TOÁN 11 Chuyên đề : Hàm số LƯỢNG GIÁC

B.Hàm số ysinx đồng biến trên D.Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang.. LÊQUÝĐÔN-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sauđây?. B.Hàm số ysinx đồng biến trên D.Đồ

WORD=>ZALO_0946 513 000

BÀI 1

Mục lục

Phần A CÂU HỎI 2

Dạng 1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác 2

Dạng2.Tínhtuầnhoàncủahàmsốlượnggiác 7

Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác 8

Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác 9

Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác 12

Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos 12

Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 13

Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 14

Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác 14

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 17

Dạng1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác 17

Dạng2.Tínhtuầnhoàncủahàmsốlượnggiác 21

Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác 22

Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác 24

Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác 28

Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos 28

Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 29

Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số 31

Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác 31

x y

x



là

cos 2cot 1

x y

x





 B.y 2 2cos x C.ycot 3x tanx D.ysin x2

Câu 10 (CHUYÊNTRẦNPHÚHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Điều kiện xác định của hàm số

-=

-x y

x y

x



là tập nào sau đây?

A.D  B.

\2

D  k k  

.(4) Hàm số ycotx có tập xác định là

\2

x y

Câu 22 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Tập

\2

A.ycotx B.ycot 2x C.ytanx D.ytan 2x

Câu 23 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm tập xác định của hàm số

5cos 1

x y

x y

D  k k 

\12

x y

x y

x y

x x



 là:

x y

bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k   f x 

Câu 47 (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018) Chọn phát biểu đúng:

A.Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B.Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C.Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D.Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 48 (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.Hàm số ycosx là hàm số lẻ B.Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C.Hàm số ysinx là hàm số lẻ D.Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 49 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.ycot 4x B.ytan 6x C.ysin 2x D.ycosx

Câu 50 (THPTTHẠCHTHANH2-THANHHÓA-LẦN1-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.Hàm sốysinx là hàm số lẻ B.Hàm sốycosxlà hàm số lẻ

C.Hàm sốytanx là hàm số lẻ D.Hàm sốycotx là hàm số lẻ.

Câu 51 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.ysin 2016x cos 2017x B.y2016cosx2017sinx

C.ycot 2015x 2016sinx D.ytan 2016xcot 2017x

Câu 52 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

Câu 53. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.y2cosx B.y2sinx C.y2sinx D.ysinx cosx

Câu 54. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

sin 22cos 3

x y

x



 thì yf x  là

C.Không chẵn không lẻ.D.Vừa chẵn vừa lẻ

Câu 55. Xét tính chẵn lẻ của hàm số   cos 2 sin 2

yf x   x  x 

    , ta đượcyf x  là:

C.Không chẵn không lẻ.D.Vừa chẵn vừa lẻ

Câu 56. Cho hai hàm số   1 3sin2

đều là hàm số không chẵn không lẻ

Câu 57. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x sin2007 xcosnx , với n   Hàm số yf x  là:

C.Không chẵn không lẻ.D.Vừa chẵn vừa lẻ

Câu 58. Cho hàm số  

2004sin 2004cos

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Câu 59. Cho hàm số f x  xsin x

Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

Câu 62 (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

A.ytanx nghịch biến trong

Câu 63 (SGD-NAMĐỊNH-LẦN1-2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T 

B.Hàm số ysinx đồng biến trên

D.Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang

Câu 64 (LÊQUÝĐÔN-HẢIPHÒNG-LẦN1-2018) Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sauđây?

Câu 65 (SỞGD&ĐTNAMĐỊNH-HKII-2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì T 

B.Hàm số ysinx đồng biến trên

D.Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang

Câu 66 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng 0; 

B.Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng ; 2 

C.Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng

Câu 67 (THPTHẬULỘC2-TH-2018) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B.Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C.Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;2



 

D.Hàm số ycotx nghịch biến trên 

Câu 68. Xét hàm số ysinx trên đoạn  ; 0

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng 2

Câu 69. Xét hàm số ycosx trên đoạn   ; 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0

và 0; 

B.Hàm số đồng biến trên khoảng  0

và nghịch biến trên khoảng 0; 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  0

và đồng biến trên khoảng 0; 

D.Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  0

và 0; 

Câu 70. Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các kết luận sau, kết

luận nào đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 4

Câu 71. Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó Trong các kết luận

sau, kết luận nào sai?

