- Sau khi cho HS làm quen với các cách giải PTBH, các cách tìm điều kiện có nghiệm của PTBH, GV cho HS luyện tập những bài tập sau:... f, pt vô nghiệm.[r]
Trang 1Ngày soạn: 11/2/2016 Ngày dạy: 12/2/2016
Luyện tập: Công thức nghiệm của
phương trình bậc hai
I, MỤC TIÊU
- Giúp HS nắm vững kiến thức về phương trình bậc
hai (PTBH)
- Củng cố cho HS kiến thức về công thức nghiệm
của PTBH
- Làm quen với 1 số dạng bài khác thuộc chủ đề bài
học
II, BÀI DẠY
Hoạt động của thầy & trò
?: Lên bảng viết công thức
nghiệm tổng quát
- HS lên bảng viết GV nhận xét,
cho điểm
Ghi bảng
I, Lý thuyết
1, Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
∆ = b2 - 4ac
Trang 2?: Lên bảng viết công thức
nghiệm thu gọn?
- HS lên bảng viết GV nhận xét,
cho điểm
- Nếu ∆ < 0: phương trình vô nghiệm
- Nếu ∆ = 0: phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −b
2 a
- Nếu ∆ > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = −b+√∆
2a ; x2 = −b−√∆
2 a
2, Công thức nghiệm thu gọn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; b
= 2b’)
∆ = b’2 - ac
- Nếu ∆ ' < 0: phương trình vô nghiệm
- Nếu ∆ ' = 0: phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −b '
a
- Nếu ∆ ' > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = −b '+√∆ '
a ; x2 = −b '−√∆ '
a
Trang 3- GV giới thiệu cho HS các cách
giải PTBH
* Các cách giải PTBH:
- Gồm 4 cách:
+ C1: biến đổi pt đã cho thành pt
có dạng: a(x + m) 2 = n (a ≠ 0) + C2: biến đổi pt đã cho thành pt
tích: a(x + m)(x + n) = 0 + C3: Dùng công thức nghiệm
của PTBH Lưu ý trường hợp
b = 2b’, ta sử dụng tới ∆ = b’ 2 - ac
+ C4: Xét trường hợp đặc biệt
sau:
Nếu a + b + c = 0, pt có 2 nghiệm phân biệt:
x 1 = 1; x 2 = c a
Nếu a - b + c = 0, pt có 2 nghiệm phân biệt:
x 1 = -1; x 2 = −c
a
* Các cách tìm điều kiện có nghiệm ( ĐKCN ) của PTBH:
ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
- PT vô nghiệm: ∆ < 0
Trang 4- GV hướng dẫn cho HS các
cách tìm điều kiện có nghiệm
của PTBH
- Sau khi cho HS làm quen với
các cách giải PTBH, các cách
tìm điều kiện có nghiệm của
PTBH, GV cho HS luyện tập
những bài tập sau:
- GV gọi 4 HS lên làm các phần
a, b, c, d Riêng phần e, f dành
cho HS khá, giỏi làm
- Phần a, b, c GV yêu cầu HS
làm 2 cách
- PT có nghiệm: ∆ ≥ 0
- PT có nghiệm kép: {∆=0 a≠ 0}
- PT có 2 nghiệm phân biệt:
{a ≠ 0 ∆>0}
II, Luyện tập:
Bài 1: Giải các PT sau:
a, x2 + 2x – 3 = 0
b, 4x2 + 3x – 7 = 0
c, -3x2 + 2x + 1 = 0
d, √ 3 x2 + 6x = 0
e, m2x2 – 2x = x – x2
f, (m2 + 2)x2 + 1 = 0
- ĐS:
a, x1 = 1; x2 = 3
b, x1 = 1; x2 = −74
c, x1 = 1; x2 = −13
Trang 5- GV cho HS chép ghi nhớ sau:
?: Nêu đk để pt có nghiệm kép?
