Mục tiêu - Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.. Chuẩn bị - Giáo viên: Giá[r]
Trang 1Tiết 45
§3 CẤP SỐ NHÂN
Ngày soạn
Ngày dạy: 11A : 11A :
I Mục tiêu
- Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
- Kĩ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn
- Giáo dục:
+Thái độ: tích cực trong học tập
+ Tư duy: lôgic, phân tích, tổng hợp, tương tự, …
II Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học
- Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập
III Tiến trình bài giảng
1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số(2’)
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong bài học
3 Nội dung bài học
10’
10’
15’
I ĐỊNH NGHĨA
-Định nghĩa: (sách giáo khoa)
Dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q, ta có
un + 1 = un.q với n * (1)
-Đặc biệt:
Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0, …,0,…
Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …,u1,…
Khi u1 = 0, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …,0, …
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
u n = u 1 q n-1 với n 2 (2)
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q = -1/2
a) Tính u7
b) Hỏi 3/256 là số hạng thứ mấy?
giải
a) Áp dụng công thức (2) ta có
u7 = u1.q6 = 3.(-1/2)6 = 3/64
b) Theo công thức (2) ta có un = 3.(-1/2)n – 1 = 3/256 từ đó
suy ra n – 1 = 8 hay n = 9
Vậy số 3/256 là số hạng thứ 9
Ví dụ 2: (sách giáo khoa tr.100)
a) u1 = 1, q = 2 Sau 10 lần phân chia số tế bào nhận được là
u11 = 1.211 – 1 = 210 = 1024
b) u1 = 105 , q = 2
Vì cứ sau 20’ lại phân chia một lần nên sau 2 giờ sẽ có 6 lần
phân chia tế bào, như vậy số tế bào nhận được là
u7 = 105.27 – 1 = 105.26 = 6 400 000
III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
2
k k 1 k 1
k k 1 k 1
IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ
NHÂN
-Đọc hoạt động 1:(sách giáo khoa)
-Học sinh trả lời câu hỏi -Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ
11 có bao nhiêu hạt thóc?
Ta có
u2 = u1.q
u3 = u2 .q = u1.q2
u4 = u3 .q = u1.q3
u5 = u1 .q5-1
…
un = u1 .qn-1 (ta có thể cm bằng qn) -Giáo viên: phân tích và trình bày lời giải
-Học sinh: đọc ví dụ 2 -Giáo viên: phân tích tìm lời giải
Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và q = -1/2
a) Viết 5 số hạng đầu của nó
b) So sánh u22 với tích u1u3 và
u32 với tích u2u4
Nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên? -Học sinh: trả lời
-Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hđ 1?
-Cấp số nhân (un) có công bội q có thể
Trang 2Cho cấp số nhân (un) với công bội q khác 1 Đặt
Sn = u1 + u2 + + un
Khi đó
n 1
n
u (1 q ) S
1 q
Chú ý: nếu q = 1 thì Sn = n.u1
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 2, u3 = 18 Tính tổng
của 10 số hạng đầu tiên
Giải
Theo giả thiết, u1 = 2, u3 = 18 Ta có
u3 = u1q2 suy ra q = ± 3
Với q = 3, ta có S10 =
10
2(1 3 )
59048
1 3
Với q = -3, ta có S10 =
10
2(1 ( 3) )
29524
1 ( 3)
viết dưới dạng
u1, u1q, u1q2, …, u1qn-1, … Khi đó
Sn = u1 + u2 + + un
Sn = u1 + u1q + u1q2 + …+ u1qn-1
Nhân 2 vế với q ta được
qSn = u1q+ u1q2 + u1q3 + …+ u1qn-1
từ đó ta có (1 - q)Sn = u1(1- qn) Tính tổng
S = 1 + 1/3 + 1/32 + …+ 1/3n
IV CỦNG CỐ
-Các đại lượng của một cấp số nhân và các công thức liên quan đến các đại lượng đó
V Công việc về nhà (3’)
- Học bài
- Làm bài tập trong sách giáo khoa
- HD: bài 3
a ) Biểu diễn u3 và u5 theo u1 và q rồi giải hệ hai pt với 2 ẩn là u1 và q Từ đó tìm được năm số hạng của cấp
số nhân
b) Tương tự