Toán Lớp 11 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1.. Hàm số ysinxcó đạo hàm là: Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx.. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?. Hàm số y

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

cos

x

x

2

1(cot ) '

cos

u u

u



'cot '

sin

u u

y     

1'

Câu 3 Cho hàm số cos 2

1 sin

x y

Ta có  

2 2

8.9

cos( )

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

43

Ta có:  

cos 3 3 2.sin 32

 Biết rằng :

2( )

f

'(1) 4'(0)

f

'(1) 4'(0) 8

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx

Câu 2 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx

Câu 3 Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

sin

x

x

 

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 7 Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6cos 2x3sin 3 x D y  6cos 2x3sin 3 x

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1

Câu 14 Hàm số yxtan 2x ó đạo hàm là:

cos

x x

x

.cos 2

x

cos 2

x x

 

sin

x x

cos 7

x

x

Câu 20 Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x

C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x

Câu 29 Hàm số yx2.cosx có đạo hàm là:

A y'2 cosx xx2sinx B y'2 cosx xx2sinx

C y'2 sinx xx2cosx D y'2 sinx xx2cosx

Câu 30 Hàm số y 1 sinx1 cos x có đạo hàm là:

A y cosxsinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx1

Suy ra: y cosxsinxcos 2x

Câu 31 Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

y có đạo hàm là:

A

3

sin

2'

cos

2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos

2

x y

x x

x

x x

cos 5x 3cos 5 cos 5x x 3cos 5 x sin 5x 5x

15cos 5 sin 52 15cos 5 sin10

Câu 43 Để tính đạo hàm của hàm số ysin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

x

x x



2 2

3 sinx c osx cosxsinx

3 sinxcosx cosxsinx

Hướng dẫn giải:



1 cot 2'

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

sin

2 cot

x x

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

x x

x x

x x

x x

Câu 61 Đạo hàm của hàm số 2 

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2sin 2 sin2 s in cos2

1 cos2sin

x x



2 3

1 sin

2 sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sau ysin (32 x1)

A 3sin(6x2) B sin(6x2) C 3sin(6x2) D 3cos(6x2)

C y' 7sin(2sin3x)sin2xcosx D y' 3sin(2sin3x)sin2 xcosx

1 cos

x y

1 cos

x x

2 22sin

1 cos

x x

2 33sin

1 cos

x x

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số sau:  2 2 

sin cos tan

x y

x y

x y

x y

x y

6sin 2x cos 2x

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

cos sin cos 2

x

2 cos 2

.sin 2

x

2 sin 2

.cos 2

x x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng

/1

Câu 75 Tính đạo hàm của hàm số sau: 2  4  

sin cos tan 3

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2sin 2 tan 3 cos 4

x x y

x x y

x x y

lim ( ) lim sin sin 0 0

lim ( ) lim sin( ) sin 0 0