phú thọ V1 - 2008)

Cho phương trình bậc 2 : x2-2(m+1)x+m2-1=0 (1) m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m=7

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm

c) Gọi x1,x2 là nghiệm (1) tìm hệ thức liên hệ x1;x2 không phụ thuộc m

Câu 21: (Chuyên Toán Hùng Vương Phú thọ 2010)

Chứng minh rằng phương trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn

6 2 2

2

2 2 1

2

x

x x

x

Câu 22 (Chuyên Toán -Tin Hùng Vương Phú thọ 2010)

Chứng minh rằng phương trình:

x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 thoả mãn: 2 20

2

2 1

3 2

3

x

Câu 23 (Chuyên ĐHKHTN V1 2007)

Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình:

x2 – 4x + 1 = 0 Chứng minh rằng x15x25 là một số nguyên