Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo chuyên đề Toán lớp 6: Ước và bội – Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất để nắm chi tiết nội dung bài tập hỗ trợ cho học tập.
Trang 1C VÀ B I – CLN VÀ BCNN
A. KI N TH C Ế Ứ
1. Ước và B i.ộ
N u có s t nhiên a chia h t cho s t nhiên b thì ta nói a là b i c a ế ố ự ế ố ự ộ ủ
b còn b được g i là ọ ướ ủc c a a
Ví d : 18 ụ 6 18 là b i c a 6. Còn 6 độ ủ ược g i là ọ ướ ủc c a 18
2. Cách tìm b i.ộ
Ta có th tìm các b i c a m t s khác 0 b ng cách nhân s đ v i l n ể ộ ủ ộ ố ằ ố ớ ớ ầ
lượt 0, 1, 2, 3,
Ví d : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; }ụ
3. Cách tìm ước
Ta có th tìm ể ướ ủc c a a (a > 1) b ng cách l n lằ ầ ượt chia a cho các s t ố ự nhiên t 1 đ n a đ xem xét a chia h t cho nh ng s nào, khi đó các s ừ ế ể ế ữ ố ố
y là c c a a
ấ ướ ủ
Ví d : (16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}ụ Ư
4. S nguyên t ố ố
S nguyên t là s t nhiên l n h n 1, ch có hai ố ố ố ự ớ ơ ỉ ước là 1 và chính nó
Ví d : (13) = {13 ; 1} nên 13 là s nguyên t ụ Ư ố ố
5. Ước chung
c chung c a hai hay nhi u s là c c a t t c các s đó
Ướ ủ ề ố ướ ủ ấ ả ố
6. Ước chung l n nh t CLNớ ấ Ư
c chung l n nh t c a hai hay nhi u s là s l n nh t trong t p h p
Ướ ớ ấ ủ ề ố ố ớ ấ ậ ợ
các ước chung c a các s đó.ủ ố
7. Cách tìm ước chung l n nh t CLNớ ấ Ư
Trang 2Mu n tìm UCLN c a c a hai hay nhi u s l n h n 1, ta th c hi n ba ố ủ ủ ề ố ớ ơ ự ệ
bước sau :
Bước 1 : Phân tích m i s ra th a s nguyên t ỗ ố ừ ố ố
Bước 2 : Ch n ra các th a s nguyên t chung.ọ ừ ố ố
Bước 3 : L p tích các th a s đã ch n, m i th a s l y v i s mũ nh ậ ừ ố ọ ỗ ừ ố ấ ớ ố ỏ
nh t c a nó. Tích đó là UCLN ph i tìm.ấ ủ ả
Ví d : Tìm UCLN (18 ; 30)ụ
Ta có :
Bước 1 : phân tích các s ra th a s nguyên t ố ừ ố ố
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : th a s nguyên t chung là 2 và 3ừ ố ố
Bước 3 : UCLN (18 ; 30) = 2.3 = 6
Chú ý : N u các s đã cho không có th a s nguyên t chung thì UCLN ế ố ừ ố ố
c a chúng b ng 1.ủ ằ
Hai hay nhi u s có UCLN b ng 1 g i là các s nguyên t cùng nhau.ề ố ằ ọ ố ố
8. Cách tìm C thông qua UCLN.Ư
Đ tìm ể ước chung c a các s đã cho, ta có t tìm các ủ ố ể ươ ủc c a UCLN
c a các s đó.ủ ố
9. B i chung.ộ
B i chung c a hai hay nhi u s là b i c a t t c các s đóộ ủ ề ố ộ ủ ấ ả ố
x BC (a , b) n u x a và x bế
x BC (a, b, c) n u x a ; x b và x cế
10.Các tìm b i chung nh nh t. (BCNN)ộ ỏ ấ
Mu n tìm BCNN c a hai hay nhi u s l n h n 1, ta th c hi n theo ba ố ủ ề ố ớ ơ ự ệ
bước sau :
Bước 1 : Phân tích m i s ra th a s nguyên t ỗ ố ừ ố ố