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 72. Xét sự biến thiên của hàm số ysinx cos x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.Hàm số ytanx luôn luôn tăng

B.Hàm số ytanx luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định

C.Hàm số ytanx tăng trong các khoảng     k ; 2 k2 , k¢

D.Hàm số ytanx tăng trong các khoảng k  ; k2 , k¢

Câu 74. Xét hai mệnh đề sau:

s inx



giảm

giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng C.Cả 2 sai D.Cả 2 đúng

Câu 75. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos

Câu 76 (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Giá trị lớn nhất của hàm số y2sinx1 là

12

A.

21;

98

97

Câu 91. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ysin2x sinx 2



C. 0;2

2min





Câu 95. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2x7sin2 x sin2x7 cos2x là

Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác

Câu 96 (LỚP11THPTNGÔQUYỀNHẢIPHÒNGNĂM2018-2019)Đường cong trong hình dưới đây là

đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số đó là hàm

số nào?

A.y 1 sinx B.ycosx C.ysinx D.y 1 sinx

Câu 97 (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018) Cho hàm số f x sinxcosx

có đồ thị  C .

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị khôngthể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C ?

A.ysinx cosx B.y 2 sinx 2 C.ysinx cosx D.

sin

4

y x 

 

Câu 98 (SGDTHANHHÓA-LẦN1-2018)Cho các mệnh đề sau

 II Hàm số f x  3sinx4cosx có giá trị lớn nhất là 5

III Hàm số f x  tanx tuần hoàn với chu kì 2

IV Hàm số f x  cosx đồng biến trên khoảng 0; 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 99 (THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018)Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồthị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm sốnào?

A.ycosx 1 B.y 2 sinx C.y2cosx.D.ycos2x 1

Câu 100. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số yf x( ) 2sin 2 ? x

A B.

Lờigiải Câu 102. Cho đồ thị hàm số ycosx như hình vẽ :

Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số ycosx2?

Câu 103. Cho đồ thị hàm số ysinx như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số ysin ?x

Hàm số ycotxxác định khi sinx 0 x k k , nên có tập xác định là \k k, 

Hàm số ysinxxác định với mọi xnên tập xác định là .

Hàm số ycosx xác định với mọi xnên tập xác định là .

Hàm số ytanx xác định khi cosx 0 x2 k ,k

x x

x y

-=

-x y

x x

x y

2

k x

4

x

m n x

Câu 31 Điềukiệnxácđịnh: cos 0 sin 2 0  

26

x



x x x

Hàm số ytanx, ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  

Hàm số ysin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ

22

.Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2

Câu 40. Chu kì của hàm số

2412

Câu 41. Hàm số y sinx tuần hoàn có chu kỳ là 2

Câu 42. Ta có hàm số ytanx có tập xác định là \ 2 ,

nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu

 Xét hàm số ysin 2x : Ta có sin 2x k  sin 2 x k 2 sin 2x

,   x , k 

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu.

Câu 43. Do hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) ycos 2x tuần hoàn chu kỳ 

Hàm số (2) ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) ytan 2x tuần hoàn chu kỳ 2



Do hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) ycot 4x tuần hoàn chu kỳ 4



Câu 44. Do hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) ycos 2x tuần hoàn chu kỳ 

Hàm số (2) ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) ytan 2x tuần hoàn chu kỳ 2



Do hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) ycot 4x tuần hoàn chu kỳ 4



Câu 45. Chu kỳ của sin2

x

là

1

2412

và Chu kỳ của

3cos2

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T và 1 T vừa tìm được ở trên.2

Chu kì của hàm ban đầu T 4

Câu 47. Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 48. Ta có các kết quả sau:

Câu 50. B sai vì hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 51. Xét hàm số yf x  sin 2016x cos 2017x Tập xác định D 

thỏa mãn điều kiện f x f x ,  x

nên nó là các hàm số chẵn trên các tập số thực Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.Hàm số yf x  x25x 2

có trục đối xứng là

52

x 

.Vậy đồ thị hàm số   1 khi 0

b, Xét hàm số g x  sin 1 x có tập xác định là D  2 1;  Dễ thấy D không phải là tập 2

đối xứng nên ta kết luận hàm số g x 

Câu 58 Chọn B.

