VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFL.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EL.[r]
Trang 1phòng GD- đt đề thi chọn học sinh giỏi
ĐỀ 3 Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:
P
ab
a Rút gọn P
b Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0
Câu 4: ( 3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác,
H là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh
AB, AC, BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b Chứng minh AQ = OM
c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng
d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì
I di chuyển trên đờng nào?
đề chính thức