Bước 2 : Ch n ra các th a s nguyên t chung và riêng.ọ ừ ố ố
Bước 3 : L p tích các th a s đã ch n, m i th a s l y v i s mũ l n ậ ừ ố ọ ỗ ừ ố ấ ớ ố ớ
Trang 3nh t c a nó. Tích đó là BCNN ph i tìm.ấ ủ ả
11.Cách tìm b i chung thông qua BCNN.ộ
Đ tìm b i chung c a các s đã cho, ta có th tìm các b i c a BCNN c aể ộ ủ ố ể ộ ủ ủ các s đó.ố
B. BÀI T P Ậ
Bài toán 1 : Vi t các t p h p sau.ế ậ ợ
a) Ư(6) ; (9) ; (12) d) B(23) ; B(10) ; B(8)Ư Ư
b) Ư(7) ; (18) ; (10) e) B(3) ; B(12) ; B(9)Ư Ư
c) Ư(15) ; (16) ; (250 g) B(18) ; B(20) ; B(14)Ư Ư
Bài toán 2 : Phân tích các th a s sau thành tích các th a s nguyên t ừ ố ừ ố ố a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124
b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177
Bài toán 3 : Tìm UCLN
a) ƯCLN ( 10 ; 28) e) CLN (24 ; 84 ; 180)Ư
b) ƯCLN (24 ; 36) g) CLN (56 ; 140)Ư
c) ƯCLN (16 ; 80 ; 176) h) CLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)Ư
d) ƯCLN (6 ; 8 ; 18) k) CLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)Ư
Bài toán 4 : Tìm C.Ư
a) ƯC(16 ; 24) e) C(18 ; 77)Ư
b) ƯC(60 ; 90) g) C(18 ; 90)Ư
Trang 4c) ƯC(24 ; 84) h) C(18 ; 30 ; 42)Ư
d) ƯC(16 ; 60) k) C(26 ; 39 ; 48)Ư
Bài toán 5 : Tìm BCNN c a.ủ
a) BCNN( 8 ; 10 ; 20) f) BCNN(56 ; 70 ; 126)
b) BCNN(16 ; 24) g) BCNN(28 ; 20 ; 30)
c) BCNN(60 ; 140) h) BCNN(34 ; 32 ; 20)
d) BCNN(8 ; 9 ; 11) k) BCNN(42 ; 70 ; 52)
e) BCNN(24 ; 40 ; 162) l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)
Bài toán 6 : Tìm b i chung (BC) c a.ộ ủ
a) BC(13 ; 15) e) BC(30 ; 105)
b) BC(10 ; 12 ; 15) g) BC( 84 ; 108)
c) BC(7 ; 9 ; 11) h) BC(98 ; 72 ; 42)
d) BC(24 ; 40 ; 28) k) BC(68 ; 208 ; 100)
Bài toán 7 : Tìm s t nhiên x l n nh t, bi t r ng:ố ự ớ ấ ế ằ
a) 420 x và 700 x e) 17 x ; 21 x và 51 x
b) 48 x và 60 x f) 8 x ; 25 x và 40 x
c) 105 x ; 175 x và 385 x g) 12 x ; 15 x và 35 x
d) 46 x ; 32 x và 56 x h) 50 x; 42 x và 38 x
Bài toán 8 : Tìm các s t nhiên x bi t;ố ự ế
a) x B(8) và x 30 e) x 12 và 50 < x 72
Trang 5b) x B(15) và 15 < x 90 f) x 14 và x < 92
c) x B(12) và 12 < x < 90 g) x 9 và x < 40
d) x B(5) và x 100 h) x 12 và 24 x 80
Bài toán 9 : Tìm các s t nhiên x bi t.ố ự ế
a) x BC(6 ; 21; 27) và x 2000 f) x BC(5 ; 7 ; 8) và x 500
b) x BC(12 ; 15 ; 20) và x 500 g) x BC(12 ; 5 ; 8) và 60 x 240
c) x BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400 h) x BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200
d) x BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 x 250
e) x BC(16 ; 21 ; 25) và x 400 k) x BC(7 ; 14 ; 21) và x 210
Bài toán 10 : Tìm s t nhiên x, bi t.ố ự ế
