Hãy tham khảo chuyên đề luyện thi ĐH 3: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối - Huỳnh Chí Hào. Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác.
Trang 1Chuyên đề 3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :
1 Định nghĩa: A nếu A 0
nếu A < 0
A
A
≥
=
−
2 Tính chất :
A ≥0 , A2 =A2
Lưu ý: 2
II Các định lý cơ bản :
a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A > B ⇔ A2 > B2
III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa
* Dạng 1 : A = B ⇔ A2 =B2 , A = B ⇔ A=±B
* Dạng 2 :
=
≥
⇔
=
2 2
0
B A
B B
±
=
≥
⇔
=
B A
B B
,
=
−
<
=
≥
⇔
=
B A A
B A A
B A
0
0
* Dạng 4: A B B2 0 2
>
< ⇔
<
>
< ⇔
− < <
<
−
<
<
≥
⇔
<
B A A
B A A
B A
0 0
* Dạng 5:
<
⇔
0
B
B B
<
> ⇔ ≥
Trang 2IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) x2 −x−2 = x2 +2x 2) x2 −4x+3 =x+3 3) 2
1
4 2
2
= +
+
x
x
Ví dụ : Giải phương trình sau : x−1 2x( −1)= (1) 3
V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x2 −5x <6 (1)
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 2 2
x −2x +x − > (1) 4 0
-
Trang 3CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1) x−2 + 2x−1 = x+3
Kết quả: x =3∨x = 0 2)
2
2
=
−
Kết quả: x = 5 3) 4 x+2 =(4−x)(x+6)
Kết quả:
=
= −
4) 2 x2+2x−5 =x−1
Kết quả:
3 x 2
x
4
=
=
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau:
1) x−6 <x2 −5x+ 9
Kết quả: x< ∨1 x> 3
2) x− +1 x−2 >x + 3
Kết quả:
3)
2
2
−
≤
Kết quả:
-Hết -