Chuyên đề Toán lớp 6 – Ôn tập học kì 1 Hình học 6 thông tin đến các bạn và các em học sinh các bài tập với 2 chuyên đề về điểm nằm giữa hai điểm; trung điểm của đoạn thẳng. Mời các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.
Trang 1HÌNH H C 6 Ọ
CHUYÊN Đ 1 : ĐI M N M GI A HAI ĐI M.Ề Ể Ằ Ữ Ể
Bài toán 1 : Trên cùng tia Ox l y hai đi m A và B sao cho A n m gi a O và ấ ể ằ ữ
B, bi t OA = 5cm, AB = 8cm. Tính đ dài đo n th ng OB.ế ộ ạ ẳ
Bài toán 2 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox và B thu c Oy ẽ ố ấ ộ ộ sao cho OA = 7cm, OB = 9cm. Tính đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
Bài toán 3 : Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t sao cho ẳ ấ ể ứ ự
AB = 10cm, AC = 15cm. Tính đ dài đo n th ng BC.ộ ạ ẳ
Bài toán 4 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m A thu c Ox và B thu c ẽ ố ấ ể ộ ộ
Oy sao cho OA = 5cm, AB = 10cm. Tính đ dài đo n th ng OB.ộ ạ ẳ
Bài toán 5 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y đi m M thu c Ox và N thu c ẽ ố ấ ể ộ ộ
Oy sao cho MN = 14cm, ON = 10cm. Tính đ dài đo n th ng OM.ộ ạ ẳ
Bài toán 6 : Trên cùng tia Ox l y hai đi m A và B sao cho OA = 8cm, OB = ấ ể 16cm
a) Trong bai đi m O, A, B đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) Tính đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
Bài toán 7 : Trên cùng tia Ax l y hai đi m B và C sao cho AB = 10cm, AC = ấ ể 20cm
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) Tính đ dài đoan th ng BC.ộ ẳ
Bài toán 8 : L y hai đi m M và N trên tia Ox sao cho OM = 6cm và ON = ấ ể 12cm
a) Trong ba đi m O, M, N đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) Tính đ dài đo n th ng MN và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
Bài toán 9 : Trên cùng tia Bx l y hai đi m E và F sao cho BE = 9cm, BF = ấ ể
Trang 2a) Trong ba đi m B, E, F đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) Tính đ dài đo n th ng EF và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
Bài toán 10 : L y ba đi m A, B, C theo th t trên đấ ể ứ ự ường th ng xy sao cho ẳ
AC = 22cm và BC = 11cm. Tính đ dài đo n th ng AB và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
CHUYÊN Đ 2 : TRUNG ĐI M C A ĐO N TH NG.Ề Ể Ủ Ạ Ẳ
Bài toán 1 : G i M là trung đi m c a đo n th ng AB, bi t AM = 5cm. Tính ọ ể ủ ạ ẳ ế
đ dài đo n th ng MB.ộ ạ ẳ
Bài toán 2 : G i O là trung đi m c a đo n th ng MN. Bi t ON = 7cm. Tính ọ ể ủ ạ ẳ ế
đ dài đo n th ng OM.ộ ạ ẳ
Bài toán 3 : V đo n th ng AB = 18cm có O là trung đi m c a đo n th ng ẽ ạ ẳ ể ủ ạ ẳ
AB. Tính OA và OB
Bài toán 4 : G i I là trung đi m c a đo n th ng MN. Bi t MN = 20cm. Tính ọ ể ủ ạ ẳ ế
IM và IN
Bài toán 5 : G i O là trung đi m c a đo n th ng AB. Bi t OA = 5cm. Tính ọ ể ủ ạ ẳ ế
đ dài đo n th ng AB.ộ ạ ẳ
Bài toán 6 : Trên đường th ng xy l y hai đi m A và B. G i M là trung đi m ẳ ấ ể ọ ể
c a đo n th ng AB. Bi t AM = 12cm. Tính MA và MB.ủ ạ ẳ ế
Bài toán 7 : L y đo n th ng AB = 15cm trên đấ ạ ẳ ường th ng xy. L y đi m O ẳ ấ ể sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AO. Tính BO ; AO.ể ủ ạ ẳ
Bài toán 8 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox và B thu c Oy ẽ ố ấ ộ ộ sao cho OA = OB. Đi m O là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
