Chuyên đề Toán lớp 6 - với chủ đề điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia trung điểm đoạn thẳng cung cấp các bài tập vận dụng giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức hiệu quả hơn.
Trang 1CHUYÊN Đ 1Ề
ĐI M, ĐỂ ƯỜNG TH NG, ĐO N TH NG, TIAẲ Ạ Ẳ
TRUNG ĐI M ĐO N TH NGỂ Ạ Ẳ
A Lý thuy tế
1 Đi mể
Hình nh c a đi m: m t d u ch m nh ả ủ ể ộ ấ ấ ỏ
Người ta dùng các ch cái in hoa A, B, C, đ đ t tên cho đi m.ữ ể ặ ể
2 Đường th ngẳ
S i ch căng th ng, mép b ng, cho ta hình nh c a đợ ỉ ẳ ả ả ủ ường th ng. ẳ
Đường th ng không b gi i h n v hai phía. Có nh ng đi m thu c đẳ ị ớ ạ ề ữ ể ộ ường
th ng, có nh ng đi m không thu c đẳ ữ ể ộ ường th ng. ẳ
V trí c a đi m và đị ủ ể ường th ng (h.1)ẳ
Đi m A thu c để ộ ường th ng a, kí hi u ẳ ệ
Đi m B không thu c để ộ ường th ng a, kí hi u ẳ ệ
3 Ba đi m th ng hàngể ẳ
Ba đi m A, B, C cùng thu c m t ể ộ ộ
đường th ng, ta nói chúng th ng ẳ ẳ hàng (h.2). Trong ba đi m th ng ể ẳ hàng có m t và ch m t đi m ộ ỉ ộ ể
n m gi a hai đi m còn l i. ằ ữ ể ạ
Ba đi m A, B, C không cùng ể thu c m t độ ộ ường th ng, ta nói ẳ chúng không th ng hàng (h.3) . ẳ
4 Đường th ng đi qua hai đi mẳ ể
Trang 2Có m t và ch m t độ ỉ ộ ường th ng đi qua hai đi m A, B.ẳ ể
Hai đường th ng ch có m t đi m ẳ ỉ ộ ể chung A ta nói chúng c t nhau và A ắ
là giao đi m c a hai để ủ ường th ng ẳ
đó (h.4)
Hai đường th ng không có đi m ẳ ể chung nào (dù kéo dài mãi v hai ề phía) ta nói chúng song song (h.5)
Hai đường th ng không trùng nhau là hai đẳ ường th ng phân bi t. ẳ ệ Hai đường th ng phân bi t ho c ch có m t đi m chung ho c khôngẳ ệ ặ ỉ ộ ể ặ
có đi m chung nào. ể
5 Tia
Hình g m đi m O và m t ph n đồ ể ộ ầ ường th ng chia ra b i O là m t tia g c ẳ ở ộ ố
O (còn được g i là m t n a m t ph ng g c O) (h.6).ọ ộ ử ặ ẳ ố
Trên hình (h.6) đi m O và ph n để ầ ường th ng bên trái O l p thành tia Ox.ẳ ậ
Đi m O và ph n để ầ ường th ng bên ph i O là tia Oy.ẳ ả
Hai tia chung m t g c và t o thành m t độ ố ạ ộ ường th ng là hai tia đ i nhau. ẳ ố
M i đi m trên đỗ ể ường th ng là g c c a hai tia đ i nhau.ẳ ố ủ ố
6 Đo n th ngạ ẳ
Đo n th ng AB là hình g m hai đi m A,ạ ẳ ồ ể
B và t t c các đi m n m gi a A, B ấ ả ể ằ ữ (h.7)
