Chuong II 1 Ham so

1.Về kiến thức - Củng cố các kiến thức đã học 2.Về kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng : Tìm tập xác định của hàm số; sử dụng tỉ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoản[r]

HÀM SỐ (T1)

I MỤC TIÊU:

Sau khi học xong học sinh cần đáp ứng các yêu cầu sau:

1 Về kiến thức:

- Hiểu rõ khái niệm hàm số: Chính xác kiến thức về hàm số mà HS đã được học

- Hiểu được khái niệm hàm số đồng biến, nghiệm trên một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn

2 Về kỹ năng:

- Biết cách cho hàm số, tìm tập xác định, tìm giá trị của hàm số tại những điểm cho trước thuộc tập xác định

3 Tư duy:

- Biết vận dụng kiến thức đã học vào bài mới, liên hệ với khái niệm hàm số

đã học

- Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể

4 Thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Biết vận dụng vào thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Thực tiễn:

HS đã học về hàm số bậc nhất, bậc hai đơn giản ở THCS

2 Phương tiện:

Chuẩn bị bảng kết quả của từng hoạt động Phiếu học tập, Máy chiếu, Giấy trong

III PH ƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề thông qua vấn đáp điều khiển các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

A Các hoạt động của tiết học.

 Hoạt động1: Hoạt động dẫn dắt đến định nghĩa

 Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số và những chú ý

 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa: Thông qua hoạt động nhóm

 Hoạt động 4: Đồ thị của hàm số và củng cố để dẫn dắt đến khái niệm sự biến thiên của hàm số

 Hoạt động 5: Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

 Hoạt động 6: Củng cố định nghĩa

 Hoạt động 7: Củng cố toàn bài và giao bài tập về nhà.

B Tiến trình bài mới.

 Hoạt động1: Hoạt động dẫn dắt đến định nghĩa.

Ví dụ 1: Chiếu bảng 1 (bảng thông báo lãi xuất tiết kiệm của một Ngân hàng).

Loại kỳ hạn (Tháng)

VNĐ (% năm) Lĩnh lãi cuối kỳ

áp dụng từ tháng 11/2006

 Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- HS đọc định nghĩa (SGK) chỉ ra

những vấn đề cần chú ý trong định

nghĩa

- Ký hiệu hàm số

- Tập xác định (Miền xác đinh)

- Biến số

 Hoạt động 3: Hoạt động củng cố định nghĩa.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Nắm được khái niệm hàm số cho

bằng biểu thức, cho ví dụ về hàm số

- Hiểu rõ khái niệm đồ thị hàm số x0;

y0 trên Oxy thoả mãn y0 = f(x0)

- Yêu cầu HS cho ví dụ về hàm số, tìm tập xác định

* Chú ý : y = x2 - 2x - 3 (x là biến số)

t = u2 - 2u - 3 (u là biến số)

- Tìm giá trị hàm số tại một số điểm cho trước

- Giới thiệu đồ thị hàm số

 Chiếu bảng 2: (Đồ thị hình 2.1 trang 37).

 Hoạt động nhóm 1: Tập xác định của hàm số: y = √x

(x − 1)(x +2)

là

 Hoạt động nhóm 2: Cho đồ thị (với đọ chính xác nhất định)

Hãy nối ở mỗi cột phần câu hỏi và câu trả lời cho mỗi phương án đúng trên -4; 8

y = f (-4) x  (-3; 1)  (4; + ) Giá trị lớn nhất x  (-4; -3)  (1;4)

 Hoạt động 4: Hoạt động dẫn dắt đến khái niệm tính đồng biến, nghịch biến

của hàm số

Từ đồ thị hàm số nhận xét tính tăng giảm của giá trị hàm số khi x tăng từ -4 đến 8

 Hoạt động 5: Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- HS nhận xét về tính tăng, giảm của

các ví dụ đã cho, từ đó phát biểu về

tính đồng biến, nghịc biến hàm số

- Cho ví dụ về tính tăng giảm của hàm số: VD: y = 3x + 2

y = x2

- GV chính xác định nghĩa

* Chú ý: Hàm số không đổi và đồ thị

của hàm đồng biến, nghịc biến

 Hoạt động 6: Củng cố định nghĩa.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- HS thực hiện yêu cầu của GV

- Nêu phương pháp tìm tập xác định,

tính giá trị của hàm số (Bài tập 1, 2)

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của

hàm số ở bài tập 3

- Bài tập 1 (SGK) Tìm tập xác định: y = √x − 1+√4 − x

(x −2)(x − 3)

- Bài tập 2 (SGK)

Cho: y =

¿

−2(x −2)

√x2−1

¿

Nếu -1  x < 1 Nếu x  1

Tính: f(-1); f( 12 ); f(2)

- Bài tập 3 (SGK)

Hoạt động 7:

Bài tập về nhà: Các bài tập 7, 8, 9, 10, 11 (SGK)

HÀM SỐ (T2)

I MỤC TIÊU:

Học sinh cần đạt được:

1 Về kiến thức:

- Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng tỉ số biến thiên

- ý nghĩa của bảng biến thiên

- Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và tính chất của đồ thị

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng tốt tỉ số biến thiên để chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng

- Lập được bảng biến thiên của hàm số

- Biết cách chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ

3 Về tư duy:

- Hiểu được cách chứng minh hàm số đồng biến và nghịch biến, cách chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ

Định nghĩa: Cho tập hợp khác rỗng D  R.