Bài toán 9 : Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t sao cho ẳ ấ ể ứ ự
AB = BC
a) Đi m B là gì c a đo n th ng AC.ể ủ ạ ẳ
b) Cho AC = 24cm. Tính đ dài c a BA, BC.ộ ủ
Trang 3Bài toán 10 : Trên tia Ox l y đo n OA = 11cm. L y đi m B trên tia đ i c a ấ ạ ấ ể ố ủ tia Ox sao cho OB = OA
a) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
b) Tính đ dài AB.ộ
Bài toán 11 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox và B thu c Oy ẽ ố ấ ộ ộ sao cho OA = OB và AB = 15cm
a) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
b) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Bài toán 12 : V đoan AB = 30cm có đi m O n m gi a hai đi m A và B sao ẽ ể ằ ữ ể cho AB = 2AO
a) Ch ng minh OA = OB.ứ
b) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
c) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Bài toán 13 : V đo n AB = 30cm có đi m O n m gi a hai đi m A và B sao ẽ ạ ể ằ ữ ể cho AB = 2AO
a) Ch ng minh O là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
b) Tính đ dài c a OA và OB.ộ ủ
Bài toán 14 : Cho đi m M n m gi a ể ằ ữ hai đi m A và B sao cho AM = AB.ể
a) Ch ng minh MA = MB.ứ
b) Đi m M là gì c a đo n th ng AB.ể ủ ạ ẳ
c) Bi t AB = 40cm. Tính MA, MB.ế
Bài toán 15 : Cho đo n th ng AB và đi m I thu c AB sao cho AI = AB.ạ ẳ ể ộ
a) ch ng minh IA = IB.ứ
Trang 4c) Tính IA, IB bi t AB = 32cm.ế
Bài toán 16 : L y ba đi m A, B, C trên đấ ể ường th ng xy theo th t y sao ẳ ứ ự ấ cho AB = 5cm, AC = 20cm
a) Tính đ dài BC.ộ
b) G i O là trung đi m c a đo n th ng BC. Tính OB, OC.ọ ể ủ ạ ẳ
Bài toán 17 : Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C sao cho AB = 7cm ; ẳ ấ ể
BC = 5cm ; AC = 12cm
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) G i M là trung đi m c a AB. Tính MA.ọ ể ủ
Bài toán 18 : L y hai đi m M và N trên đấ ể ường th ng xy và O là trung đi m ẳ ể
c a đo n th ng MN.ủ ạ ẳ
a) Tính OM và ON bi t MN = 8cm.ế
b) L y A thu c xy sao cho NA = 4cm và MA = 12cm. Trong ba đi m N, ấ ộ ể
A, N đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ằ ữ ể ạ
Bài toán 19 : L y ba đi m A, B, C trên đấ ể ường th ng xy sao cho AB = 20cm ; ẳ
AC = 6cm và BC = 14cm
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
b) G i M là trung đi m c a AC. Tính MC.ọ ể ủ
c) G i N là trung đi m c a đo n th ng CB. Tính CN.ọ ể ủ ạ ẳ
Trang 5Bài toán 20 : Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C sao cho AB = 24cm ; ẳ ấ ể
AC = 8cm ; BC = 16cm
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i?ể ể ằ ữ ể ạ
b) L y đi m M thu c xy sao cho A là trung đi m c a BM. Tính BM và ấ ể ộ ể ủ AM
LUY N T P CHUNGỆ Ậ
Bài toán 21 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ax, B thu c Oy sao ẽ ố ấ ộ ộ cho OA = 5cm, OB = 7cm. Tính AB
Bài toán 22 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox và B thu c Oy ẽ ố ấ ộ ộ sao cho OA = 5cm, AB = 10cm. Tính OB và cho nh n xét.ậ
Bài toán 23 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox ; B thu c Oy saoẽ ố ấ ộ ộ cho OA = OB
a) O là gì c a AB.ủ
b) Tính OA, OB bi t AB = 12cm.ế
Bài toán 24 : Cho AB = 20cm. L y đi m M thu c AB sao cho AM = 12cm.ấ ể ộ
a) Tính MB
b) G i O là trung đi m c a AM, I là trung đi m c a MB. Tính OM, MI, ọ ể ủ ể ủ OI
Bài toán 25 : Trên tia Ax l y AB = 12cm. Đi m M n m gi a hai đi m A và Bấ ể ằ ữ ể sao cho AM MB = 6cm
Trang 6a) Tính AM và MB.
