Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết hệ thống kiến thức về phân số từ đó vận dụng vào giải các bài toán nhằm khắc sâu kiến thức.
Trang 1CHUYÊN Đ 6 – PHÂN S Ề Ố
A. LÝ THUY T.Ế
1. Khái ni m v phân s ệ ề ố
Người ta g i ọ v i a, b Z, b 0 là m t phân s , a là t s (t ), b là m u s ớ ộ ố ử ố ử ẫ ố (m u) c a phân s ẫ ủ ố
Ví d : ụ là nh ng phân s ữ ố
Chú ý: m i s nguyên a có th vi t dọ ố ể ế ướ ại d ng phân s làố
2. Phân s b ng nhau.ố ằ
Hai phân s ố và g i là b ng nhau n u a.d = b.c (tích chéo b ng nhau)ọ ằ ế ằ
Ví d : ụ vì
3. Tính ch t c b n c a phân s ấ ơ ả ủ ố
N u ta nhân c t và m u c a m t phân s v i cùng m t s nguyên khác ế ả ử ẫ ủ ộ ố ớ ộ ố
0 thì ta được m t phân s m i b ng phân s đã cho.ộ ố ớ ằ ố
v i m Z và m 0.ớ
N u ta chia c t và m u c a m t phân s cho cùng m t ế ả ử ẫ ủ ộ ố ộ ước chung c a ủ
chúng ta được m t phân s m i b ng phân s đã cho.ộ ố ớ ằ ố
v i n C (a,b).ớ Ư
4. Rút g n phân s ọ ố
Mu n rút g n phân s , ta chia c t và m u c a phân s đó cho m t ố ọ ố ả ử ẫ ủ ố ộ ước chung khác 1 và – 1 c a chúng.ủ
5. Phân s t i gi n.ố ố ả
Phân s t i gi n (hay phân s không rút g n đố ố ả ố ọ ược n a) là phân s mà t ữ ố ử
và m u ch có ẫ ỉ ước chung là 1 và 1
6. Quy đ ng m u nhi u phân s ồ ẫ ề ố
Mu n quy đ ng m u nhi u phân s v i m u dố ồ ẫ ề ố ớ ẫ ương ta là nh sau :ư
Bước 1: Tìm m t b i chung c a các m u (thộ ộ ủ ẫ ường là BCNN) đ là m u ể ẫ
chung
Trang 2Bước 2: Tìm th a s ph c a m i m u (b ng cách chia m u chung cho ừ ố ụ ủ ỗ ẫ ằ ẫ
t ng m u).ừ ẫ
Bước 3: Nhân t và m u c a m i phân s v i th a s ph tử ẫ ủ ỗ ố ớ ừ ố ụ ương ng.ứ
7. So sánh phân s ố
7.1. So sánh hai phân s cùng m u.ố ẫ
Trong hai phân s có cùng m t m u dố ộ ẫ ương, phân s nào có t s l n h n ố ử ố ớ ơ thì phân s đó l n h n.ố ớ ơ
Ví d : ụ vì
7.2. So sánh hai phân s không cùng m u.ố ẫ
Mu n so sánh hai phân s không cùng m u, ta vi t chúng dố ố ẫ ế ướ ại d ng hai
phân s có cùng m u dố ẫ ương r i so sánh các t s v i nhau : Phân s nào ồ ử ố ớ ố
có t s l n h n thì phân s đó l n h n.ử ố ớ ơ ố ớ ơ
7.3. M t s l u ý quan tr ng.ộ ố ư ọ
Phân s có t và m u là hai s nguyên cùng d u thì l n h n 0.ố ử ẫ ố ấ ớ ơ
