Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng chứa cạnh bên hình thang.. G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm OG OH của OB và DM.[r]
Trang 1đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011
Môn: Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút
Câu 1: Cho x+1
x =a Tính các biểu thức sau theo a
a) x2
+ 1
x2
b) x3+ 1
x3
c) x4
+ 1
x4
Câu 2: Giải các PT sau:
a) 6
x −5+
x +2
x −8=
18 (x −5)(8 − x) −1
b) 2|x|−|x −1|=2
Câu 3: Chứng minh rằng:
a) (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số nguyên chẳn n
Câu 4: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đờng thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đờng thẳng DC ở I CMR 1
AM2+ 1
AI2=1
a2 Câu 5: Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng chứa cạnh bên hình thang G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm của OB và DM Chứng minh rằng khi M chuyển động trên AB thì tổng OG
GD+
OH HC không đổi./
PHềNG GD & ĐT LỘC HÀ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015
Mụn: Toỏn lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 17/4/2015
Bài 1: a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
b) Biết a, b, c là cỏc số nguyờn thỏa món (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27 Chứng minh rằng: hoặc cả 3 số a, b, c cựng chia hết cho 3, hoặc hai trong 3 số đú cú tổng chia hết cho 9
Bài 2: a) Cho a, b, c là cỏc số khỏc 0 thỏa món 1
a+
1
b+
1
c=2 và
2
ab−
1
c2=4 Tớnh giỏ
trị của biểu thức P = (a + 2b + c)2015
b) Đa thức f(x) chia cho x + 1 cú dư là 4, chia cho x2 + 1 cú dư là 2x + 3 Tỡm đa thức dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1)
Bài 3: a) Giải phương trỡnh: 1
x2+5 x+4+
1
x2+11 x +28+
1
x2+17 x+70=
3
4 x − 2
b) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x3 +2x2 +3x + 2 = y3
Trang 2Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Kẽ phân giác AD Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F
a) Chứng minh rằng EF // BC
b) Chứng minh rằng K là trực tam của tam giác AEF
c) Tính số đo góc BID
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a
3
+b3
)−(a2
+b2
) (a −1)(b −1) với a > 1 và b > 1.
ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC Năm học 2014 – 2015 Môn: Thi thi: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1: Giải các phương trình sau:
3 y2−10 y +3=
6 y
9 y2−1+
2
1− 3 y
b) x2+x¿2+4 (x2+x)=12
¿
Câu 2:
a) Cho
S=x +2 y +3 z +2015
3 z +2016¿5
¿ (x , y , z ∈ Z )
¿
2 y −2015¿5+¿
¿
x +2014¿5+¿
P=¿ Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Tính số đo của góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GBBC=HD
AH +HC .
Trang 3Câu 4: Cho M =
12+1¿2
¿
22
+2¿2
¿
32+3¿2
¿
20152+2015¿2
¿
¿
¿
¿
2 1+1
¿
CMR: M < 1./.