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc

D với một và chỉ một số, ký hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của

hàm số f tại x

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác đinh), x gọi là biến số hay đối

số của hàm số f.

Định nghĩa: Hàm số đồng biến, hàm số nghịc biến.

Cho hàm số f xác định trên K

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:

Với mọi x1; x2  K, x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:

Với mọi x1; x2  K, x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

Đồ thị hàm số

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên

Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống

Hàm số không đổi (hàm số hằng) đồ thị là một đường thẳng song song với trục Ox

- Tư duy so sánh, tổng hợp, khái quát hoá.

4 Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

- Thấy được mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Về kiến thức:

- Học sinh đã học khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Học sinh đã học về đồ thị hàm số

- Các câu hỏi, bài tập hoạt động

2 Về phương tiện:

- Các bảng biểu và đồ thị (trình chiếu)

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A Các hoạt động

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ

HĐTP 2: Hình thành phương pháp chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến bằng tỉ số biến thiên

HĐTP 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

HĐTP 4: Lập bảng biến thiên

Hoạt động 2: Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐTP 1: Hình thành khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐTP 2: Củng cố cách xét một hàm số là hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐTP 3: Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hoạt động 3: Cũng cố toàn bài

B Tiến trình bài học

1.Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Tìm các mệnh đề tương đương trong 3 cột sau

Hàm số f đồng biến

trên D

∀ x1, x2∈ D , x2− x1> 0⇒f(x 2)− f(x1)>0

∀ x1, x2∈ D , x2− x1< 0⇒f(x 2)− f(x1)<0

∀ x1, x2∈ D , x2− x1> 0⇒f(x 2)− f(x1)<0

∀ x1, x2∈ D , x2− x1< 0⇒f(x 2)− f(x1)>0

Đồ thị hàm số f trên D

đi xuống

Hàm số f nghịch biến

trên D

Đồ thị hàm số f trên D

đi lên

Bài mới:

HĐTP 2: Hình thành phương pháp chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến

bằng tỉ số biến thiên

Câu hỏi: Cho hàm số f đồng biến (nghịch biến) trên D Hãy xét dấu của biểu thức

f(x2)− f(x1)

x2− x1 với ∀ x1, x2∈ D , x1≠ x2

Từ đó rút ra một cách mới để chứng minh hàm số f là đồng biến ( nghịch biến) trên D

- Tìm hiểu câu hỏi

- Trả lời

- Gợi ý từ HĐTP 1

- Chính xác hoá kết quả

Hàm số f đồng biến (nghịch biến) trên D khi

và chỉ khi

f(x2)− f(x1)

x2− x1 >0 (<0) với

∀ x1, x2∈ D , x1≠ x2

HĐTP 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Bài tập: Hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số f (x)=a x2(a<0) trên mỗi khoảng

(− ∞ ; 0) va (0 ;+ ∞ )

- Tìm hiểu bài toán

- Thực hiện bài toán

- Trình bày lời giải

- Đưa ra khái niệm: “ Khảo sát sự biến thiên của hàm số”

-Gợi ý cách thực hiện

-Chính xác hoá kết quả -Đưa ra câu hỏi: Tổng quát cách xét tính đồng

biến, nghịch biến của f trên D.

- Khảo sát sự biến thiên của hàm số là gì?

(SGK - trang 39)

- Trình chiếu bài giải của bài tập

- Phương pháp xét sự

biến thiên của f trên D.

HĐTP 4: Lập bảng biến thiên.

Bài tập: Lập bảng biến thiên của hàm số

- Tìm hiểu cách lập bảng

biến thiên của hàm số

- Lập bảng biến thiên

- Đưa ra mẫu bảng biến thiên của hàm số

- Nêu ý nghĩa của bảng biến thiên

- Yêu cầu HS thực hiện bài tập

- Chính xác hoá kết quả

- Bảng biến thiên thể hiện kết quả khảo sát sự biến thiên của một hàm số

- Trình chiếu kết quả bài tập

2 Hoạt động 2: Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐTP 1: Hình thành khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Bài tập: So sánh f(x) và f(-x) (nếu có ) trong mỗi trường hợp sau:

a) f ( x )=x2 f ( x )=|x| f ( x )=x4 +2 x 2

+ 3 b) f ( x )=3 x f ( x )=x3 f ( x )=x3−2 x

- Tìm tập xác định của f.

