Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Võ Anh Dũng

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail.

Trang 1

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail anhdungtsc@gmail.com

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Đồng biến trên mỗi khoảng

Đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k 

và nghịch biến trên mỗi khoảng

Trang 2

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Đồng biến trên mỗi khoảng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Phương pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

Trang 3

 y sinxcó chu kỳ T0 2 Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 2

 Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k,k

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1 Phương trình lượng giác cơ bản.

Trang 4

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

) sin

23

arcsin 23

 Bài tập minh họa:

Trang 5

3) cot 3 cot

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) sin 2 x 1 sin 3 x1 2) cos cos 2

Trang 6

7) sin3xsinx 8) cot 4 x2  3 9) tan 150 3

16) sin4x cosx 17) sin5x sin2x 18) sin 22 xsin 32 x

19) tan 3 x2cot 2x0 20) sin4xcos5x0 21) 2sinx 2 sin2x0

22) sin 22 xcos 32 x1 23) sin5 cos3x xsin6 cos2x x 24) cos 2sin2 0

2

x x

  sao cho:tan 3 x2 3

Bài 3: Tìm x0;3 sao cho: sin 2cos 0

2 Phương trình bậc hai đối với một HSLG:

a a sin2xbsinx c 0 b acos2xbcosx c 0

c a tan2xbt anx c 0 d acot2xbcot x c 0

Cách giải:

đặt t sinx / osx -1 tc   1 hoặc tt anx / cot x t ta được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) 2sin2xsinx 3 0 là phương trình bậc hai đối với sin x

b) 2

cos x cosx  là phương trình bậc hai đối với osc x

c) 2 tan2xtanx 3 0 là phương trình bậc hai đối với tan x

d) 3cot 32 x2 3 cot 3x 3 0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x

Trang 7

3 132

Các câu còn lại giải tương tự

3  nên phương trình 3cos 2x 7 0 vô nghiệm

Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là , 

4 2

x  k k



 )7 tan 4cot 12 1

29) 2cos2x3cosx 1 0 30) cos2xsinx 1 0 31) 2cos2x4cosx1

32) 2sin2x5sin – 3 0x  33) 2cos2x 2cosx - 2 0 34) 6cos2x5sinx20

3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinxbcosx = c a2b20

Trang 8

Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng

Nhận xét :

 Phương trình asinxbcosxc có nghiệm khi và chỉ khi a2  b2 c2

 Các phương trình: asinxbcosxc, acosxbsinxc cũng được giải tương tự

Ví dụ: Giải các phương trình:

c) 3 sin 3xcos 3x2 d) sin 5xcos5x  2

39) 2sinx2cosx 2 40) 3sinx4cosx5 41) 3sinx 1 4cos x 1 5

42) 3cosx4sinx 5 43) 2sin 2x2cos 2x 2 44) 2

  (cosx 0), chia hai vế của phương trình cho 2

cos x ( hoặc sin x2 ) ta được phương

trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x )

Chú ý:

 Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo

sin 2x và cos 2x

Trang 9

sin sin cos cos

a xb x xc xd cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì

dd sin xcos x

 Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n

5 Phương trình đối xứng: asinxcosxbsin x osxc  c 0 (a2b20)

Cách giải:

1sinx osx 2 sin , 2 sin x osx

 Phương trình atan2xcot2xbt anx-cot x c 0 giải tương tự

Trang 10

Trang 11

x là:

Trang 12

3sin





x y

m x có tập xác định  khi

A.m0 B.0 m 1 C.m 1 D.  1 m 1

Trang 13

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

x

Trang 14

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x B. yx.cosx C. ycos tan 2x x D tan

Trang 15

D.Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B. 2;5

C ysin2xtanx D ysin2xcosx

Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nóycot 2 ,x

C.Hàm số không lẻ trên  D.Hàm số không chẵn 

Câu 14: Hàm sốysinx5cosxlà:

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C.ysin 2xcos 2x D.y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm sốysinx5cosxlà:

C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  D.Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Trang 16

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. y5sin tan 2x x B. y3sinxcosx

C. y2sin 3x5 D. ytanx2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

A ysin2x B ycosx C y cosx D. ysinx

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2x D. ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinxx B. ycosx C. yxsinx D

21



 x

y

x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. yxcosx B. yxtanx C. ytanx D y1

Trang 17

B Đồng biến trên mỗi khoảng 3 2 ;5 2

A. ycosx B. ycot 2x C. ysinx D. ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

Trang 18

C.Nghịch biến  0; D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm sốycosxđồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A. ysinx B. ycosx C. ytanx D. y cotx

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số ysinxđồng biến trong khoảng ;3

A. ysinx B. ycosx C. ytanx D. y cotx

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 2 3sin 3x

A. miny 2; maxy5 B. miny 1; maxy4

Trang 19

C.miny 1; maxy5 D.miny 5; maxy5

Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 4sin 22 x

C. miny 5; maxy1 D. miny 3; maxy1

Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



A. miny2,maxy5 B. miny1,maxy4

C. miny1,maxy5 D. miny1,maxy3

Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C.miny5,maxy 4 3 3 D.miny5,maxy 4 3

Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A.maxy 5,miny1 B.maxy 5,miny2 5