Khi hai đo n th ng ho c m t đo n th ng v i m t đạ ẳ ặ ộ ạ ẳ ớ ộ ường th ng ho c m tẳ ặ ộ
đo n th ng v i m t tia ch có m t đi m chung, ta nói chúng c t nhau. ạ ẳ ớ ộ ỉ ộ ể ắ
Đ so sánh hai đo n th ng ta so sánh đ dài c a chúng. (h.8)ể ạ ẳ ộ ủ
Trang 3 Đo n th ng AB b ng đo n th ng CD: ạ ẳ ằ ạ ẳ
Đo n th ng EG l n h n đo n th ng CD: ạ ẳ ớ ơ ạ ẳ
Đo n th ng AB nh h n đo n th ng EG: ạ ẳ ỏ ơ ạ ẳ
N u đi m M n m gi a hai đi m A và B thì Ngế ể ằ ữ ể ượ ạc l i, n u thì đi m M ế ể
n m gi a hai đi m A và B (h.9).ằ ữ ể
7 Trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳ
Trung đi m M c a đo n th ng AB là đi m n m gi a A và B và cách đ u ể ủ ạ ẳ ể ằ ữ ề
A, B (h.10)
B Bài t pậ
D ng 1: V hình theo các di n đ t sau.ạ ẽ ễ ạ
Bài 1:
a) V năm đi m M, N, P, Q, R sao cho ba đi m M, N, P th ng hàng, ba đi m ẽ ể ể ẳ ể
N, P, Q th ng hàng còn ba đi m N, P, R không th ng hàng. ẳ ể ẳ
b) K các đẻ ường th ng đi qua các c p đi m. Có bao nhiêu đẳ ặ ể ường th ng? Kẳ ể tên các đường th ng đó.ẳ
c) Có bao nhiêu đo n th ng? K tên các đo n th ng đó.ạ ẳ ể ạ ẳ
d) K tên các tia g c P. Trong các tia đó hai tia nào là hai tia đ i nhau? Hai tiaể ố ố trùng nhau?
Trang 4Bài 2: Trên đường th ng d l y các đi m M, N, P, Q theo th t y và đi m A ẳ ấ ể ứ ự ấ ể không thu c độ ường th ng d.ẳ
a) V tia AM, tia QAẽ
b) V đo n th ng NA, đẽ ạ ẳ ường th ng APẳ
c) Vi t tên hai tia đ i nhau g c N, hai tia trùng nhau g c Nế ố ố ố
d) Có t t c m y đo n th ng trên hình v ? Hãy vi t tên các đo n th ng đó? ấ ả ấ ạ ẳ ẽ ế ạ ẳ Bài 2: V b n đi m A, B, C, D trong đó không có ba đi m nào th ng hàng. V ẽ ố ể ể ẳ ẽ
đường th ng AC, tia DB, đo n th ng BC, đi m N n m gi a hai đi m B và C, ẳ ạ ẳ ể ằ ữ ể
đi m K thu c tia DB sao cho K không n m gi a D và B.ể ộ ằ ữ
Bài 3: V ba đi m M, N, P không th ng hàng. V hai tia MN và MPPẽ ể ẳ ẽ
a) V tia Mx c t đẽ ắ ường th ng NP t i H n m gi a N và Pẳ ạ ằ ữ
b) V tia My c t đẽ ắ ường th ng NP t i K không n m gi a N và Pẳ ạ ằ ữ
c) V đẽ ường th ng a đi qua K và c t trung đi m I c a đo n th ng MN. ẳ ắ ể ủ ạ ẳ Bài 4:
a) V hai tia đ i nhau Ox và Oy.ẽ ố
b) L y Vi t tên các tia trùng v i tia Ay. ấ ế ớ
c) Hai tia Ab và Oy có trùng nhau không? Vì sao?
