3 ĐỀ THI HSG MON TOAN 11

3 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 113 ĐỀ THI HSG MON TOAN 11

Câu 1 (4 điểm)

1 Cho hàm số: y x 2 2(m1)x5m 9, m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ nhơn 2

2 Giải phương trình: 2 3

2

x

x  x 

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác sau: sin 3 cos32 cos sin 2

1 tan

x







2 Giải hệ phương trình sau:

2

2

x y







Câu 3 (4 điểm)

1 Cho các số thực dương x y z, , thảo mãn: x2y2 z 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 16

P



2 Giải bất phương trình sau: 3 2 9

3 1 3

x x

x







  

Câu 4 (4 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:x2y2 2x4y 1 0

và điểm A(4; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho

∆ABC đều

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H lần lượt là tiếp điểm của ( I ) với các cạnh AB, AC, BC K(-1; -1) là giao điểm của

IB với MN Biết H(2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC

Câu 5 (4 điểm)

1 Một đoàn tàu chở khách có 4 toa đỗ ở sân ga, trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu Biết rằng mỗi toa tàu đều có ít nhất 4 ghế trống Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 1 toa có 3 khách lên, 1 toa có 1 khách lên và hai toa còn lại không có khách nào lên?

2 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD//BC, AD = a, BC = b Gọi I,

J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC Tính độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi các mặt bên (SAB) và (SCD)

……… Hết ……….

Câu 1 (4 điểm)

1 Cho hàm số y x 2 (2m 3)x3m 7, (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt ,A B mà AB  4

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x  x 1 m2x x 2 , (mlà tham số)

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác sau: 1 sin 2 cos 2 sin 3 sin 1

1 tan

x



2 Giải hệ phương trình sau:

2

2

( 2) ( 1)( 1) 1

3 8 3 4( 1) 1

x

x







Câu 3 (4 điểm)

1 Cho , ,x y z  thỏa mãn 0 x2y2z22x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

4

P



2 Giải bất phương trình:

2 1

1 1

x





 

Câu 4 (4 điểm)

1 Với số nguyên dương n, gọi a4n3 là hệ số của x4n 3 trong khai triển thành đa thức của

x2nnx12n Tìm n để a4n374n

2 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một số từ X , tính xác suất để lấy được số có: chữ số 1 xuất hiện một lần, chữ số 3 xuất hiện 3 lần và các chữ số khác suất hiện không quá 1 lần

Câu 5 (4 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của AB, trung tuyến CM có phương trình y   Trọng tâm 3 0 ACM là 3;7

3

K 

 , đường thẳng AB đi qua

1; 4

D Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C biết M có hoành độ dương và tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC

 thuộc đường thẳng (d) 2x y  4 0

2 Trong không gian, cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành M là điểm di động trên

SD, ( )P là mặt phẳng qua BM và song song với AC Tìm giao điểm ,E F của mặt phẳng ( ) P

với SA và SC Tính tổng SA SC SD

SE SF SM

    khi M thay đổi trên SD

Câu 1 (4 điểm)

1 Cho hàm số y x 2 2(m1)x2m2 5m1, (m là tham số) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên 1;3 bằng 2

2 Giải phương trình sau: 5x24x x23x18 5 x

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác sau:

1 cos 2 1 tan 2

cos 2

x

2 Giải hệ phương trình sau:  

2

4

1

x







Câu 3 (4 điểm)

1 Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn x2y2z23xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

y yz x z x z



2 Cho dãy số  u xác định bởi: n 1 2 *

1

2017

5 9,

u







Xét dãy số  v xác định bởi n

1

1 2

n n

v

u







 Tính lim v n

Câu 4 (4 điểm)

1 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 0;1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên một số từ X Tính xác suất để chọn được số có đúng hai chữ số chẵn, hai chữ

số lẻ

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I có hai đường kính AB MN với,

1;3 , 3; 1

A B  Tiếp tuyến của (I) tại B cắt AM AN lần lượt tại E, F Tìm tọa độ trực tâm H, của MEF biết H thuộc đường thẳng  d x y:   6 0 và H có hoành độ dương

Câu 5 (4 điểm)

1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên SBC SCD là các tam giác vuông, tại B, D tương ứng Đường thẳng ∆ qua A nằm trong mặt đáy, vuông góc với ACcắt các đường thẳng BC CD lần lượt tại M, N; H là hình chiếu của A lên , SC, mặt phẳng HMN cắt  SB SD, lần lượt tại I, K Chứng minh rằng AISBC AK, SCD

2 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a ASB   , 60 ,0 BSC 90 ,0 ASC 1200 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC và () SBC )