- Tính f(-x) (nếu có) và

so sánh với f(x)

- Khái quát hoá: Thế nào

là hàm số chẵn (lẻ)?

- Có nhận xét gì về tập

xác định của f.

- Xác nhận kết quả

- Gọi các hàm số ở câu a)

là hàm số chẵn, các hàm

số ở câu b) là hàm số lẻ

- Đưa ra câu hỏi: Thế nào

là hàm số chẵn (lẻ)?

- Định nghĩa: (Hàm số chẵn, hàm số lẻ) (SGK)

HĐTP 2: Củng cố cách xét một hàm số là hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Bài tập: Xét xem các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số chẵn (hàm số lẻ)

a) f ( x )=√2+x −√2− x b) f ( x )=|2+x| + |2− x|

c) f ( x )=√x d) f ( x )=x2+2 x

- Thực hiện bài toán

- Trình bày bài toán

- Trả lời câu hỏi

- Hướng dẫn trình tự thực hiện

- Đưa ra câu hỏi: Thế nào

là hàm số không chẵn (không lẻ)?

- Trình chiếu bài làm

- Chú ý: Hàm số không chẵn (không lẻ)

HĐTP 3: Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Bài tập:

a Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x 0;y0) Hãy tìm toạ độ điểm M’ biết

rằng:

+ M’ đối xứng với M qua Oy.

+ M’ đối xứng với M qua O.

b Gọi (G) là đồ thị của hàm số y= f(x) trên D M’ và M” lần lượt là điểm đối xứng với M qua Oy và O.

CMR: Nếu f là hàm số chẵn thì M ∈(G)⇔ M ' ∈(G)

Nếu f là hàm số lẻ thì M ∈(G)⇔ M '' ∈(G)

- Thực hiện bài toán

-Tìm ra tính chất đặc

trưng của đồ thị các hàm

số chẵn, hàm số lẻ

-Hướng dẫn trả lời -Xác nhận kết quả -Chính xác hoá tính chất của đồ thị hàm số chẵn ,hàm số lẻ

- Trình chiếu định lý (SGK)

3 Hoạt động 3: Cũng cố toàn bài

a Lý thuyết:

- Cách chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng

- Cách lập bảng biến thiên

- Cách chứng minh một hàm số là chẵn hay lẻ trên D

- Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

b Bài tập: Cho đồ thị hàm số f xác định trên có đồ thị như hình vẽ:

a, Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được mệnh đề đúng

1, Hàm số f là

2, Hàm số f đồng biến

3, Hàm số f nghịch biến

a, Hàm số chẵn

b, Hàm số lẻ

c, Trên (− ∞ ; 0)

d, Trên (0 ;+ ∞)

e, Trên (− ∞ ;+ ∞)

b, Lập bảng biến thiên của hàm số

- Thực hiện bài toán - Gợi ý (nếu cần)

- Chính xác hoá kết quả

- Trình chiếu các mệnh

đề đúng và bảng biến thiên

4 Hướng dẫn học ở nhà

a, Ôn lại lý thuyết

b, Làm các bài tập: 3,4,5 ( trang 45 – SGK)

HÀM SỐ (T3)

I Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Khái niệm tịnh tiến một điểm, một đồ thị sông song với trục toạ độ

- Hiểu và nắm vững định lý tịnh tiến một đồ thị song song với trục toạ độ

Về kỹ năng:

- Vận dụng khái niệm tịnh tiến một điểm để xác định toạ độ một điểm có được khi tịnh tiến một điểm đã cho

- Vận dụng định lý tịnh tiến đồ thị để xác định hàm số mà đồ thị của nó có được khi tịnh tiến đồ thị một hàm số đã cho

Về tư duy:

- Phát triển tư duy khái quát hoá, so sánh, phân tích, tương tự hoá

- Biết quy lạ về quen

Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý về tịnh tiến một đồ thị

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Thực tiễn: HS đã biết hệ trục toạ độ, toạ độ của một điểm, khái niệm đồ thị hàm số

Phương tiện:

Phiếu học tập

Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động

III Phương pháp dạy học:

Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Các tình huống học tập:

Đặt vấn đề

Nếu (G) là đồ thị của hàm số y=f (x) thì hình (G1) có được khi tịnh tiến (G) song song với trục toạ độ có phải là đồ thị của một hàm số hay không?