Ví d : ụ ho c ặ
Phân s l n h n 0 đố ớ ơ ược g i là phân s dọ ố ương
Phân s có t và m u là hai s nguyên khác d u thì nh h n 0.ố ử ẫ ố ấ ỏ ơ
Ví d : ụ
Phân s nh h n 0 g i là phân s âm.ố ỏ ơ ọ ố
8. Phép c ng phân s ộ ố
8.1. C ng hai phân s cùng m u.ộ ố ẫ
Mu n c ng hai phân s cùng m u, ta c ng các t và gi nguyên m u.ố ộ ố ẫ ộ ử ữ ẫ
Ví d : ụ
8.2. C ng hai phân s khác m u.ộ ố ẫ
Mu n c ng hai phân s không cùng m u, ta vi t chúng dố ộ ố ẫ ế ướ ại d ng hai phân
s cùng m u r i c ng các t v i nhau và gi nguyên m u chung.ố ẫ ồ ộ ử ớ ữ ẫ
Ví d : ụ
8.3. Tính ch t c b n c a phép c ng phân sấ ơ ả ủ ộ ố
Trang 3 Tính ch t giao hoán: ấ
Tính ch t k t h p: ấ ế ợ
C ng v i s ): ộ ớ ố
Ví d : ; ụ
9. Phép tr phân sừ ố
9.1. S đ iố ố
Hai s g i là đ i nhau n u t ng c a ch ng b ng 0. Kí hi u s đ i c a phân ố ọ ố ế ổ ủ ứ ằ ệ ố ố ủ
s là . ố
Ví d : s đ i c a là ; s đ i c a là ụ ố ố ủ ố ố ủ
9.2. Quy t c tr hai phân sắ ừ ố
Mu n tr m t phân s cho m t phân s , ta c ng s b tr v i s đ i c a s ố ừ ộ ố ộ ố ộ ố ị ừ ớ ố ố ủ ố
tr ừ
Ví d : ụ
10.Phép nhân phân số
10.1. Quy t c nhân hai phân sắ ố
Mu n nhân hai phân s , ta nhân các t s v i nhau và nhân các m u ố ố ử ố ớ ẫ
v i nhau.ớ
Mu n nhân m t s nguyên v i m t phân s (ho c m t phân s v i ố ộ ố ớ ộ ố ặ ộ ố ớ
m t s nguyên), ta nhân s nguyên v i t c a phân s và gi nguyên m u. ộ ố ố ớ ử ủ ố ữ ẫ
Ví d : ụ
10.2. Tính ch t c b n c a phép nhân phân sấ ơ ả ủ ố
Tính ch t giao hoán: ấ
Tính ch t k t h p: ấ ế ợ
Nhân v i s 1: ớ ố
Tính ch t phân ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng: ấ ố ủ ố ớ ộ
11.Phép chia phân s :ố
Trang 411.1. S ngh ch đ oố ị ả
Hai s g i là ngh ch đ o c a nhau n u tích c a chúng b ng 1.ố ọ ị ả ủ ế ủ ằ
Ví d : S ngh ch đ o c a là 7; s ngh ch đ o c a là ụ ố ị ả ủ ố ị ả ủ
11.2. Quy t c chia hai phân sắ ố
Mu n chia m t phân s hay m t s nguyên cho m t phân s , ta nhân s b ố ộ ố ộ ố ộ ố ố ị chia v i s ngh ch đ o c a s chia.ớ ố ị ả ủ ố
;
Ví d : ụ
12.H n s S th p phân. Ph n trămỗ ố ố ậ ầ
12.1. H n sỗ ố
N u phân s dế ố ương l n h n 1, ta có th vi t nó dớ ơ ể ế ướ ại d ng h n s ỗ ố
b ng cách: chia t cho m u, thằ ử ẫ ương tìm được là ph n nguyên c a h n s , sầ ủ ỗ ố ố
