DS12 - Chương 2 - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và.. lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó kh[r]

MỨC ĐỘ 1.

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng

A 2logalogb. B loga2 logb. C 2 log alogb. D log 1log

2



Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt alog 23 , khi đó log 2716 bằng

A 3

4

a

4

4 3

a

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2



Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số    2 

2

A   2ln 2

2



f x

 2 

1

2 ln 2



f x

C   2 2 2 ln 2

2





x

f x

x x D  

 2 

2 ln 2





x

f x

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A  

 

ln 5

ln 3

a

ln 5

ln 3

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 22x1 32

 có nghiệm là

A 5

2

2

Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a  ln 3 a bằng

A  

 

ln 7

ln 3

a

Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log (3 x 2 7) 2  là

Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

  bằng:

3

1

Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 52x1 125

 có nghiệm là

A 3

2

2

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x 1 3 là

A 3;3 B  3 C  3 D  10; 10

Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

Câu 13: (Tham khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3 a 3loga B log 3 1log

3



a a C loga3 3loga D log 3  1log

3



Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

1

log

a

a

1

log 2a

Câu 15: [2D2-1] (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác địnhD của hàm số yx2 x 23

A D R B D 0; 

C D     ; 1  2;  D D R\1;2

Câu 16: [2D2-1] (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có

nghiệm thực

Câu 17: [2D2-1] (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm S của phương trình

      

A S 1 B S  2 C S 3 D S 4

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q b 53 :3b với  0b



4 3

Q b B Q b 43 C Q b 59 D Q b 2

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số

dương x , y

log

log

a a

a

x x

y

C loga x loga xloga y

y

Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình log 12  x 2

Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho loga b2 và loga c3 Tính Plogab c2 3

Câu 22: Tập xác định D của hàm số   

1 3

1

Câu 23: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt Ploga b3 loga2b6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5log2x 4 0.

C (     ; 2]  [ 6 1 ;    ) D S   (   ; 1]  [4    )

Câu 25: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải bất phương trình log 32 x 1 3

10 3

x 

Câu 26: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

y x  x

A D      ; 1 3; B D   1;3

C D     ; 1  3; D D   1;3

Câu 27: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

A 2 

1

C 2 

1

1 1

Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm đạo hàm của hàm số ylogx

A y 1

x

x

 

ln10

y x

10ln

y

x

 

Câu 29: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a là số thực dương a  và 1 3

3 log a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

P 

Câu 30: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b C ln ln .

ln

Câu 31: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình 3x1 27



Câu 32 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, log a5 2 bằng

A

5

5

5

1 log

5

1 log

Câu 33 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Nghiệm của phương trình 32 1x 27 là

Câu 34 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, 3

5

1 log

1 log

Câu 35 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Nghiệm của phương trình 32x1 27

A x 2 B x  1 C x  5 D x 4.

Câu 36 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Nghiệm của phương trình log2x1 1 log2x1 là:

Câu 37 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Nghiệm của phương trình 22x1 8

A 3

2

2

x  D x 1

Câu 38 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng :2 3

A 3log a 2 B 1log2

3 a D 3 log 2a

Câu 39 (THPT QG 2019 Mã đề 104) Nghiệm của phương trình 22x1 32

2

2

x  D x  2

Câu 40 (THPT QG 2019 Mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý,log a3 2 bằng

1 log

MỨC ĐỘ 2

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x  x2 1 là

A  0 . B 0;1 . C 1;0 D  1 .

Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương

trình 16x m.4x 1 5m2 45 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6%/ năm

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra?

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số msao cho phương

trình 4x m.2x 1 2m2 5 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và

lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho

phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2%

/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 9: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6

2 x<2x+ là:

Câu 10: (Tham khảo 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết rằng nếu

không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Câu 11: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log log log3 9 27 log81 2

3

A 82

Câu 12: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16x 2.12x(m 2).9x0 có nghiệm dương?

Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 4

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

3

y x  x

A D  2 2;1  3; 2 2 B D 1;3

C D    ;1  3; D D     ; 2 2  2 2;

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn

log x5log a3log b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x3a5b B x5a3b C x a 5b3 D x a b 5 3

Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

y x  x m  có tập xác định là 

A m 0 B 0m3 C m   hoặc 1 m 0 D m 0

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho log3a2 và 2 1

log

2

4

2 log log 3 log

2

4

I

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2 Tính   

 

2

2

log 4

a

a

A 1

2

2

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x x m có tập xác định là ¡

Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số ya x,  yb x với a b,   là hai số thực dương khác 1, lần lượt

có đồ thị là  C1 và  C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A   0 b a 1 B   0 a 1 b C   0 b 1 a D   0 a b 1

Câu 21: [ (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nghiệm của phương trình 25   1

