Chuyên đề toán lớp 9

A ) Kiến thức cơ bản :

1) Khai triển tích :

(A+B).C = A.B +A.C ;(A+B).(C+D) = A.C+A.D +B.C +B.D

2) Phân tích thành nhân tử

Đặt nhân tử chung

Sử dụng hằng đẳng thức

Nhóm nhiều số hạng

Phối hợp nhiều phương pháp

3) Căn bậc hai

- Căn bậc hai số học

- Hằng đẳng thức

0

Anêu A

A Nêu A





 



- Đưa biểu thức vào trong ra ngoài dấu căn

- Căn thức đồng dạng ,thu gọn các căn thức đồng dạng

4) Các bước rút gọn biểu thức đại số (lớp 8)

B ) Bài tập Chủ đề : Biểu thức đại số

Bài1 )Thực hiện các phép tính sau

a) 40 2 57   40 2 57  b) 2 3 3 2  2 2 6 3 24 

6 3 3 5 2 8 2 6 5 3

2

2

4 11 3 7 7 2



   f) 5 3 5 3 5 1

g) 40 2 57   40 2 57 

Bài 2 ) Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 2 3 6 216 1

3

b) 14 7 15 5 1

:

a a b a

a b

 

a

(a>0 ;a1)

.

(a>0 ;a1)

f )

2

2



   (a>0 ; b>0 ; ab)

Bài 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (các biểu thức đã cho đều có nghĩa)

4 2 3 ;11 6 2 ; 2008 2 2007 ;3 2 2 ;1 ; 2

b) x 3 ;x x1 ;x 2 x1 y2 ; ab2 a3 b 6

c)x  3 x  2 ;2 x  x  3 ; 5  x  x  6; 6  x  5 x  11

d)x  2 3 x  9 ; a  2 4  a  2

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất (naếu có) của mỗi biểu thức sau:

PP chung Giả sử biểu thức A viết được dưới dạng :

2 ( )x

A







*)Nếu A = m f  ( )x2  mthì giá trị nhỏ nhất của A là m khi f( )x2= 0 ( chú ý f( )x2 =0 luôn có nghiệm)

*)Nếu A = m f  ( )x2  m thì giá trị lớn nhất của A là m khi f( )x2= 0 ( chú ý f( )x2 =0 luôn có nghiệm)

1) 1  x2 ; x2 3 x  2 ; 2  x2  5 x  1

2)

   2x x ;3 x 3x ;x 3 x2

3) 4  x2 ; 2 x2 x  3 ;1   x2 2 x  5

2 x  x  3  x  x  1 1  1  x

Bài 5 : Tìm các gía trị nguyên của biến để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên :

2

Các bài tập tổng hợp.

Bài 6 ) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A biết a = 2008 2 2007 

c) Tìm giá trị của a sao cho A>1

Bài 7) Cho biểu thức

x x y y

x y

y x



a) Rút gon B

b)Chứng minh B không âm

c) So sánh B với B

Bài 8 ) Cho biểu thức :

a) Rút gọn C

b)Tìm các giá trị của x sao cho C = 0,5

c) So sánh C với 2

3. d) Tìm các số nguyên x để giá trị của C là số nguyên

Bài 9 ) Cho biểu thức

a) Rút gọn D

b) Tìm các giá trị cũa x Z sao cho DZ

c) Tìm x để D đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất của D

Bài 10 ) Cho biểu thức:

a) với giá trị nào của x,y biểu thức có nghĩa

b) rút gọn E

Bài 11 ) Cho biểu thức

.

a

a) Rút gon M

b) Xét dấu của biể thức : M 1 a 

Bài 12) Cho biểu thức

P =

2

  

a) rút gọn P

b) Cho x   4 2 3 ; y   4 2 3 Tính P

Bài 13) Cho biểu thức :

3 2 2

5 1

2

.



a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 <x <1 thì K>0

c) Tìm giá trị lớn nhất của K

Bài 14 ) Cho biểu thức

M =

x

 ,Với x > 2

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M = 1

3 Bài 15 ) Cho biểu thức

N=

a) Rút gọn N

b) Tìm GTNN của N

c) Tìm x để biểu thức L =2 x

N nhận giá trị nguyên.

Bài 16)Cho biểu thức

M =

2



a) Rút gọn M

b) Tìm GTLN của M

Bài 17 ) Cho biểu thức

2

2 2

3 12

2 8

x

 

a) Rút gọn K

b) Tìm giá trị của x để K có giá trị nguyên

Bài 18 ) Cho biểu thức

H =

2 2 2

2

1

1

1

x

x

x

  

  



a) Rút gọn H

b) Tìm giá trị của H biết x = 5 2 5 2

3 2 2

5 1

 