t là t c a phân s kèm theo, còn m u v n là m u đã cho. ư ử ủ ố ẫ ẫ ẫ
Ví d : ụ
Mu n vi t m t h n s dố ế ộ ỗ ố ướ ại d ng m t phân s , ta nhân ph n nguyên ộ ố ầ
v i m u r i c ng v i t , k t qu tìm đớ ẫ ồ ộ ớ ử ế ả ược là t c a phân s , còn m u v n ử ủ ố ẫ ẫ
là m u đã cho. ẫ
Ví d : ụ
Khi vi t m t phân s âm dế ộ ố ướ ại d ng h n s , ta ch c n vi t s đ i c a ỗ ố ỉ ầ ế ố ố ủ
nó dướ ại d ng h n s r i đ t d u ““ trỗ ố ồ ặ ấ ước k t qu nh n đế ả ậ ược
12.2. S th p phânố ậ
Phân s th p phân là là phân s mà m u là lũy th a c a 10. ố ậ ố ẫ ừ ủ
Ví d : ụ
S th p phân g m hai ph n: ố ậ ồ ầ
Ph n s nguyên vi t bên trái d u ph y;ầ ố ế ấ ẩ
Ph n th p phân vi t bên ph i d u ph y. ầ ậ ế ả ấ ẩ
Ví d : ụ
12.3. Ph n trămầ
Nh ng phân s có m u là 100 còn đữ ố ẫ ược vi t dế ướ ại d ng ph n trăm v iầ ớ
kí hi u %. ệ
Ví d : ụ
13.Tìm giá tr phân s c a m t s cho trị ố ủ ộ ố ước
Trang 5Mu n tìm c a s b cho trố ủ ố ước, ta tính
Ví d : c a là: ụ ủ
14.Tìm m t s bi t giá tr m t phân s c a nóộ ố ế ị ộ ố ủ
Mu n tìm m t s bi t c a nó b ng a, ta tính ố ộ ố ế ủ ằ
Ví d : Tìm m t s bi t c a nó b ng 7,2. ụ ộ ố ế ủ ằ
S c n tìm là: ố ầ
15.Tìm t s c a hai sỉ ố ủ ố
15.1. T s c a hai sỉ ố ủ ố
Thương trong phép chia s a cho s b () g i là t s c a a và b. ố ố ọ ỉ ố ủ
Kí hi u là a : b ho c ệ ặ
Ví d : T s c a và là: ụ ỉ ố ủ
15.2. T s ph n trămỉ ố ầ
Mu n tìm t s ph n trăm c a hai s a và b, ta nhân a v i 100 r i chia cho b ố ỉ ố ầ ủ ố ớ ồ
và vi t kí hi u % vào k t qu : ế ệ ế ả
Ví d : T s ph n trăm c a 2kg và 40kg là: ụ ỉ ố ầ ủ
15.3. T l xích ỉ ệ
T l xích T c a m t b n v (ho c m t b n đ ) là t s kho ng ccsh a gi a ỉ ệ ủ ộ ả ẽ ặ ộ ả ồ ỉ ố ả ữ hai đi m trên b n v (ho c b n đ ) và kho ng cách b gi a hai đi m tể ả ẽ ặ ả ồ ả ữ ể ương
ng th c t : (a, b có cùng đ n v đo).
16.Bi u đ ph n trămể ồ ầ
Đ nêu b t và so sánh m t cách tr c quan các giá tr ph n trăm c a cùng m t ể ậ ộ ự ị ầ ủ ộ
đ i lạ ượng, người ta dùng bi u đ ph n trăm. Bi u đ ph n trăm thể ồ ầ ể ồ ầ ường
được d ng dự ướ ại d ng c t, ô vuông và hình qu t. ộ ạ
B. BÀI T P.Ậ
D NG 1: QUY Đ NG PHÂN SẠ Ồ Ố
Bài toán 1: Quy đ ng các phân s sau. ồ ố
Trang 6a. k.
