Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 4 Cấp số nhân

Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng của un đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4.. + Dãy số xn không phải là cấp số cộng vì... ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số hữ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp

số cộng?

+ (un): 1; 5; 9; 13; 17.

+ (xn): 1; 2; 4; 8; 16; 32.

TRẢ LỜI

+ Dãy số (un) có: 5 = 1 + 4 ; 9 = 5 + 4 ; 13 = 9 + 4 ; 17 = 13 + 4

Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng của (un) đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4 Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = 4

+ Dãy số (xn) không phải là cấp số cộng vì

2 1 4 2   

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1:

Một bàn cờ gồm

64 ô.

+ Đặt vào ô thứ

nhất 1 hạt thóc.

+ Đặt vào ô thứ

hai 2 hạt thóc.

Đặt vào ô thứ ba

4 hạt thóc.

Cứ như vậy, số

thóc ở ô sau

gấp đôi số thóc

ở ô liền trước,

cho đến ô 64.

? Có thể xác

định được số

hạt thóc ở ô bất

kỳ hay không?

? Tổng số thóc

trong 64 ô là

?

?

?

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong

đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0; ; 0;

+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1; ; u1;

+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với công bội

q bất kỳ)

u n 1 n u q (n ) Công thức truy hồi:

1 Định nghĩa

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA un 1  u q (nn  *)

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1

Cho dãy số (un): Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

1

;1;4;16.

4

Dãy (un) là cấp số nhân Vì 1= 4 , 4=1 4 ,16=4 4

Trả lời

4 1

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) là cấp số nhân Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).

Giải: Xét tỉ số

Suy ra dãy (un) la cấp số nhân

Khi đó; u1= 21=2; u2= 22= 4 ; u5= 25= 32

const u

u

n

n

n

n









2

2 1 1

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau:

+ Xác định u n+1

1

n n

u u

 + Tính tỉ số:

Phương pháp chứng minh một dãy số là

một cấp số nhân

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

1 ĐỊNH LÝ 1

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:



Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:

+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?

Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: uk = u1.q k-1

(u11 = u1.q 10 = 1.2 10 = 2 10 ) (u64 = u1.q 63 = 1.2 63 = 2 63 )

2 Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 3; q= -2.

a, Tính u7

b, Hỏi 768 là số hạng thứ mấy ?

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un  u q1 n 1

Vậy số 768 là số hạng thứ 9 trong cấp số nhân đã cho







III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 2; q=3

a, Hãy viết 5 số hạng đầu của nó

b, So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4 Giải: a, 2; 6; 18; 54; 162

b, Ta có: 62=2.18 ( hay u22= u1.u3)

182= 6.54 (hay u32= u2.u4)

Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng

kề với nó, nghĩa là :

1 1

2  k . k

uk+1= u1.qk Suy ra : uk-1 uk+1= u1.qk-2 u1.qk = (u1.qk-1)2 = uk2

2



k

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1

Đặt Sn= u1+ u2+…+ un

Khi đó :



q

q

u S

n n







1

) 1

(

1

2 Ví dụ: Cho cấp số nhân (un), biết u1= 2; u3= 18.Tính tổng của

10 số hạng đầu tiên.

3= u1.q2 2.q2 = 18

* q= 3 ta có :

* q= -3 ta có :

  q   3

59048 3

1

) 3 1

(









n S

29524 )

3 ( 1

) ) 3 ( 1 (















n

S

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Luật chơi

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi + Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm + Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’

Trò chơi củng cố bài học

Đội 1 Đội 2

Đáp án Start

B Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng ngay trước nó nhân với 4m.

C Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi

Đáp án: C

A Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng ngay trước nó nhân với – 4n.

D Cả ba phương án trên đều sai.

Đáp án Start

Cho cấp số nhõn: 6, x, 54 Khi đú:

B x = 17

C x = -16

Đáp án: A

A x = -18

D x = 16

Đáp án Start

có công bội q=3, khi đó:

Đáp án: B

Đáp án Start

Đáp án: D

Hướng dẫn học bài ở nhà

1 Khái niệm cấp số nhân, công thức truy hồi của cấp số nhân?

2 Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân?

3 Tính chất các số hạng của cấp số nhân?

4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?

Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6 SGK Trang97

XIN CHÂN THÀNH CẢM

ƠN CÁC EM HỌC SINH !!!