Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. a) Hãy tìm số hạng đầu v[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm bài 120 phút
A PHẦN CHUNG:
Bài I: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) cos 2x 2sinx1 0 b) 3 sin3x cos3x 2
c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4 d) tanx 2cotx 1 0
Bài II: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD Gọi E, G, H lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD, SB
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB); (SCD) và (SAD); (SBC).
b) Xác định giao điểm K của cạnh SC với mặt phẳng (EGH) Chứng minh: HK//(SAD).
Bài III: (1 điểm) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O, gọi M là trung điểm của AB.
a) Tìm ảnh của AFO qua phép tịnh tiến theo AB.
b) Chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMO;EDB
Bài IV: (1 điểm) Từ một hộp chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen, lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 5 viên bi Tính
xác suất để:
a) 5 viên bi cùng màu
b) Có ít nhất một viên bi màu trắng
B PHẦN RIÊNG:
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Bài V: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)24 và đường thẳng
:x y 2 0
a) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k 2 Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’) Từ đó suy ra phương trình của (C’)
b) Tìm tọa độ hai điểm M, N biết M( );C N và M, N đối xứng nhau qua trục y’Oy
Bài VI: (2 điểm)
1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
b) Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 3
2 Trong khai triển:
2
20
1
x
x
Tìm số hạng không chứa x
Dành cho học sinh học chương trình cơ bản.
Bài V: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho đường thẳng :3x 2y 1 0 và đường tròn
( ) :C x y 2x 2y 2 0
a) Gọi 'là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véctơ v (2, 1)
, hãy tìm phương trình của ' b) Gọi( ')C là ảnh của( )C qua phép đối xứng tâm O, hãy tìm phương trình của( ')C .
Bài VI: (2 điểm)
1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
b) Gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và 2 chữ số chẵn không đứng liền nhau
2 Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ
ba và số hạng cuối bằng 40
a) Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng này
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN 11
A PHẦN CHUNG:
Bài I: Giải các phương trình sau:
a) cos 2x 2sinx1 0 1 2sin2x 2sinx1 0
sin 0
2
x k x
b)
3x cos3x 2 x x
2
5
k x
k x
c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4
4sin x 6 sin cosx x 2cos x 4
Trường hợp 1: cosx 0 là nghiệm Ta có:x 2 k
Trường hợp 2: cosx 0: Pt
2
2
4
4 tan 6 3 tan 2
cos
x
4 tan 6 3 tan 2 4(1 tan )
1
6 3 tan 6 0 tan
6 3
Kết luận:
2 6
d) tanx 2cotx 1 0
Điều kiện: x k 2
Phương trình
2 2
tan
x
Đặt ttanx Phương trình
2 0
2
t
t t
t
tan 1
4
arctan( 2)
x
0.25
0.25x2 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 4Bài II:
a) AB CD I và S là điểm chung (SAB) ( SCD)SI
S là điểm chung và AD BC//
(SAD) (SBC) x Sx'
b) Ta có:EG BC// EG//(SBC) (EGH) ( SBC)HKvới HK BC//
Vậy xét trong SBC HK là đg trung bình Suy ra K là trung điểm của SC
Ta có HK BC// , mà BC AD// HK AD//
Và HK (SAD) Suy ra HK//(SAD)
Không có điểm hình vẽ
Nếu hình
vẽ đúng thì mới chấm điểm các phần tương ứng
0.5 0.5 0.5 0.5
Bài III:
a) T AB ( )A B T; AB( )F O T ; AB( )O C
T AB (AFO)BOC
b) V( ,2)O ( )A A V; ( ,2)O ( )M B V; ( ,2)O ( )O D
V( ,2)O (AMO)ABD
Đ(FC)( )A ; ĐE (FC)( )B D
; Đ(FC)( )D ĐB (FC)(ABD)EDB
Vậy: AMO; EDB đồng dạng
Không có điểm hình vẽ
Nếu hình
vẽ đúng thì mới chấm điểm các phần tương ứng
0.5 0.25 0.25
Bài IV:
Không gian mẫu: C125 792
a) 5 viên bi cùng màu: A C75C55 21 1 22
( )
792 36
P A
b) Có ít nhất 1 trắng: B C125 C55 791
791 ( ) 792
P B
0.25 0.5 0.25
x’
D A
E
G
M
Trang 5B.PHẦN RIÊNG
Nâng cao
Bài V
a) ( )C có tâm ( 1,1); I R Xét 2 V( ,2)O , ta có OI ' 2 OI
Mà ( 1,1)I OI ( 1,1) OI' ( 2, 2) I' ( 2, 2)
Và ' 2.2 4R Phương trình của ( ') : (C x2)2(y 2)2 16
b) Gọi M x y( , )0 0 N x y( 0, )0
Mà M( );C N Nên ta có
0 0
2 0
x y
Giải hệ ta có
( 1, 1); (1, 1) ( 3,1); (3,1)
0.25 0.25 0.25
0.25
Bài IV:
1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a 1 2 3 a) a có 5 cách, 1 a có 5 cách, 2 a có 4 cách 3 Kết quả 5.5.4 100 số
b) Những tập con có 3 chữ số mà tổng chia hết cho 3:
0,1, 2 ; 0,1,5 ; 0, 2, 4 ; 0, 4.5 ; 1, 2,3 ; 1,3,5 ; 2,3, 4 ; 3, 4,5
4 tập đầu lập được 4.2.2! 16 ; 4 tập sau lập được 4.3! 24 Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 là 16 24 40
Suy ra số số tự nhiên có 3 chữ số không chia hết cho 3 là 100 40 60 2.Ta có
k
x
Thỏa đề bài cần
5 20
2
k
k
Vậy số hạng không chứa x là T5 C204 4845
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25x2 0.25 0.25
Cơ Bản
Bài V
a) Gọi M x y M x y Xét ( )( , ); '( ', ') T M v M'
, ta có
x x
y y
Suy ra ' : 3 x 2y 7 0
b) Gọi M x y M x y Xét Đ ( )( , ); '( ', ') O M M', ta có
' '
Suy ra ( ') :C x2y2 2x2y 2 0
0.25 0.25 0.25 0.25
Bài VI
1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a a a 1 2 3 4 5 a) Mỗi số có được là 1 hoán vị của 5 chữ số trên
Vậy kết quả là P 5 5! 120 b) Số số tự nhiên mà 2 chữ số đứng liền nhau là 2.4! 48
Suy ra số tự nhiên mà 2 chữ số không đứng liền nhau là 120 48 72
2 Theo đề bài ta có
3 5
1
5
5(2 4 )
85 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x2 0.25x2
Mọi cách chứng minh khác đúng vẫn cho điểm
Trang 6Ví dụ ở bài III b) Học sinh chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo 2 góc bằng nhau vẫn cho điểm nhưng chú ý có chứng minh 2 góc bằng nhau không Nếu không chỉ cho 0.25