a) (x 1) BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400
b) (x 1) BC(4 ; 5 ;6) và x 7 và x < 400
c) (x + 1) BC(6 ; 20 ; 15) và x 300
d) (x + 2) BC( 8 : 16 : 24) và x 250
Bài toán 11 : Tìm x N bi t.ế
a) x 39 ; x 65 ; x 91 và 400 < x < 2600
b) x 12 ; x 21 ; x 28 và x < 500
Bài toán 12 : Tìm s t nhiên x l n nh t sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đ u d ố ự ớ ấ ề ư 1
Trang 6Bài toán 13 : Tìm s t nhiên x l n nh t sao cho 44 ; 86 ; 65 chia x đ u d ố ự ớ ấ ề ư 2
Bài toán 14 : Tìm s t nhiên x, bi t 167 chia x d 17 ; 235 chia x d 25.ố ự ế ư ư
Bài toán 15 : Tìm s t nhiên x bi t khi chia 268 cho x thì d 18 ; 390 chia x ố ự ế ư
d ư 40
Bài toán 16 : Tìm s t nhiên x l n nh t th a mãn : 27 chia x d 3 ; 38 chia ố ự ớ ấ ỏ ư
x d 2 và 49 chia x d 1.ư ư
Bài toán 17 : Tìm s t nhiên x nh nh t bi t khi chia x cho các s 5 ; 7 ; 11 ố ự ỏ ấ ế ố thì được các s d l n lố ư ầ ượt là 3 ; 4 ; 6
Bài toán 18 : H c sinh c a l p 6A khi x p thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 ọ ủ ớ ế
ho c hàng 8 đ u v a đ Bi t s h c sinh c a l p 6A t 38 đ n 60 em. ặ ề ừ ủ ế ố ọ ủ ớ ừ ế Tính s h c sinh l p 6A.ố ọ ớ
Đ/S : 48 h c sinhọ
Bài toán 19 : Sô h c sinh c a l p 6A t 40 đ n 50 em. Khi x p thành hàng ọ ủ ớ ừ ế ế
3 ho c 5 đ u d 2 em. Tính s h c sinh l p 6A.ặ ề ư ố ọ ớ
Đ/S :47 h c sinhọ
Bài toán 20 : H c sinh kh i 6 c a m t trọ ố ủ ộ ường có t 200 đ n 300 em. N u ừ ế ế
x p thành hàng 4, hàng 5 ho c hàng 7 đ u d 1 em. Tìm s h c sinh kh i 6 ế ặ ề ư ố ọ ố
c a trủ ường đó
Đ/S : 281 h c sinh.ọ
Bài toán 21 : Có 96 cái bánh và 84 cái k o đẹ ược chia đ u vào m i đĩa. H i ề ỗ ỏ
có th chia để ược nhi u nh t thành bao nhiêu đĩa. Khi y m i đĩa có bao ề ấ ấ ỗ nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái k o?ẹ
Đ/S :
Bài toán 22 : M t l p 6 có 24 n và 20 nam đ c chia thành t đ s nam ộ ớ ữ ượ ổ ể ố
và s n đố ữ ược chia đ u vào t H i chia đề ổ ỏ ược nhi u nh t bao nhiêu t ? Khiề ấ ổ
y tính s nam và s n m i t
ấ ố ố ữ ỗ ổ
Đ/S : 4 t M i t có 6 n và 5 nam.ổ ỗ ổ ữ
Trang 7Bài toán 23 : Có 60 quy n v và 42 bút bi để ở ược chia thành t ng ph n. H i ừ ầ ỏ
có th chia nhi u nh t để ề ấ ược bao nhiêu ph n đ s v và s bút bi đầ ể ố ở ố ược chia
đ u vào m i ph n? Khi y m i ph n có bao nhiêu v và bao nhiêu bút bi?ề ỗ ầ ấ ỗ ầ ở Đ/S : 6 ph n. M i ph n có 10 v và 7 bút.ầ ỗ ầ ở
Bài toán 24 : M t hình ch nh t có chi u dài 105 và chi u r ng 75m đ c ộ ữ ậ ề ề ộ ượ chia thành các hình vuông có di n tích b ng nhau. Tính đ dài c nh hình ệ ằ ộ ạ vuông l n nhât trong các cách chia trên.ớ