x 1 = x 2 = −b
2 a
d, x1 = 0; x2 = -2√ 3
e, x1 = 0; x2 = m23
+ 1
f, pt vô nghiệm
Bài 2: Với giá trị nào của n thì pt
có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
a, x2 + nx + 1 = 0
b, x2 - nx + 21 = 0
c, 2x2 + nx + 8 = 0
d, nx2 + 2(n + 2)x + 9 = 0
Giải
a, Để pt có nghiệm kép
<=>[1≠ 0(lđ ) ∆=0 ] <=> ∆=0
<=> b2 – 4ac = 0
x 2 ≥ a
<=>[x ≥√a
x ≤√a]
Trang 6- GV làm mẫu cho HS 1 phần,
sau đó gọi các HS khác lên làm
các phần còn lại
<=> n2 – 4.1.1 = 0
<=> n2 – 4 = 0
<=> (n - 2)(n + 2) = 0
<=> [n−2=0 n+2=0]
<=> [n=−2 n=2 ]
Vậy: n = 2; n = -2 thì pt có nghiệm kép
+) n = 2
Pt có nghiệm kép x1 = x2 = −b
2 a
<=> −n
2 <=> −22 = -1 +) n = -2
Pt có nghiệm kép x1 = x2 = −b
2 a
<=> −n
2 <=> 22 = 1
b, n = 2√21; n = −2√21
n = −2√21: x1 = x2 = √ 21
n = 2√21: x1 = x2 = -√ 21
c, n = 8; n = -8
n = 8: x1 = x2 = -2
n = -8: x1 = x2 = 2
d, n = 4; n = 1
n = 4: x1 = x2 = -1,5
Trang 7- GV gọi HS lên bảng làm phần
a của bài
- Phần b GV chữa cho HS làm
mẫu cách trình bày
?: đk để pt có nghiệm là gì?
∆ ≥ 0
n = 1: x1 = x2 = -3
Bài 3: Cho pt:
x2 - 2(m - 1)x - m2 - m - 1 = 0 (1)
a, Giải pt với m = 1
b, Tìm m để pt (1) có nghiệm
Giải
a, x1 = √ 3; x2 = -√ 3
b, Để pt (1) có nghiệm
<=> ∆ ≥ 0
<=> (m - 1) 2 - (- m2 - m - 1)≥0
<=> m2 - 2m + 1+ m2 + m +1 ≥0
<=> 2m2 – m + 2 ≥0
<=> 2( m - 14 )2 + 158 ≥ 0 ( lđ )
Vậy: pt có nghiệm ∀ m
Bài 4: Tìm m để pt
x2 + (2m + 1)x + m2 = 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
x1 = x2 = -0,25
Bài 5: Tìm m để các pt sau vô
nghiệm:
Trang 8- GV gọi HS lên bảng làm bài
GV nhận xét và cho điểm
- GV gọi 2 HS khá lên làm.
- Đây là 1 bài tập khó, đòi hỏi
HS phải có kĩ năng về toán
Không bắt buộc những HS yếu
làm bài này GV chữa bài cho
HS khá, giỏi, còn những HS
còn lại làm các bài 16, 20, 23,
24/sgk T.45; 49; 50.
a, mx2 + 2(m - 3)x + m = 0
b, (m - 2)x2 - 2(m - 2)x - m = 0
TL:
a, m > 1,5
b, 1 < m < 2
Bài 6*: Cho a, b, c là độ dài 3
cạnh của 1 tam giác CMR pt:
b 2 x 2 + (b 2 + c 2 - a 2 )x + c 2 = 0 vô
nghiệm
Giải
Có: ∆ = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
= ( b2 + c2 - a2 + 2bc ) ( b2 + c2 -
a2 - 2bc )
= [(b - c)2 - a2][(b + c)2 - a2]
=(b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
{b−c−a<0 b−c +a>0
b+c−a>0 b+c+a>0}
=>∆ < 0 => pt vô nghiệm
III, Rút kinh nghiệm
Trang 9…
………
………
………
………
Giáo viên
Nguyễn Xuân Huy