d) Hai tia Ax và Ay có đ i nhau không? Vì sao? ố
D ng 2: Tính đ dài đo n th ng; ch ng minh trung đi m c a đo n th ngạ ộ ạ ẳ ứ ể ủ ạ ẳ
Bài 1: Trên tia Ox, l y hai đi m A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.ấ ể
a) Đi m A có n m gi a O và B không? Vì sao? ể ằ ữ
b) Ch ng minh A là trung đi m c a đo n th ng OB.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài 2: Trên cùng tia Ox, l y ấ
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) Tính đ dài đo n BCộ ạ
c) L y đi m M sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AM. Tính BM, AM, ấ ể ể ủ ạ ẳ MC
Bài 3: Trên tia Ox xác đ nh hai đi m A và B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm. ị ể
Trang 5a) Tính AB. Đi m B có là trung đi m c a OA không? Vì sao? ể ể ủ
b) Trên tia đ i c a tia Ox, l y đi m C sao cho OC = 3cm. Đi m O có là trungố ủ ấ ể ể
đi m c a BC không? Vì sao?ể ủ
Bài 4: Trên đo n th ng AB = 6cm. V đi m M sao cho AM = 2cm.ạ ẳ ẽ ể
a) Tính BM
b) L y C là trung đi m BM. Ch ng t M là trung đi m AC? ấ ể ứ ỏ ể
Bài 5: Cho đo n th ng AC = 5cm. Đi m B n m gi a A và C sao cho BC = 3cm. ạ ẳ ể ằ ữ a) Tính đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
b) Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D sao cho BD = 3AB. Đi m C có là trungố ủ ấ ể ể
đi m BD không? ể
Bài 6: Trên tia Ox l y hai đi m A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.ấ ể
a) Đi m A có là trung đi m c a đo n th ng OB không? Vì sao? ể ể ủ ạ ẳ
b) Trên tia đ i c a tia Ox l y đi m C sao cho O là trung đi m c a AC. Tính ố ủ ấ ể ể ủ
AC, BC
c) Trên đo n OB l y D sao cho OB = 4OD. Tính BDạ ấ
d) Trên tia Ox l y E sao cho OE = 7cm. B có n m gi a D và E không? Vì ấ ằ ữ sao?
Bài 7: Trên tia Oy xác đ nh hai đi m M và N sao cho OM = 6cm, ON = 4cm.ị ể a) Tính MN
b) Trên tia đ i c a tia Oy xác đ nh đi m P sao cho OP = 4cm. Đi m O có là ố ủ ị ể ể trung đi m c a PN không? Vì sao? ể ủ
Bài 8: V đo n th ng và đi m C thu c AB sao cho ẽ ạ ẳ ể ộ
a) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
b) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Ch ng minh ấ ể ể ủ ạ ẳ ứ
đi m M là trung đi m c a đo n th ng AC.ể ể ủ ạ ẳ
Bài 9: V đo n có đi m C n m gi a A và B sao cho Tính đ dài các đo n ẽ ạ ể ằ ữ ộ ạ
th ng AC và CB. ẳ
Bài 10: Trên tia Ax l y Đi m M n m gi a hai đi m A và B sao cho ấ ể ằ ữ ể
a) Tính AM và MB
Trang 6b) Trên tia đ i c a tia MB l y đi m N sao cho M là trung đi m NB. Ch ng ố ủ ấ ể ể ứ minh N là trung đi m c a AB. ể ủ
Bài 11: Trên tia Ax l y hai đi m B và C sao cho ấ ể
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i? Vì sao? ể ể ằ ữ ể ạ b) Tính đ dài đo n th ng BC;ộ ạ ẳ
c) G i K là trung đi m c a đo n th ng BC. Tính đ dài đo n th ng BK, CK ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
và AK;
d) Trên tia đ i c a tia Ax l y đi m M sao cho A là trung đi m c a MB. ố ủ ấ ể ể ủ
Ch ng t r ng B là trung đi m c a đo nt h ng MC? ứ ỏ ằ ể ủ ạ ẳ
C Bài t p v nhà ậ ề
Bài 1: V hình theo các di n đ t sau:ẽ ễ ạ
a) V ba đi m A, B, C không th ng hàng.ẽ ể ẳ
b) K đẻ ường th ng m qua A và không c t đẳ ắ ường th ng BC.ẳ
c) K tia Ax c t đo n th ng BC t i đi m O không trùng v i A ho c B.ẻ ắ ạ ẳ ạ ể ớ ặ
d) K tia Ay không c t đo n th ng BC nh ng c t đẻ ắ ạ ẳ ư ắ ường th ng BC t i đi m ẳ ạ ể
P.
