Chương III - Bài 4: Cấp số nhân

Kĩ năng: + Biết cách chứng minh một dãy số hữu hạn hay vô hạn là một cấp số nhân.. + Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân.. Câu hỏi 2: Hãy nêu tính chất, số hạng tổn

Tiết: Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày soạn: 20/09/2007

Ngày giảng:

Đ 5 cấp số nhân (tiết1)

A-mục đích

1 Kiến thức:

+) Nắm đợc ĐN thế nào là một cấp số nhân

+) Nắm đợc tính chất của cấp số cộng: u k2 u k1.u k1

+) Nắm đợc công thức xác định số hạng tổng quát: 1. n 1

n



+) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:

 

1 1 1

n

n

S

q







2 Kĩ năng:

+) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số nhân +) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân

+) Tính đợc tổng của một cấp nhân B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm cấp số cộng

Câu hỏi 2: Hãy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

3 Bài mới:

hoạt động 1

Tình huống:

Trong ao có một bông sen,

biết rằng cứ mỗi một ngày

thì số sen trong ao đợc tăng

gấp đôi Hỏi đến ngày thứ 4

thì số sen trong ao là bao

nhiêu? Hỏi đến một tuần thì

số sen trong ao là bao

nhiêu? Đến ngày thứ bao

nhiêu thì sen nở nửa ao, biết

rằng đến ngày thứ 14 thì sen

nở đầy ao

* Gọi u nlà số sen của ngày

thứ n Khi đó, ta đợc một dãy

số

* Hãy nêu đặc điểm của dãy

số trên?

* Các dãy số có tính chất nh

dãy số ( )u n trên đợc gọi là

một cấp số nhân

Câu hỏi 1: Định nghĩa cấp

số nhân?

Ngày 1: 1 ( bông), Ngày 2: 2 ( bông), Ngày 3: 4 ( bông), Ngày 4: 8 ( bông),

Ngày 7: 64 ( bông).

Ngày 13 : sen nở nửa ao

1

2.

n n

u  u 

1.Định nghĩa

+) Định nghĩa:

 u n là cấp số nhân

1

, 2.

n n

q là một số không đổi.

+) q_ công bội

+) u n_ số hạng tổng quát

Câu hỏi 2: Lấy ví dụ về cấp

số nhân

* Thực hiện H1 +) Cấp số nhân với số phần tử hữu hạn

+) Cấp số nhân với công bội q=0

* Gv: +) Một cấp số nhân hoàn toàn xác định khi ta biết số hạng đầu tiên và công bội.

2 tính chất

Hoạt động 2

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 1?

Câu hỏi 2: Hãychứng minh định lí trên?

Câu hỏi 3: Ta có thể biểu diễn u k1 qua u k

đợc hay không?

* H2:

*Ví dụ 3:

* Đọc SGK SGK

Không đợc nếu công bội q=0

3 Số hạng tổng quát

hoạt động 3

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 2 ?

*H3:

SGK

4 Củng cố: Nhắc lai những kiến thức nổi bật trong bài.

5 Bài tập về nhà:

Tiết: Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày soạn: 20/09/2007

Ngày giảng:

Đ 5 cấp số nhân (tiết 2)

A-mục đích

1 Kiến thức:

+) Nắm đợc công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:

 

1 1 1

n

n

S

q







2 Kĩ năng:

+) Biết cách chứng minh một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) là một cấp số nhân +) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân

+) Tính đợc tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: ĐN cấp số nhân, tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát

3 Bài mới:

4 tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

* định lí:

 

1 1 1

n

n

S

q







.

* Bài tập:

Bài 29 (SGK)

b) Dãy số ( ) : 6n 1

n n



Ta thấy  n 1,u n  0.

Xét tỉ số n 1, 2

n

u n u

   ta thấy

2 1

1

( 1)6 ( 1)6 6

n n

n n







  (thay đổi khi n thay đổi) Vậy Dãy số ( ) : 6n 1

n n

 không là cấp số nhân

c) d) Ta cũng làm tơng tự

n

u n u

n

u u

n

u u

nhân.

Bài 30 (SGK) Dựa vào tính chất của cấp số nhân

Bài 31 (SGK)

Gọi cấp số nhân cần tìm là: u u u u u1, , , , 2 3 4 5 với công bội là q

Do u1  0,u2   0 q  0 u i  0,  i 1,5 Theo bài ra ta có:

2 4

1 3

3

3 5

1 5

1 1 4 1

1 1

2

1 8

u u

u u

u

u u

u u







 









 

 Vậy cấp số nhân cần tiìm là: 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8

Bài 33 (SGK) Sử dụng định nghĩa cấp số nhân

Bài 34 (SGK)

Gọi ( )u n là cấp số nhân cần tìm với công bội q Khi đó, ta có:

 

2

1

5 1

5

3 9

9

n n

u





* Tổng quát: Để xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân ta phải xác định số hạng đầu tiên và công bội ( lập hệ phơng trình hai ẩn u1& )q

Bài 35 (SGK)

Gọi u n là khối lợng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã Khi đó, khối lợng

còn lại của 20 gam poloni sau 7314 ngày là giá trị của u53 Coi  u n là một cấp số nhân với công bội q=1/2 Suy ra

52

1 20 2, 22.10 ( )

2

  Bài 36 (SGK)

Bài 37 (SGK)

Goi số đo của bốn góc của một tứ diện cần tìm là: u u u u1, , , 2 3 4

( với các 0 u i  180, và u1u2 u3 u4.)Theo bài ra ta có

4 1

1

1

1

24 8.

8

q u

q

u

q









 Vậy số đo của tứ diện đó là : 24 , 48 ,96 ,192 0 0 0 0

4.Củng cố:

5 Bài tập về nhà: