Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6

Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số, tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6 sau đây.

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Toán tìm x là một trong các chủ đề thường Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ,

nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x về dạng A.x = B từ

đó suy ra được x = B : A

Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số , tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy

thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật

II.BÀI TOÁN MINH HỌA

3 b)     3 x  54 8 : 4     18 

2

1

 - 3

10  2x = 

6

17

   x = 

12

17

 

10  2x = 

6

23   x = 

12

23 

Vậy  x= 

12

17

 ; x = 12

23 

Ở cấp độ 2, bài toán tìm x đã bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó hơn với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều

phân số một lúc, làm việc với các phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời cũng đòi hỏi kĩ năng tính

toán, biến đổi, thứ tự thực hiện phép tính

Ở cấp độ 3 này bài toán tìm x đã đòi hỏi HS phải có tư duy trong biến đổi biểu thức chứa x có sự kết

hợp với việc cộng trừ nhân chia một dãy các số (các tích), tính tổng (tích) các số hạng (số nguyên,

phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực hiện tính biểu thức có giá trị tuyệt đối

2

2011.2010- 2029099

Giải ra x = 5 

Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết: 2x 2x 12x 2 2x 2015 22019 8 

Hướng dẫn

 

3

22

)12(22282)12(

2

121

22

2

222

2

2

221:

822

2212

822

22

2

3

2016 3 3 2019 2019

2016

2016 2016

2016 3

2

2015 2

1

2019 2015

2 1

2019 1015 2

x x

Bài 26: Tìm x, biết : ( 

3.2.1

1 + 4.3.2

1 + . . . + 

10.9.8

1 ) . x = 22

1 + . . . + 

10.9.8

1 ) . x = 22

13

138

13

138

77

1:5

2.9.63

547

2

10

16

13

5

14

14

13

13

12

121

2

5.4

24.3

23

2

2

x x x

12

20052005

20072007

1 + . . . + 

10.9.8

1 ) . x = 

45

23 

b) Tìm các số  a, b, c , d  N , biết : 

43

30 = 

d c b a

1111

1

4.3

13.2

13.2

12.1

1.(

12

11

1

13

42

11130

131130431

3333332020

333312

33.(

3333332020

333312

33.(

3320

3312

33.(

120

112

1.(

33.4

16

15

15

14

14

13

1.(

33.4

1.(

33.4

Ở cấp độ 4 này, bài tập thường là các bài tìm hai số x và y với x, y là các số tự nhiên hoặc là các số

nguyên hoặc là các số nguyên tố

MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬN DỤNG:

+ Nếu f(x) f(y) = a nguyên với f(x) và f(y) là các đa thức chỉ chứa biến x hoặc biến y

- Khi x, y là các số nguyên thì f(x) và f(y) cũng là các số nguyên

- Ta có f(x) và f(y) là các ước của số nguyên a

+ Nếu f(x) + f(y)  2 thì f(x) và f(y) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

+ Nếu a.f(x) = b.f(y) mà a, b là các số tự nhiên thì f(x) và f(y) phải cùng dấu

=>  2a  + 5b + 1 và 2a  + a2 + a + b đều lẽ  (*) 

+ Nếu a chẵn (a 0 ) và 2a  + a2  +a + b lẻ 

=>  b lẻ. 

=> 2a + 5b + 1 chẵn (vô lý) 

+ Nếu a lẻ thì Tương tự ta cũng thấy vô lý 

Vậy a = 0 và b = 4 

56. Tìm hai phân số 

15

56 suy ra

tích mới hơn tích cũ là

15

56

- 15

8 = 15

48 đây chính là 4 lần phân số thứ hai Suy ra phân số thứ

hai là

15

48 : 4 = 15

12 = 5

4

Từ đó suy ra phân số thứ nhất là:

15

8 : 5

4 = 32

Câu 2 (Đề thi HSG 6)

Tìm số tự nhiên x, biết:  5

100

20100

30)5

Lời giải 

5100

20100

30)

5

 (x 5).30 20x 500



  15515.31620



  15515.31620

1817

115

98

)18(931

q

 11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q > 1 

 

1x

a b c d







 

3

1)2

y

x y

x y

12

y

x y

221

3

2)2

y

x y

x y

22

y

x y

151515 đây chính là 4 lần phân số thứ hai.  

Suy ra phân số thứ hai là 48 4

: 4

15  5  

a

b ; 

1221

b

c  ; 

611

30)5

Câu 27 (Đề thi HSG 6 huyện Gia Lai 2018 - 2019)

Tìm x x   a) 5x125

2)3 x 81

Câu 32 (Đề thi HSG 6 huyện Kinh Môn 2017 - 2018)

Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A abc 1918

Câu 54 (Đề thi HSG 6 huyện Vĩnh Lộc 2018- 2019 )

Thay a 1vào (1) ta được : 2b 2 bloai 

Thay a 2vào (1) ta được: 4 2 b2bloại 

Vậy x0,y4

Câu 64 (Đề thi HSG 6 huyện Việt Yên 2018-2019)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: 2 2

Vậy x 1 và x 1 cùng chẵnx1 và x 1 là hai số chẵn liên tiếp

a bb

t z

x y



2 2

2 54 52( )2

Câu 85 (Đề thi HSG 6 Ứng Hòa 20018- 2019)

Tìm số tự nhiên x, biết rằng ba số 12; 20; xcó tích bất kỳ của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại 

x x  x     x  

100x 5050205550

Câu 91 (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Chương 2018- 2019)

a) Tìm xbiết: 3x  x 5 

b) Tìm các số nguyên x y; sao cho  1 1

y x

Câu 93 (Đề thi HSG 6 huyện)

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x y, sao cho 34 5x y chia hết cho 36

Lời giải 

Ta có: 369.4mà ƯC(4,9) 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 thì 34 5x ychia hết cho 4 và 9

34 5x ychia hết cho 9 khi 3 4   x 5 y912 x y9 1 

34 5x ychia hết cho 4 khi 5y4 y2,y6

Với y 2thay vào (1)14x9x4

Với y 6thay vào (1) 18 9 0

9

x x

Câu 94 (Đề thi HSG 6 huyện)

Câu 107 (Đề thi HSG 6 cấp trường 2018 - 2019)

Tìm x,biết:

38

75

ktm x

Đặt M   1 2 2223  22015 

Ta được 2M 2 222324 2 2016M 220161 

Vậy ta có:   2016  3 2016  3

2 2x 1 2 2 1 2x 2 x3 Vậy x 3. 

Câu 117 (Đề HSG Toán 6 huyệnTam Đảo 2019-2020)

a) Tìm y biết: 242 1616 2

363 2121 7 yb) Tính xbiết: 48.0, 75 240 :10 16.0,5 16 : 4 2

Câu 119 (Đề HSG Toán 6 huyện Hoài Nhơn 2018-2019)

a) Cho n7 5 8 4a  b  Biết a b 6và nchia hết cho 9. Tìm a b,  

b) Ta có: 12214426;y0 y 1 y 0;1  

1) 1 5x 12 26

 0

x x

Câu 126 (Đề thi HSG 6 trường Dân Hòa 2019-2020)

Tìm các số nguyên x y , sao cho:  x  1  xy  1   3

Câu 128 (Đề thi HSG 6 huyện Hồng Lĩnh 2017-2018)

Tìm số tự nhiên a b c d, , , nhỏ nhất sao cho 5 12 6

a) Để 510*; 61 * 16chia hết cho 3 thì 5 1 *chia hết cho 3, từ đó tìm được *0, 3, 6,9

b) Để 261 *chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1 thì *chẵn và 2  6 1 *chia 3 dư 1, từ đó

Câu 138 (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2019-2020)

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho: 2 2

Câu 139 (Đề thi HSG 6 huyện Thạch Thành 2018-2019)

Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, sao cho xy2x y 1 0

Câu 140 (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2019-2020)

Tìm các số tự nhiên x y, sao cho : 7x12y 50

Kiểm tra các trường hợp ta thấy b 5thì c10;b4thì c 20(thỏa mãn)

Các trường hợp còn lại của bkhông thỏa mãn

Kiểm tra các trường hợp của bta thấy các giá trị của cđều không thỏa mãn c  

Vậy các bộ số a b c; ; thỏa mãn đề bài là 2;5;10 , 2; 4; 20  và các hoán vị của chúng

Câu 142 (Đề thi HSG 6 huyện 2018-2019)

Câu 143 (Đề thi HSG 6 huyện Hoài Nhơn 2018-2019)

a) Cho n7 5 8 4a  b  Biết a b 6và nchia hết cho 9. Tìm a b,  

b) Ta có: 122 14426;y0y 1 y 0;1  

1 0

A có giá trị nguyên 2n 3 U(7)   1; 7   n  1; 2; 2; 5  

Câu 149 (Đề thi HSG 6 huyện Cẩm Thủy 2016-2017)

a. Tìm a; b biết 28a7b  chia hết cho các số 2; 3; 5; 9. 

b.Tìm x biết: (2x – 1) +(4x – 2) +(6x – 3) + +(400x – 200) = 5 + 10 +   + 1000 

Lời giải

a) Vì  28a7b  chia hết cho các số 2;  5 nên b = 0 

ta được số: 28a70 chia hết cho 3 và 9 nên  2 + 8 + a + 7 + 0  9 

x 13

1 + . . . + 

10.9.8

1 ).x = 45

23   b) Tìm các số  a, b, c , d  N , biết : 

43

30 = 

d c b a

1111

4.3

13.2

13.2

12.1

             )

90

12

1.(

12

11

1

13

42

11130

131130431

Vậy x2,y3, z  6hoặc x 2, y4,z4 hoặc x y z3  

Câu 164 (Đề thi HSG 6 huyện 2006-2007)

b) x1 3  y2 55  11 5   5 11 

Sau khi thử các trường hợp ta thu được x y ;   4; 3 ;   6; 1  

Câu 169 (Đề thi HSG cấp trường)

a) Cho xlà tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, ylà số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của 

t z

x y



2 2