Bài 2: Cho hai đường th ng xy và zt c t nhau t i O.ẳ ắ ạ
a) Có bao nhiêu tia đượ ạc t o thành (không k các tia trùng nhau)?ể
b) K tên các c p tia đ i nhau (nh ng tia trùng nhau bi t m t l n)?ể ặ ố ữ ế ộ ầ
Bài 3: V đo n th ng Trên đo n th ng AB hãy v hai đi m M và N sao cho ẽ ạ ẳ ạ ẳ ẽ ể Tính đ dài các đo n th ng NB và MB.ộ ạ ẳ
Bài 4: V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y sao cho Tính AB. ẽ ố ấ
Bài 5: Trên tia Ox l y hai đi m A và B sao cho G i M là trung đi m đo n OB.ấ ể ọ ể ạ a) Tính đ dài các đo n th ng AB, AM;ộ ạ ẳ
b) Ch ng t r ng đi m A n m gi a O và M. ứ ỏ ằ ể ằ ữ
Bài 6: V đo n th ng và đi m C thu c AB sao cho ẽ ạ ẳ ể ộ
a) Tính đ dài các đo n AC, CB.ộ ạ
b) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Ch ng minh ấ ể ể ủ ạ ẳ ứ
đi m M là trung đi m c a đo n th ng AB.ể ể ủ ạ ẳ
Trang 7Bài 7: Cho đo n th ng MN = 8cm. Đi m A n m gi a hai đi m M và N sao cho ạ ẳ ể ằ ữ ể a) Tính AM
b) Trên tia đ i c a tia AM l y đi m D sao cho AD = 6AM. So sánh AN và ố ủ ấ ể ND
c) Đi m N có là trung đi m c a AD không? Vì sao? ể ể ủ
Bài 8: Trên tia Ay l y đi m M và N sao cho AM = 2,5cm; AN = 5cm.ấ ể
a) Đi m M có là trung đi m c a AN không? ể ể ủ
b) Trên tia đ i c a tia Ay l y đi m P sao cho A là trung đi m c a MP. Tính ố ủ ấ ể ể ủ
PA, PN
c) Trên đo n AN l y đi m Q sao cho AN = 5AQ. Tính QN?ạ ấ ể
Bài 9: V đo n Đi m C n m gi a hai đi m A và B sao cho ẽ ạ ể ằ ữ ể
a) Tính AC và CB
b) L y M n m gi a A và C sao cho C là trung đi m c BM. Tính MC và BM.ấ ằ ữ ể ả c) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AC.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài 10: V tia Ox. Trên tia Ox l y hai đi m A và B sao cho ẽ ấ ể
a Ch ng t A n m gi a O và B. Tính AB?ứ ỏ ằ ữ
b Đi m A có là trung đi m c a OB không?ể ể ủ
c V tia Ox’ là tia đ i c a tia Ox. Trên tia Ox’ l y đi m C sao cho Tính ẽ ố ủ ấ ể BC?
Bài 11: V hai tia Ox, Oy đ i nhau. Trên tia Ox l y đi m A sao cho trên tia Oy ẽ ố ấ ể
l y các đi m B và C sao cho và ấ ể
a) Trong ba đi m O, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i? Vì sao? ể ể ằ ữ ể ạ Tính đ dài đo n th ng BC.ộ ạ ẳ
b) Tính đ dài đo n th ng AB. ộ ạ ẳ
c) Đi m B có là trung đi m c a đo n th ng AC hay không? Vì sao? ể ể ủ ạ ẳ
Bài 12: V tia Ax. L y sao cho Đi m M n m trên đo n th ng AB sao cho AM =ẽ ấ ể ằ ạ ẳ
4 cm
a) Đi m M có n m gi a A và B không? Vì sao?ể ằ ữ
b) So sánh MA và MB
c) M có là trung đi m c a AB không? Vì sao?ể ủ
d) L y sao cho AN= 12 cm. So sánh BM và BN.ấ