Giải quyết vấn đề thông qua 6 hoạt động sau:

HĐ1: Tiếp cận khái niệm tịnh tiến một điểm song song với trục toạ độ

HĐ2: Phát biểu khái niệm

HĐ3: Củng cố khái niệm (Thông qua bài tập)

HĐ4: Dẫn vào khái niệm và định lí về tịnh tiến một đồ thị song song với trục toạ độ

HĐ5: Phát biểu định lí (Không chứng minh) để giải quyết tình huống đặt ra HĐ6: Củng cố định lí

2) Tiến trình bài học

a Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận khái niệm tịnh tiến một điểm song song với trục toạ độ

- Theo dõi mô hình

- Nhận xét về toạ độ các điểm (theo

yêu cầu)

- Tiếp thu kiến thức mới

- Trình chiếu mô hình thể hiện sự tịnh tiến một điểm song song với trục toạ

độ (tịnh tiến điểm M0 hình 2.6 SGK trang 42)

- Yêu cầu HS nhận xét về toạ độ các điểm M1;M2;M3;M4 đối với tọa độ điểm M0

- Hướng dẫn học sinh nhận xét

- Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra kết luận

HĐ2: Phát biểu khái niệm

HĐ3: Củng cố khái niệm (Thông qua bài tập)

Bài tập 1: (SGK trang 42)

- Dựa vào kiến thức đã học về toạ độ

và khái niệm tịnh tiến một điểm để suy

ra kết quả: M1(x0; y0+2) ;

M2(x0; y0−2) ; M3(x0+2; y0) ;

M4 (x0−2 ; y0 )

- Chiếu đề bài lên màn hình

- Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn (nếu cần)

- Nhận xét kết quả bài làm của HS

- Kết luận: (chiếu bảng kết quả lên màn hình)

HĐ4: Dẫn vào khái niệm và định lí về tịnh tiến một đồ thị song song với trục toạ độ

Bài tập 2:

Nhắc lại khái niệm đồ thị của một hàm số

Vẽ đồ thị hàm số y = x (d1); y = x + 2 (d2) nhận xét vị trí tương đối của (d1) và (d2)

Cho điểm M0 (x0; y0 ) thuộc (d1) xác định toạ độ điểm M1 có được khi tịnh tiến điểm M0 lên trên 2 đơn vị Hỏi M1 có thuộc (d2) không ?

- Đưa ra khái niệm đồ thị hàm số - Chiếu đề bài lên màn hình và giao

- Vẽ đồ thị hàm số và nhận xét.

- Xác định toạ độ điểm M1(x0;x0 +2)

thuộc vào (d2)

nhiệm vụ cho HS

- Yêu cầu 1 HS nhắc lại khái niệm đồ thị của hàm số từ đó suy ra khái niệm tịnh tiến một đồ thị lên trên (xuống dưới, sang trái, sang phải) k đơn vị (k>0)

- Nhận xét kết quả bài làm của HS

- Đưa bảng kết quả lên màn hình

- Đưa ra nhận xét: Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = x lên trên 2 đơn vị ta được

đồ thị hàm số y = x + 2 từ đó đặ vấn đề

ở tình huống 1 để dẫn vào định lí HĐ5: Phát biểu định lí (Không chứng minh) để giải quyết tình huống đặt ra (SGK) - thừa nhận không chứng minh

HĐ6: Củng cố định lí

Bài tập 3:

Cho parabol (P) y=1

2x

2

hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (P) Lên trên 3 đơn vị

Xuống dưới 2 đơn vị

Sang phải 2 đơn vị

Sang trái 6 đơn vị

- Hoạt động theo nhóm

- Dựa vào nội dung định lí và yêu cầu

bài toán để tìm đáp án

- Trình bày lời giải (đại diện của

nhóm)

- Tiếp thu lời giải các câu khác

- Chia 4 nhóm

- Yêu cầu mỗi nhóm làm một câu

- Hướng dẫn (nếu cần)

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày

- Nhận xét và đưa kết quả lên màn hình

Bài tập 4:

Cho đồ thị (H) của hàm số f (x)=1

x Hỏi muốn có đồ thị hàm số g(x)= − 2 x +1

x

ta phải tịnh tiến(H) song song với trục toạ độ như thế nào

Hỏi tương tự với f(x) = x và g(x) = x – 3

- Biểu diễn g(x) qua f(x)

g(x) = f(x)- 2 suy ra tịnh tiến f(x)

xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị của

g(x)

Tịnh tiến đồ thị của f(x) xuống dưới

hoặc sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị

của g(x)

- Giao nhiệm vụ cho HS

- Hướng dẫn biểu diễn g(x) qua f(x)

- Yêu cầu HS trình bày

- Nhận xét và sửa chữa sai lầm (nếu có)

- Đưa kết quả lên màn hình

b.Củng cố:

Câu hỏi 1: Phát biểu định lí về tịnh tiến một đồ thị song song với trục toạ độ Câu hỏi 2: (Dùng phiếu trắc nghiệm khách quan làm việc theo nhóm)

- Khi tịnh tiến parabol (P) y=3 x2 sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?