2

2

Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x1

A  



2

y



1

y

 



2

2 1 ln 2

y

 



1

2 1 ln 2

y x

Lời giải

Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tập nghiệm S của phương trình    1  

2

2

A   

S

2 B S 3 C S2 5; 2 5 D S2 5

Câu 24: Cho phương trình 

 1 

4x 2x 3 0. Khi đặt t2x ta được phương trình nào sau đây

A 4t 3 0 B t2   3  0 C t2  2  3  0 D 2t2  3  0

Câu 25: Cho a là số thực dương khác 1 Tính logI a a

A  1

2

O

 C1

C2

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số  



5

3

2

x y

x

C D    ( ; 2)  [3;  ) D D    ( ; 2)  (3;  )

Câu 27: Cho logax  3,logbx  4 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính P  logabx

A  7

12

12

7

P

Câu 28: Tìm giá trị thực của m để phương trình log23x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa

mãnx x1 2  81.

Câu 29: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 30: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải phương trình log (4 x 1) 3.

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

y 

2

1 2 1 ln 2 '

2

2

1 2 1 ln 2 '

2 x

x

2

'

2x

x

2

'

2x

x

y   

Câu 32: (Đề minh họa lần 1 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 456 theo a và b

A log 456 a 2ab

ab



2 6

ab





C 6

2

ab b





2 6

ab b







Câu 33: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5

x

 

A S    1;  B S      1; 

C S      2;  D S     ; 2.

Câu 34: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

A P 1 B P  7 4 3

C P  7 4 3 D P  7 4 32016

Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1log2x1 3

A S   3;3 B S  4

C S  3 D S   10; 10

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và loga b  3 Tính

a

b a

A P  5 3 3 B P  1 3

C P  1 3 D P  5 3 3

Câu 37: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2y xy 12

x

  B y xy 12

x

 

C y xy 12

x

  D 2y xy 12

x

 

Câu 38: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 2 

y ln x 1  mx1 đồng biến trên khoảng   ; 

A   ; 1 B   ; 1 C 1;1 D 1;

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính

theo công thức s t  s 0 2 ,t trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể

từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút.

Câu 40 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức P 4 x x 3 2 x3 , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A P x  12 B

13 24

1 4

2 3

Câu 41: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

b

3

3

C

3

2 log    1 3log  log

a

3

3

a

Câu 42: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x1 log 2x1

A S 2; B S    ;2 C 1

; 2 2

S  

  D S   1;2

Câu 43: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 

A

1

y

 

x

 

C

1

 

y

2

 

y

Câu 44: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số

y a y b y c    được cho trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c  B a c b  C b c a  D c a b 

Câu 45: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Hàm số y 2x2 3x

 có đạo hàm là

A 2x 3 2 x23x.ln 2

 B 2x2  3x.ln 2 C 2x 3 2 x23x

 D 2x 3 2 x23 1x

Câu 46 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị 4 16 4log2alog2b

bằng

Câu 47 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Nghiệm của phương trình log3x1 1 log 4  3 x1 là

Câu 48 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho a và blà các số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Câu 49 (THPTQG 2019 Mã đề 102) Hàm số y 3x2  3x

 có đạo hàm là

A 2 3 3 x2 3x

 B 3x2  3x.ln 3 C x2 3 3x x2  3x 1

Câu 50 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Hàm số 2

2x x

 có đạo hàm là

A x2 x.2x2  x1

 B 2x 1 2 x2x

2xx.ln 2 D 2x 1 2 x2x.ln 2

Câu 51 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 3 16 Giá trị của

2log a3log b bằng

Câu 52 (THPT QG 2019 Mã đề 103) Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 3  2 x1 là

Câu 53.(THPT QG 2019 Mã đề 104) Hàm số y 3x x

 có đạo hàm là

A 2

3x x.ln 3 B 2x 1 3 x2x

 C x2 x.3x2  x 1

 D 2x 1 3 x2x.ln 3

Câu 54 (THPT QG 2019 Mã đề 104) Nghiệm của phương trình log 23 x1  1 log3x1 là

A x  4 B x  2 C x  1 D x  2

MỨC ĐỘ 3.

Câu 1 (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33  x  2 x bằng

Câu 2 (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta

muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2, 25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng.

Câu 3. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho

    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

Câu 4 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , log y3 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3 27

2

x y





B

3 27

log

2

x y





C

3 27

2

x y





D

3 27

log

2

x y





 

Câu 5 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x 2 log x 3m 2 0 có nghiệm thực

3

m

Câu 6 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab , mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A    1  

2

2

C    1   

2

Câu 7 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho ,  x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính





12 12 12

M

A 1

2

3

4