D NG 2: SO SÁNH PHÂN SẠ Ố
Bài toán 2: So sánh các phân s sau.ố
Bài toán 3: S p x p các phân s dau theo th t tăng d nắ ế ố ứ ự ầ
a) c)
b) d)
D NG 3: HAI PHÂN S B NG NHAU.Ạ Ố Ằ
Bài toán 4: Tìm các s nguyên x và y bi t.ố ế
Bài toán 5: Tìm các s nguyên x, y, z, t, u bi t.ố ế
Trang 7a. k.
D NG 4: PHÉP C NG PHÂN S Ạ Ộ Ố
Bài toán 6: Tính. (phép c ng hai phân s cùng m u)ộ ố ẫ
Bài toán 7: Tính (phép c ng các phân s khác m u s ).ộ ố ẫ ố
Bài toán 8: Tìm x, bi t: ế
a) c) e)
Bài toán 9: Tính nhanh giá tr c a các bi u th c sau:ị ủ ể ứ
Trang 8a) d)
b) e)
c) f)
Bài toán 10: Ch ng t r ng t ng c a các phân s sau đây l n h n ứ ỏ ằ ổ ủ ố ớ ơ
Bài toán 11: Ch ng t r ng t ng c a các phân s sau đây nh h n 2: ứ ỏ ằ ổ ủ ố ỏ ơ
Bài toán 12: Đi n s thích h p vào ô tr ngề ố ợ ố
D NG 5: PHÉP TR PHÂN S Ạ Ừ Ố
Bài toán 13: Tính
Trang 9b.i.4. 14.
Bài toán 14: Đi n s thích h p vào ô vuông:ề ố ợ
Bài toán 15: Tìm x, bi t: ế
Bài toán 16: Hai vòi nước cùng ch y vào m t cái b không có nả ộ ể ước. Trong m tộ
gi , vòi th nh t ch y vào đờ ứ ấ ả ược b , vòi th hai ch y vào để ứ ả ược b H i vòi ể ỏ
Trang 10nào ch y nhanh h n và trong m t gi , c hai vòi ch y đả ơ ộ ờ ả ả ược bao nhiêu ph n ầ
b ? ể
Bài toán 17: M t kho ch a t n thóc. Ngộ ứ ấ ười ta l y ra l n th nh t t n, l n th ấ ầ ứ ấ ấ ầ ứ hai l y ra t n thóc. H i trong kho còn bao nhiêu t n thóc? ấ ấ ỏ ấ
Bài toán 18: Tính nhanh:
Bài toán 19: Ch ng t r ng: ứ ỏ ằ
a)
b)
D NG 6: PHÉP NHÂN PHÂN S Ạ Ố
Bài toán 20: Tính (chú ý rút g n n u có th )ọ ế ể
Bài toán 21: Hoàn thành b ng sau: ả
Trang 11
Bài toán 22: Tìm x, bi t: ế
Bài toán 23: Tính nhanh
4. 5. 6.
7.
Bài toán 24: So sánh:
1. và
2. và
3. và
Bài toán 25: Tính tích:
a)
b)
c)
d)
Bài toán 26: Ch ng t r ng:ứ ỏ ằ
a)
b)
Trang 12D NG 7: PHÉP CHIA PHÂN S Ạ Ố
Bài toán 27: Tính
Bài toán 28: Tìm x, bi t:ế
Trang 135. 10.
Bài toán 29: Tìm x
Bài toán 30: Đi n s thích h p vào b ngề ố ợ ả
:
=
Bài toán 31: B n Hùng đi xe đ p đi đạ ạ ược 4km trong gi H i trong 1 gi , b n ờ ỏ ờ ạ Hùng đi được bao nhiêu kilômét?
Bài toán 32: M t ngộ ười đi xe máy, đi đo n đạ ường AB v i v n t c h t gi ớ ậ ố ế ờ Lúc v , ngề ười đó đi v i v n t c . Tính th i gian đi t A đ n B?ớ ậ ố ờ ừ ế
D NG 8: H N S S TH P PHÂN. PH N TRĂMẠ Ỗ Ố Ố Ậ Ầ
Bài toán 33: Tính
Trang 141. 8.
Bài toán 34: Tính
Bài toán 35: Vi t các phân s sau dế ố ướ ại d ng s th p phân và dùng kí hi u %ố ậ ệ
Bài toán 36: Vi t các ph n trăm sau dế ầ ướ ại d ng s th p phân: 9%; 38%; 178%. ố ậ
D NG 9: TÌM GIÁ TR PHÂN S C A M T S CHO TRẠ Ị Ố Ủ Ộ Ố ƯỚC
Bài toán 37: Tìm:
Trang 151. c a 60ủ 9. c a 96 t nủ ấ
8. c a 126,4 kilômétủ 16. c a 60 phútủ
Bài toán 38: Tính nhanh
Bài toán 39: M t qu cam n ng 325g. H i qu cam n ng bao nhiêu? ộ ả ặ ỏ ả ặ
Bài toán 40: Trên đĩa có 25 qu táo. Mai ăn 20% s táo. Lan ăn ti p 25% s táo ả ố ế ố còn l i. H i trên đĩa còn mây qu táo?ạ ỏ ả
Bài toán 41: M t ô ttoo đã đi 110km trong 3 gi Trong gi th nh t, xe đi độ ờ ờ ứ ấ ượ c quãng đường. Trong gi th hai, xe đi đờ ứ ược quãng đường còn l i. H i trong giạ ỏ ờ
th ba xe đi đứ ược bao nhiêu kilômét?
Bài toán 42: M t chai s a có 400g s a. Trong s a có 4,5% b Tính lộ ữ ữ ữ ơ ượng b ơ trong chai s a. ữ
D NG 10: TÌM M T S BI T GIÁ TR M T PHÂN S C A NÓẠ Ộ Ố Ế Ị Ộ Ố Ủ
Bài toán 43: Tìm m t s bi t:ộ ố ế
Trang 16a) c a nó b ng 8,1ủ ằ c) c a nó b ng 7,5ủ ằ e) c a nó b ng 13ủ ằ
b) c a nó b ng 34ủ ằ d) c a nó b ng 0,3ủ ằ f) c a nó b ng 22ủ ằ
Bài toán 44: lít m t ong n ng H i c lít m t ong n ng bao nhiêu kilôgam? ậ ặ ỏ ả ậ ặ
Bài toán 45: qu d a n ng H i qu d a n ng bao nhiêu kilôgam? ả ư ặ ỏ ả ư ặ
Bài toán 45: s tu i c a b n Hòa sau đây 4 năm là 12 tu i. H i hi n nay b n ố ổ ủ ạ ổ ỏ ệ ạ Hòa bao nhiêu tu i? ổ
Bài toán 46: M t xí nghi đã th c hi n k ho ch, còn ph i s n xu t thêm 360 ộ ệ ự ệ ế ạ ả ả ấ
s n ph m n a m i hoàn thành k ho ch. Tính s s n ph m xí nghi p đả ẩ ữ ớ ế ạ ố ả ẩ ệ ược giao theo k ho ch. ế ạ
Bài toán 47: M t t m v i b t đi 10m thì còn l i t m v i. H i t m v i dài bao ộ ấ ả ớ ạ ấ ả ỏ ấ ả nhiêu mét?
Bài toán 48: M t đ i công nhân s a m t đo n độ ộ ử ộ ạ ường trong ba ngày: ngày th ứ
nh t s a đo n đấ ử ạ ường, ngày th hai s a đo n đứ ử ạ ường. Ngày th ba đ i s a n t ứ ộ ử ố 7m còn l i. H i đo n đạ ỏ ạ ường dài bao nhiêu mét?