Hàm số đã xác định khi cosx 0 x  2 k k ,  .

Vậy phát biểu 1sai

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn

Hàm số đã cho xác định trên tập D ¡ nên ta loại A.

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Mệnh đề D sai vì hàm số ysinx không có tiệm cận ngang

Mệnh đề B đúng vì hàm số ysinxđồng biến trên khoảng

Câu 64. Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản ysinx đồng biến

ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư

  là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.

Câu 65. Đáp án B đúng: Hàm số ysinx đồng biến trên

Câu 67. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì   đáp án A sai

Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai

Hàm số ycotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k, k   đáp án D sai

Từ đây ta có với k  hàm số 0 ycosxđồng biến trên khoảng  0

và nghịch biến trên khoảng 0; 

Tiếp theo ta đến với hàm số ytan x;n n ¢,

Ta có ví dụ 3

đơn điệu của hàm số trên

hàm số ytan 2x đồng biến trên khoảng 4

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến

thiên của hàm số trên

Từ đây suy ra hàm số y 1 sin :x

* Nghịch biến trên khoảng 2 2

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

Với A ta thấy hàm số ytanx không xác định tại mọi điểm x  ¡ nên tồn tại các điểm làm

cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn tăng

Với B ta thấy B đúng vì hàm số ytanx đồng biến trên mỗi khoảng

s inx



là hàm tăng.Tương tự ta có

1 y cos x



là hàm giảm Vậy I sai, II đúng

Câu 75 Chọn B.

Ta được đồ thị như hình vẽ trên Ta thấy hàm số ytanx

nghịch biến trên

;02

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 1;1

Câu 78. Với   x , ta có cosx   1;1

.Tập giá trị của hàm số ycosx là 1;1

Câu 79. Ta có: 1 sin  x   1, x

Suy ra: 1 2 sin  x3,    hay 1x  y 3,    x

Vậy M 3 và m 1

Câu 80. Ta có  1 sin 2x1 8 3sin 2 x 52    8 y 2

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8 

Câu 81.  Trong nửa khoảng

Hàm số ysinx giảm nên

Câu 82. Xét y 3 sinx cosx 2

2 sin cos cos sin 2

.Câu 83. Ta có  1 sinx 1 1 2 sin 3x 3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7

Câu 86. Dễ thấy các phát biểu  1 ; 2

; 3 đúng

Xét  4

:

coscot

78

Ta có: 1  1;1

b a

vào phương án A ta nhận được y 2

x x





  f x 

.Vậy hàm số   sin2

5

 ,

4cos

5

  Ta có f x 5sinx 5

Vậy hàm số f x 3sinx4cosx có giá trị lớn nhất là 5.

Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng

Câu 99. Do đồ thị đi qua ba điểm ;0, 0;2

, ;0 nên chọn phương án A Câu 100.

Ta thấy 2 2sin 2  x nên ta có loại A và2 B.

Tiếp theo với C và D ta có:

Từ phần lý thuyết ở trên ta có hàm số tuần hoàn với chu kì

2

.2

Suy diễn đồ thị hàm số ysin | |x từ đồ thị hàm số ysin :x

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số ysinx nằm bên phải trục Oy.

Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy.

Dưới đây là đồ thị ta thu được sau khi thực hiện các bước suy diễn ở trên Phần đồ thị nét đứt là phần bỏ đi của đồ thị hàm số ysin x

Câu 104 Chọn B.

Cách1: Suy diễn đồ thị hàm số y| sin |x từ đồ thị hàm số ysin :x

Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên của đồ thị ysin x

Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số ysinx phía dưới trục hoành qua trục hoành

Cách2: Ta thấy | sin | 0,x  x nên đồ thị hàm số y| sin |x hoàn toàn nằm trên trục Ox.

Từ đây ta chọn B.