TOÁN 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn[r]

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Nội dung chính của bài

I, Ôn tập về phương trình bậc nhất và

bậc hai.

II, Phương trình quy về phương trình

bậc nhất, bậc hai

I, ễN TẬP VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

1, Phương trỡnh bậc nhất

Cỏch giải và biện luận phương trỡnh ax + b =0

ax + b = 0 (1)

b a



(1) có nghiệm duy nhất x=





a 0 b 0 

Khi phương trỡnh ax+b=0 được gọi là phương

trỡnh bậc nhất một ẩn



a 0

Phương trỡnh bậc nhất cú dạng như thế nào? Nờu cỏch giải và biện luận ?

b=0

(1) Vô nghiệm

(1) nghiệm đúng với mọi x

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

m(x – 4)=5x-2

Giải m(x – 4) = 5x – 2

mx - 4m - 5x + 2 = 0 (m- 5)x - 4m + 2 = 0

Phương trình có nghiệm duy nhất

Phương trình vô nghiệm

m 5



m 5 0

x

m 5









+) a 0



Hãy xác định hệ

số a và b?

1



☻

Hãy đưa phương trình về dạng phương

trình ax+b=0 ?

 b = -18 0  a

2

(2) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt     b

x

a

> 0



2, Phương trình bậc hai

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai

ax2 +bx +c = 0 (a≠ 0) (2)

∆ = b2 – 4ac Kết luận

Phương trình bậc hai có dạng như thế nào? Nêu cách giải và biện luận?

 0

2a

1

ã nghiÖm kÐp x  

0

  (2) v« nghiÖm

Lập bảng cách giải và biện luận phương trình bậc hai với biệt thức thu gọn Δ’

2



☻

Gợi ý: Với Δ’ = b’2 - ac cũng xét các trường hợp của Δ’

như với Δ

3 Định lí Vi - ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a≠ 0) có hai

nghiệm x1 , x 2 thì :

Ngược lại, nếu có hai số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì

u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

3



☻

Nếu a và c trái dấu thì -4ac mang dấu gì ? Suy ra dấu của

Δ ?

Trả lời

Vì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = b2 – 4ac > 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu

Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai

nghiệm và hai nghiệm trái dấu Có đúng không? Vì sao?

Hãy phát biểu định lí

Vi-ét?

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp giải

* Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị

tuyệt đối

* Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về

phương trình hệ quả

D ¹ng ph ¬ng tr×nh f(x)  g(x)

Ví dụ 1: Gi ¶i ph ¬ng tr×nh : x-2  2x 1  (3)

a, x 2 ph ¬ng tr×nh (3) trë thµnh x-2 = 2x+1

x = -3 (lo¹i)





b, x < 2 ph ¬ng tr×nh (3) trë thµnh -x+2 = 2x+1

1

x =

3



Bài làm

Cách 1

K Õt luËn: Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x= 1

3

x 2 n 2

-x + 2 nÕu x < 2



 



Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đặt điều kiện cho x để khử dấu

giá trị tuyệt đối?

2 2

2

1 x

3















tho

1

ö l¹i: x= ¶ m·n ph ¬ng tr×nh (3)

3 x=-3 kh«ng ¶ m·n ph ¬ng tr×nh (3)

Bài làm

Cách 2: Bình phương hai vế của pt (3) ta đưa tới phương trình hệ

quả

Hãy thử lại 2 nghiệm vào phương trình (3) để kiểm tra

nghiệm thoả mãn?

V Ëy ph ¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm x= 1

3

2.Phương trinh chứa ẩn dưới dấu căn

Phương pháp giải

Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả

không chứa ẩn dưới dấu căn

g(x) D¹ng ph ¬ng tr×nh f(x) 

5

 2

2 2

x 2

x 15







Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

Thö l¹i: x=15 tho¶ m·n pt (4)

x=2 kh«ng tho¶ m·n pt (4)

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm x=15

Hãy tìm điều kiện của

phương trình?

Hãy bình phương hai vế

phương trình (4) để được

phương trình hệ quả?

Hãy thử lại 2 nghiệm vào phương trình (4) để kiểm tra

nghiệm thoả mãn?

Củng cố:

1. Cách giải và biện luận phương trình ax +b = 0

2 Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c =0 (a≠0)

3 Định lí Vi -ét

4 Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

5 Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Về nhà

1. Học lí thuyết

2 Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 sgk tr 62;63

Ph ơng trình f(x) g(x) c ó ph ơng pháp giải

dùng hệ điều kiện và biến đổi t ơng đ ơng



g(x)

(2)

f(x)









T nghi ập ệm ph ơng trình là giao của tập nghiệm (1) và (2)

Ph ơng trình f(x) g(x) c ó ph ơng pháp giải dùng hệ điều kiện và biến đổi t ơng đ ơng



g(x)

(2')

2

f(x)

f(x) [g(x)]









T nghi ập ệm ph ơng trình là giao của tập nghiệm (1') và (2')

2 2

2x 3 0 3x 2 2x 3

(3x 2) (2x 3)

 



    

  



3 x

2 9x 12x 4 4x 12x 9







 

     



V Ëy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x=5 vµ x=- 1

5

2

3 x

2 5x 24x 5 0







 

   



3

x

x=-5





   