Bài toán 49: M t thùng đ ng d u sau khi l y đi 16 lít thì s d u còn l i b ng ộ ự ầ ấ ố ầ ạ ằ
s d u đ ng trong thùng. H i thùng đ ng bao nhiêu lít d u? ố ầ ự ỏ ự ầ
D NG 11: TÌM T S C A HAI SẠ Ỉ Ố Ủ Ố
Bài toán 50: Tìm t s c a hai s a và b bi t:ỉ ố ủ ố ế
Bài toán 51: T s c a hai s a và b b ng 3 : 5. Tìm hai s đó bi t t ng c a ỉ ố ủ ố ằ ố ế ổ ủ chúng là – 64.
Trang 17Bài toán 52: T s c a hai s là 120%. Hi u c a hai s đó là 16. Tìm hai s đó. ỉ ố ủ ố ệ ủ ố ố
Bài toán 53: T s c a hai s a và b là 120%. Hi u c a hai s đó là – 3. Tìm hai ỉ ố ủ ố ệ ủ ố
s đó. ố
Bài toán 54: Tìm hai s bi t t s c a chúng và t ng c a chúng đ u b ng ố ế ỉ ố ủ ổ ủ ề ằ
Bài toán 55: T s c a hai s b ng 3 : 5. N u thêm 15 vào s th nh t thì t s ỉ ố ủ ố ằ ế ố ứ ấ ỉ ố
c a chúng s b ng 9 : 10. Tìm hai s đó. ủ ẽ ằ ố
Bài toán 56: T s c a hai s a và b là t s c a hai s b và c là Tính t s c a ỉ ố ủ ố ỉ ố ủ ố ỉ ố ủ hai s a và c. ố
Bài toán 57: Tìm t s ph n trăm c a hai s : ỉ ố ầ ủ ố
a) và 5 b) 0,2 t và 24kg. ạ
D NG 12: BI U Đ PH N TRĂMẠ Ể Ồ Ầ
Bài toán 58: Tính
a) 28% c a 376ủ b) 9% c a 12ủ c) 2,6% c a 12,5ủ d) 3,5% c a 42,8ủ
Bài toán 59: Cu i h c kì I, l p 6C có 8 b n x p lo i gi i, 15 b n lo i khá, còn ố ọ ớ ạ ế ạ ỏ ạ ạ
l i là trung bình. Tính t s ph n trăm s h c sinh l p 6C đạ ỉ ố ầ ố ọ ớ ược x p lo i gi i, ế ạ ỏ khá và trung bình so v i t ng s h c sinh c l p là 40 ngớ ổ ố ọ ả ớ ườ ồ ựi r i d ng bi u đ ể ồ
ph n trăm dầ ướ ại d ng ô vuông.
Bài toán 60: Trong m t khu vộ ườn có tr ng ba lo i cây mít, h ng và táo. S cây ồ ạ ồ ố táo chi m 30% t ng s cây, s cây h ng chi m 50% t ng s cây, s cây mít là ế ổ ố ố ồ ế ổ ố ố
40 cây. H i t ng s cây trong vỏ ổ ố ườn là bao nhiêu? D ng bi u đ ô vuông bi u ự ể ồ ể
di n t s ph n trăm s cây mít, h ng, táo so v i t ng s cây trong vễ ỉ ố ầ ố ồ ớ ổ ố ườn.
Bài toán 61: L p 6A có 50 h c sinh. S h c sinh trung bình b ng 54% s h c ớ ọ ố ọ ằ ố ọ sinh c l p. S h c sinh khá b ng s h c sinh trung bình. Còn l i là h c sinh ả ớ ố ọ ằ ố ọ ạ ọ
gi i. ỏ
a) Tính s h c sinh m i lo i c a l p 6Aố ọ ỗ ạ ủ ớ
b) Tính t s ph n trăm s h c sinh khá và s h c sinh gi i so v i s h c ỉ ố ầ ố ọ ố ọ ỏ ớ ố ọ sinh c l pả ớ
Trang 18c) D ng bi u đ hình qu t bi u di n t s ph n trăm các lo i h c sinh c a ự ể ồ ạ ể ễ ỉ ố ầ ạ ọ ủ
l p 6A. ớ