Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

Mục tiêu bài dạy: Giúp học sinh nắm được : Kiến thức: - Khái niệm về cấp số nhân.. - Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.. - Nắm được công thức t

ĐẠI SỐ 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu bài dạy:

Giúp học sinh nắm được :

Kiến thức:

- Khái niệm về cấp số nhân

- Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

- Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân

- Vận dụng định nghĩa, tính chất để thực hiện một số bài tập đơn giản

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 cấp số nhân trong trường hợp không quá phức tạp

- Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn giáo án.

- Học sinh: Nắm vững về dãy số, làm bài tập về nhà, soạn trước bài mới (H1,2, 3,)

III Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐ1: Ổn định lớp - Giới thiệu bài

-Trình bày bài toán ngân hàng

H: un sẽ được tính như thế nào ?

- Người ta gọi những dãy số có tính chất tương

tự như dãy số (un) nói trên là những cấp số

nhân

Đ: un=un1+ un1.k = un1(k+1)

HĐ2: Phát biểu định nghĩa và minh họa.

-Nhắc lại định nghĩa và ghi tóm tắt

-Nêu ví dụ 1

-Yêu cầu học sinh chứng minh cụ thể:

VD như câu a) Dãy số là CSN vì

u2=u1.1,5; u3=u2.1,5; u4=u3.1,5

H: Dãy số là CSN với công bội bằng bao

nhiêu?

1 Định nghĩa

(u n ) là CSN n2, u n = u n1 q q: số không đổi gọi là công bội

-Từ ví dụ, tổng quát lên thành khái niệm CSN

-Thực hiện H1

a) Dãy số là CSN

b) Dãy số không là CSN

c) Dãy số là CSN

Đ: a) q=1,5

c) q=0

HĐ3: Vận dụng định nghĩa

H: Phương pháp chứng minh dãy số (vn) là một

q v

v n

 1

là một số không đổi với nN*

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường

ĐẠI SỐ 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

H: Lúc đó, công bội có giá trị là bao nhiêu?

-Nêu chú ý

Đ: q

-Theo dõi ví dụ 2

HĐ4: Tìm hiểu tính chất của CSN

-Nêu tính chất

H: Với q=0, kiểm tra tính chất?

H: Với q0, biểu diễn uk theo uk1 và uk+1?

-Vận dụng định lí cho 3 số hạng u99, u100, u101

2 Tính chất: 2 1 1, 2



u  u  k

-Viết dạng khai triển của CSN và tự kiểm tra

q

u









-Chứng minh định lí

-Thực hiện H2 (không) -Theo dõi Ví dụ 3

HĐ5: Nêu công thức số hạng tổng quát.

H: Biểu diễn công thức tính u1, 2, 3, 4, 5 theo u1 và

q?

H: Dự đoán công thức tính un theo u1 và q?

-Ta có thể chứng minh công thức trên bằng

phương pháp quy nạp toán học

-Nêu công thức số hạng tổng quát

3 Số hạng tổng quát u n =u 1 q n1 , q0

Đ: u1=u1=u1.q0

u2=u1.q= u1.q1

u3=u2.q= u1.q2

u4=u3.q= u1.q3

u5=u4.q= u1.q4

Đ: un=u1.qn1

-Ghi tóm tắt

-Theo dõi bài toán trong VD4

-Thực hiện H3

HĐ3: Nêu công thức tính tổng

-Tương tự như CSC, ta có thể xác định tổng của

n số hạng đầu tiên dựa trên số hạng đầu và công

bội

H: q=1 thì Sn=?

-Nêu công thức với q1

H: Để tính S5 ta cần có các đại lượng nào?

H: Cách tính u1 và q?

-Lưu ý đến tổng tiền nhận được và tổng tiền bán

ra của nhà tỉ phú

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN:

Sn =u1+u2+ +un

q=1: Sn=nu1 q1: S u q q

n n





 1

) 1 ( 1

Đ: Sn=nu1

-Theo dõi chứng minh công thức -Theo dõi ví dụ 5

Đ: q và u1

Đ: q=u4/u3; u1=u3/q2

-Thực hiện H4 (thua lỗ)

CSN

-Lập bảng các công thức tương ứng của CSC

và CSN

HĐ6: Dặn dò

- BTVN: các bài tập phần câu hỏi và bài tập

-Tiết sau luyện tập về CSN

Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường