chuyên đề hàm số lượng giác -mũ-logarit

Chuyên đề 2.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-MŨ-LOGARIT Công thức lượng giác • I.. Công thức cộng II.. Công thức nhân đôi •.. Công thức biến đổi tích thành tổng •.. Công thức biến đổi tổng thành tích..

Chuyên đề 2.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-MŨ-LOGARIT

Công thức lượng giác

• I Công thức cộng

II Công thức nhân đôi

•

1 Công thức biến đổi tích thành tổng

•

• 2 Công thức biến đổi tổng thành tích

1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác:

• Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :

1) 3tan2x + 3 = 0

π

pt tan2x = - 3 2x = - + kπ

3

2) 2cos3x - 3 = 0

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác:

2

t = 1

t = sinx, | t | 1 pt 2t + 5t - 3 = 0 3

t = - (L) 2 π

sinx = 1 x = + k2π

2









2 t = -1 kπ

3x kπ x pt t - t - 2 = 0

π kπ 3π x = + cot3x = -1= cot 4 3

4

j kπ

x = + cot3x = 2 = cotj

3 3







 





2

1) 2sin x + 5sinx - 3 = 0

2

2) cot 3x - cot3x - 2 = 0

3) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

• Giải phương trình:

1) 3sinx - cosx = 1

pt sinx - cosx = sinxcos - cosxsin =

π

x = + k2π



4 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx

và cosx:

• Giải phương trình:

4sin x - 5sinxcosx + cos x = 0

pt 4tan x - 5tanx +1= 0 4t - 5t +1= 0

π

t = 1 tanx = 1= tan x = π+ kπ

1

1

tanx = = tanα 4

4





5 Phương trình dạng:

• Cách giải:

• Đặt

• Giải phương trình:

a(sinx ± cosx) + bsinxcosx + c = 0

2

2

t = sinx + cosx = 2cos x - , | t | 2 sinxcosx =

t = sinx - cosx = 2sin x - ,| t | 2 sinxcosx =





sinx + cosx - 2sinxcosx +1= 0

2

t = sinx + cosx,| t | 2 2sinxcosx = t -1

pt 2t + t -1= 0 t + 2t -1= 0 t = 1- 2

cos x - = = cosα x = ± α + k2π

 

 

Giải phương trình lượng giác

• 1 Giải phương trình

• Điều kiện:

( )

2 Giải phương trình:

• Điều kiện:

• Pt

1 tanx - sinx 0 sinx - 1 0

cosx sinx 0,cosx 0 cosx 0 cosx 1 cosx 1

3 Giải phương trình:

• Ta có:

2

2sin x - sinx = 0



4 Giải phương trình:

• Ta có:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

• Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:

• Giải phương trình:

2x+1 x-1 2

1) 4.9 = 3.2

2x-3

HD : pt ( ) =1 x =

2 2

x+1 x+2 x+4 x+3

2) 7.3 - 5 = 3 - 5

x+1 x+1 3 x+1

HD : pt 3 = 5 ( ) =1 x = -1

5

Phưong pháp 2: Đặt ẩn phụ:

• 1) 2 x -x2 - 2 2+x-x2 = 3.

2

x -x

HD : 2 = t(t > 0) t -4= 3 t = 4 x = -1

t = -1(L) x = 2 t

2) 9 + 6 = 2.4

3 3

HD : pt ( ) + ( ) - 2 = 0 t + t - 2 = 0, x = 0

2 2

x- x -5 x-1- x -5

3) 4 -12.2 + 8 = 0

x- x -5

2

x = 3

t = 2 x - x - 5 = 1

t = 4 x - x - 5 = 2 x =

4













Phương pháp 3: lôgarit hoá:

•

x+3 x +2x-6 x +2x-5

x-2 (x-2)(x+4)

2

3

HD : pt 2 = 2 x - 2 = (x - 2)(x + 4)log 3

x = 2

x = log 2 - 4



 



x x-3

2) 5 8 =100

x 2 2 2 x-2 2

5

5 5

HD : pt 5 2 = 5 2 5 2 = 1

x - 7 (x - 2) + log 2 = 0

2

4 + 7log 2

x =

2 + log 2





Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu

của hàm số

• Ta thấy x = 2 là nghiệm của pt

• Nếu x > 2 : VT < 1, Nếu x < 2 : VT> 1

• +Nếu x ≥ 0, u x > 1, v x ≥ 1 nên VT >1.

• +Nếu x < 0, u x ≥ 1, v x > 0 nên VT >1.

• Vậy pt vô nghiệm.

x x x

1) 3 + 4 = 5 3 x 4 x

HD : (1) ( ) + ( ) =1



2) 3 - 2 + ( 3 + 2) = ( 5)

3 - 2 3 + 2

HD : (3) ( ) + ( ) =1

3 - 2= u;0 < u <1; 3 + 2= v;v >1



Hàm số logarit

• 1 Định nghĩa:

• 2 Tính chất:

• 3 Qui tắc tính lôgarit:

α a

α = log b  a = b a > 0,a 1

b > 0







 a

1) log 1= 0 2) log a = 1a a

log b

a 4) log a = α

a 1 2 a 1 a 2 1) log (b b ) = log b + log b

1

2

b 2) log = log b - log b

b

α

3) log b = αlog b n

1 log b = log b

n



• 4 Đổi cơ số:

• Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 được viết là log10b hoặc lgb

c a

c

log b 1) log b =

log a a b ,

1 log b = b 1

log a

a

1 2) log b = log b(α 0)

Phương trình - bất phương trình logarit:

• Giải phương trình: • Giải bất phương trình:

1) log x.log 2x = log 4x

2) lg x - 3lgx = lgx - 4

log x 1+ log x

4) log x + log (x -1) = 1

5) log (2x +1) = 2log 3 +1

2

1) log x < 5

2

2) log (x +1) log (2 - x)

3

3) log x + log x + log x < 6

2

4) ln(5x +10) > ln(x + 6x + 8)

x 3

5) log (13 - 4 ) > 2

THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG CNTP Tp.HCM

NĂM 2007 - MÔN TOÁN

• CÂU 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2.Giải phương trình:

+ = 2sin x +

2

log (125x).log x = 1

Lời giải:

• 1 Giải phương trình:

cosx 0,sinx 0,

pt 2(sinx + cosx) = sin2x(sinx + cosx) (sinx + cosx)(2 - sin2x) = 0

cos x - = 0 x = + kπ





2.Giải phương trình:

• Ta có:

• Đặt

• Suy ra:

2

3

2 5

5 5

0 < x 1: pt log (5 x)(log x) = 1 log (5 x) 1

log x = 1 log x 4



5

t = 1

3 + t

t = log x 0 t = 1 t + 3t - 4 = 0



 5

1



THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

KTKT Công nghiệp II

NĂM 2007 - MÔN TOÁN

• Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình :

2 Giải bất phương trình :

sin x + sin 2x = sin 3x + sin 4x

3 - x - x + 7  x + 2

Lời giải:

• 1 Giải phương trình :

1- cos2x 1- cos4x 1- cos6x 1- cos8x

cos2x + cos4x = cos6x + cos8x

2cos3xcosx = 2cos7xcosx cosx(cos7x - cos3x) = 0

cosx = 0

co

π

x = + kπ

2 (k,l ) lπ

x = 5

s7x = cos3x

























2 Giải bất phương trình:

• Điều kiện:

• Bất đẳng thức (*) luôn đúng với mọi x:

• Vậy nghiệm của bất đẳng thức: [-2, 3]

3 - x 0

x + 7 0 -2 x 3

x + 2 0











pt 3 - x x + 2 + x + 7

3(x + 2) + 2 (x + 2)(x + 7) 0

x + 2 3 x + 2 + 2 x + 7 0 (*)

-2 x 3 

THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

KINH TẾ TP.HCM

NĂM 2007 - MÔN TOÁN

• Câu II : (2 điểm)

• 1/ Giải phương trình :

• 2/ Giải bất phương trình :

1+ cos8x sin2xsinx + cos5xcos2x =

2

x -1+ x +1 4 

Lời giải:

• 1/ Giải phương trình :

• 2/ Giải bất phương trình :

2

pt 2cos4xcos3x = 2cos 4x cos4x(cos4x - cos3x) = 0 cos

π π

x = + k

8 4

2π

x = k2π, x = k

7

4x = 0

cos4x = cos3x





















x 1, bpt x -1 8 - x

16x 6

65

1 x

16 5