Đ/S : 15m
Bài toán 25 : Đ i A và đ i B cùng ph i tr ng m t s cây b ng nhau. Bi t ộ ộ ả ồ ộ ố ằ ế
m i ngỗ ườ ội đ i A ph i tr ng 8 cây, m i ngả ồ ỗ ườ ội đ i B ph i tr ng 9 cây và s ả ồ ố cây m i đ i ph i tr ng kho ng t 100 đ n 200 cây. Tìm s cây mà m i đôi ỗ ộ ả ồ ả ừ ế ố ỗ
ph i tr ng.ả ồ
Đ/S : 144 cây
Bài toán 26 : M t m nh đ t hình ch nh t có chi u dài 112m và chi u r ngộ ả ấ ữ ậ ề ề ộ 40m. Người ta mu n chia m nh đ t thành nh ng ô vuông b ng nhau đ ố ả ấ ữ ằ ể
tr ng các lo i rau. H i v i cách chia nào thì c nh ô vuông là l n nh t và ồ ạ ỏ ớ ạ ớ ấ
b ng bao nhiêu?ằ
Đ/S : 8m
Bài toán 27 : Có 133 quy n v , 80 bút bi, 177 t p gi y. Ng i ta chia v , ể ở ậ ấ ườ ở bút bi, gi y thành các ph n thấ ầ ưởng b ng nhau, m i ph n thằ ỗ ầ ưởng g m c baồ ả
lo i. Nh ng sau khi chia xong còn th a 13 quy n v , 8 bút và 2 t p gi y ạ ư ừ ể ở ậ ấ không đ chia vào các ph n thủ ầ ưởng khác. Tính xem có bao nhiêu ph n ầ
thưởng
Đ/S : 3 ph n thầ ưởng
Bài toán 28 : M t đ n v b đ i khi x p thành m i hàng 20 ng i, 25 ộ ơ ị ộ ộ ế ỗ ườ
người ho c 30 ngặ ườ ềi đ u th a 15 ngừ ười. N u x p thành hàng 41 ngế ế ười thì
v a đ (không có hàng nào thi u, không có ai ngoài). H i đ n v đó có baoừ ủ ế ở ỏ ơ ị nhiêu người, bi t r ng s ngế ằ ố ườ ủi c a đ n v ch a đ n 1000 ngơ ị ư ế ười
Đ/S : 615 người
Trang 8Bài toán 29 : S h c sinh kh i 6 c a m t trố ọ ố ủ ộ ường kho ng t 300 đ n 400 ả ừ ế
h c sinh. M i l n x p hàng 12, hàng 15, hàng 18 đ u v a đ không th a ai. ọ ỗ ầ ế ề ừ ủ ừ
H i trỏ ường đó kh i 6 có bao nhiêu h c sinh.ố ọ
Đ/S : 360 h c sinh.ọ
Bài toán 30 : Cô giáo ch nhi m mu n chia 128 quy n v , 48 bút chì và 192ủ ệ ố ể ở
t p gi y thành m t s ph n thậ ấ ộ ố ầ ưởng nh nhau đ trao trong d p s k t h c ư ể ị ơ ế ọ
kì m t. H i có th chia độ ỏ ể ược nhi u nh t bao nhiêu ph n thề ấ ầ ưởng, khi đó m iỗ
ph n thầ ưởng có bao nhiêu quy n v , bao nhiêu bút chì, bao nhiêu t p gi y.ể ở ậ ấ Đ/S : 16 ph n. 8 quy n v , 3 bút chì, 12 t p gi y.ầ ể ờ ậ ấ
Bài toán 31 : Tìm các giá tr nguyên c a x đ (toán nâng cao chuyên đ ị ủ ể ề này)
a) 1 (x + 7) e) (2x 9) (x 5)
b) 4 (x 5) g) (x2 x 1) (x 1)
c) (x +8) (x + 7) h) (x2 3x 5) (x 3)
d) (2x + 16) (x + 7) k) (5x + 2) (x + 1)
d) (x 4) (x 5) l) (2x2 + 3x + 2) (x + 1)
Bài toán 32 : v i x Z, ch ng minh r ng.ớ ứ ằ
a) [x(x + 1) + 1] không chia h t cho 2ế
b) (x2 + x + 1) không chia h t cho 2ế
c) [3.(x2 + 2x) + 1] không chia h t cho 3ế
d) (3x2 + 6x + 1) không chia h t cho 3.ế
H TẾ
B n càng đ c nhi u, b n càng bi t nhi u. B n càng h c nhi u, b n càng điạ ọ ề ạ ế ề ạ ọ ề ạ
nhi u.ề