C.maxy 5,miny2 D.maxy 5,miny3

Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x1

A maxy1,miny 1 3 B maxy3,miny 1 3

C. maxy2,miny 1 3 D. maxy0,miny 1 3

Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

A. miny 2,maxy4 B. miny2,maxy4

C. miny 2,maxy3 D. miny 1,maxy4

Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

C. miny2,maxy3 D. miny 1,maxy3

Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

A miny2,maxy 1 3 B miny2,maxy 2 3

C. miny1,maxy 1 3 D. miny1,maxy2

Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A.maxy6,miny 2 B.maxy4,miny 4

C. maxy6,miny 4 D. maxy6,miny 1

Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Trang 20

C. miny 3; maxy4D miny 6; maxy6

Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2 x3sin 2x4cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B. miny 3 2 1; max y3 2 1

C.miny 3 2; maxy3 2 1 D.miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauysin2x3sin 2x3cos2x

A.maxy 2 10; miny 2 10 B.maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy2sin 3x1

A. miny 2, maxy3 B. miny 1, maxy2

C.miny 1, maxy3 D.miny 3, maxy3

Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 3 4cos 22 x

A. miny 1, maxy4 B. miny 1, maxy7

C. miny 1, maxy3 D. miny 2, maxy7

Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, maxy 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny  1 2 3, maxy  1 2 5

Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy4sin 6x3cos 6x

A. miny 5, maxy5 B miny 4, maxy4

C. miny 3, maxy5 D miny 6, maxy6

Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauysinx 2 sin 2x

C. miny0,maxy6 D. miny0,maxy2

Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sauytan2x4 tanx1

A. miny 2 B. miny 3 C.miny 4 D.miny 1

Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sauytan2 xcot2x3(tanxcot ) 1x 

A. miny 5 B. miny 3 C miny 2 D. miny 4

Câu 30:Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m1 xác định với mọi x

Trang 21

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy4sin 3x3cos 3x1

C.miny 4; maxy4 D.miny 2; maxy6

Câu 33:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A. miny2; maxy4 B. miny2; maxy6

C. miny4; maxy6 D. miny2; maxy8

Câu 34:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

Câu 36:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3cosxsinx2

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Câu 37:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

Trang 22

Trang 23

Câu 10:Nghiệm phương trình 2

3

24

29

106

29

106

29

106

29

106

Trang 24

Câu 13:Số nghiệm của phương trình sin 2 3

29

106

29

106

Trang 25

C

11

106

29

106

29

106

5

26

Trang 26

3

24

28

x   k 

4 3

x   k 

2 6

x   k 

2 3

Trang 27

k k x

x

k k

5

23

5

46

Trang 28



D 73

là nghiệm của phương trình nào sau đây:

Câu 63:Cho phương trình: 3 cosx m  1 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

x   k 

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

Trang 29

A. 2cosx 1 0 B. 2cosx 1 0 C. 2sinx 1 0 D. 2sinx 30

Câu 67:Cho biết 2

3

x   k 

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2cosx 30 B 2cosx 1 0 C. 2sinx 1 0 D. 2sinx 30

Câu 68:Nghiệm của phương trình sin 3xcosx là:



C 478



D 4718

Trang 30

Câu 79:Phương trình tan tan

Trang 31

Câu 91:Nghiệm của phương trình tan(2x15 ) 10  , với 900 x 900 là

2 6

Trang 32

Câu 103:Giải phương trình tan 3 tanx x1.

Câu 106:Phương trình nào sau đây vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo và

Trang 33

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

3 sin 2xcos 2x2 2sinx3cosx1

4 x 2

cot xcotx 5 0cos3x 3 sin 3x2 cos3x 3 sin 3x 2

x  k xk

sinx 3 cosx 25

.6

 

24

Trang 34

x  k 

6

x   k

26

x  k 

 3 1 sin  x 3 1 cos  x 3 1 0 2

4

26

,23

,29

,212

2 ,

xk  k

2

,22

,24

2 ,6

x  k  k

3cosx2 | sin | 2x 8

2

m

Trang 35

5

m m

5

m m

3sinx m cosx54

Trang 36

Câu 50: Cho phương trình Tìm để phương trình có nghiệm

Câu 51: Tìm để phương trình vô nghiệm

3

m

 

043

m m

3

m

 

043

m m

6

,22

Trang 37

Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:

2sin x– 5sin – 3 0x 7

x  k 

.2

x  k

2 2

Trang 38

,26

,5

26

,23

,2

23

1arcsin 2

4 k

    

1arcsin 2

22

x  k  k

cos 2x 2cosx 11  0

Trang 39

,3

k   k

Trang 40

Câu 48: Nghiệm của phương trình trong khoảng là:

xk

2

x   k

22

Trang 41

2 tan x5 tanx 3 03

23

Trang 42

Câu 70: Phương trình tương đương với phương trình:

2

x x

2

x x

cos 4

tan 2cos 2x  x

11

212

10

Trang 43

Câu 81:Cho phương trình: trong đó là tham số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của là:

Câu 82: Cho phương trình: , trong đó là tham số Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1:Phương trình sinx1 sin  x 20có nghiệm là:

3

24

34

24

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	7,6 MB