b) Trên tia đ i c a tia MB l y N sao cho M là trung đi m c a NB. Tính ố ủ ấ ể ủ NB
c) Đi m N là gì c a đo n AB?ể ủ ạ
Bài toán 26 : V đo n AB = 9cm. Đi m C n m gi a hai đi m A và B sao choẽ ạ ể ằ ữ ể
AC CB = 3cm/
a) Tính AC và CB
b) L y M n m gi a A và C sao cho C là trung đi m c a BM. Tính MC và ấ ằ ữ ể ủ BM
c) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AC.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài toán 27 : Cho AB = 40cm và C thu c AB sao cho AC = 3CB.ộ
a) Tính AC, CB
b) L y M thu c AC sao cho C là trung đi m c a BM. Tính BM, AM và ấ ộ ể ủ cho nh n xét.ậ
Bài toán 28 : Trên đường th ng xy l y đo n AB sao cho AB = 50cm và đi m ẳ ấ ạ ể
C n m gi a A và B sao cho AC = 4CB.ằ ữ
a) Tính AC, CB
b) L y M thu c xy sao cho A là trung đi m c a CM và N thu c xy sao choấ ộ ể ủ ộ
B là trung đi m c a CN. Ch ng minh MN = 2CB và tính MN.ể ủ ứ
Bài toán 29 : Trên cùng tia Ax l y AB = 4cm, AC = 12cm.ấ
a) Trong ba đi m A, B, C đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
Trang 7b) Tính đ dài đo n BC.ộ ạ
c) L y đi m M sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AM. Tính BM, ấ ể ể ủ ạ ẳ
AM, MC
Bài toán 30 : Trên cùng tia Ox l y OA = 2cm, OB = 6cm.ấ
a) Trong ba đi m O, A, B đi m nào n m gi a hai đi m còn l i.ể ể ằ ữ ể ạ
b) L y đi m M sao cho A là trung đi m c a đo n th ng OM. Tính AM, ấ ể ể ủ ạ ẳ
OM, MB
c) Đi m M là gì c a đo n th ng AM?ể ủ ạ ẳ
Bài toán 31 : Trê đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t y. G i M ẳ ấ ể ứ ự ấ ọ
là trung đi m c a đo n th ng AB và N là trung đi m c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ ể ủ ạ ẳ
a) Ch ng minh AC = 2MN.ứ
b) N u AC = 18cm. Tính MN.ế
Bài toán 32 : Trên đường th ng xy l y đo n th ng AB = 10cm và đi m C ẳ ấ ạ ẳ ể
n m gi a A và B sao cho AC CB = 4cm.ằ ữ
a) Tính đ dài c a AC và CB.ộ ủ
b) G i M là trung đi m c a AC và N là trung đi m c a CB. Tính đ dài ọ ể ủ ể ủ ộ MN
Bài toán 33 : V hai tia Ox và Oy đ i nhau. L y A thu c Ox ; B thu c Oy saoẽ ố ấ ộ ộ cho OA = 5cm ; OB = 7cm
a) Tính đ dài AB.ộ
b) L y đi m M sao cho A là trung đi m c a OM và đi m N sao cho B là ấ ể ể ủ ể
Trang 8Bài toán 34 : Trên đường th ng xy l y ba đi m A, B, C theo th t sao cho ẳ ấ ể ứ ự
AC = 8cm, AB = 3BC
a) Tính AB, BC
b) L y đi m M sao cho B là trung đi m c a CM. Tính CM, BM, AM.ấ ể ể ủ
c) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AC.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài toán 35: V đo n th ng AC = 15cm và đi m B n m gi a A và C sao cho ẽ ạ ẳ ể ằ ữ
BC = 2AB
a) Tính đ dài AB, BC.ộ
b) L y đi m M thu c AC sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AM. ấ ể ộ ể ủ ạ ẳ Tính AM, BM, CM
c) Đi m M là gì c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ
Bài toán 36 : V đo n th ng AB = 20cm có đi m C n m gi a hai đi m A và ẽ ạ ẳ ể ằ ữ ể
B sao cho AC CB = 10cm
a) Tính đ dài AC, CB.ộ
b) L y đi m M thu c AB sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. ấ ể ộ ể ủ ạ ẳ Tính BM
c) Ch ng minh M là trung đi m c a đo n th ng AB.ứ ể ủ ạ ẳ
Bài toán 37: Cho đo n th ng AB = 30cm và đi m C thu c AB sao cho CB = ạ ẳ ể ộ AC
a) Tính đ dài AC, CB.ộ
b) L y đi m M sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. Ch ng minhấ ể ể ủ ạ ẳ ứ
M là trung đi m c a đo n th ng AC.ể ủ ạ ẳ
Trang 9Bài toán 38 : v đo n th ng AB = 40cm và C thu c AB sao cho BC = AB.ẽ ạ ẳ ộ
a) Tính đ dài các đo n th ng AC, CB.ộ ạ ẳ
b) L y đi m M thu c AB sao cho C là trung đi m c a đo n th ng BM. ấ ể ộ ể ủ ạ ẳ
Ch ng minh đi m M là trung đi m c a đoan th ng AB.ứ ể ể ủ ẳ
Bài toán 39 : Trên đường th ng xy l y b n đi m A, B, C, D theo th t y ẳ ấ ố ể ứ ự ấ sao cho AB = CD = 8cm, BC = 6cm
a) Tính đ dài các đo n th ng AC, BD và cho nh n xét.ộ ạ ẳ ậ
b) G i O là trung đi m c a đo n th ng BC. Tính đ dài các đo n th ng ọ ể ủ ạ ẳ ộ ạ ẳ
OA, OD và cho nh n xét.ậ