Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình Bài 4: 2,5đ Cho nửa đờng tròn tâm O.. đờng kính AB từ một điểm M trên nửa đờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi môn Toán
lớp : 9 Năm học 2007 - 2008 Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1: Phơng trình 4 4x x 2 = x - 2
a Vô nghiệm b Vô số nghiệm
c Có 1 nghiệm âm d Có 1 nghiệm dơng
Câu 2: giá trị của biểu thức
3 2 2
5 1
N
a 1 ; b 2 2 - 1 ; c
5
2 ; d
5 2
Câu 3: Cho tam giác ABC, biết B = 2C; AC - AB = 2
BC = 5
Độ dài cạnh AB là:
a 3 ; b 4 ; c 5 ; d 6
, Độ dài cạnh AC là
a 6 ; b 7 ; c 8 ; d 9
Câu 4: Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại D Biết AC BC = 2AD DB Số đo góc C là
a 300 ; b 600 ; c 900 ; d 1200
Bài 2: (2,5đ)
Cho biểu thức:
P =
: 4
x
a Rút gọn P
b Tính gía trị của x để P = -1
c Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m ( x 3)P > x + 1
Bài 3: (2,5đ) Cho phơng trình
y = |2 - x| + |2x + 1|
a Vẽ đồ thị của phơng trình
b Minh hoạ nghiệm của phơng trình trên đồ thị trong trờng hợp y = 2
1 2
c Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình
Bài 4: (2,5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB từ một điểm M trên nửa đ-ờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Kẻ AD xy và Bc xy
a Chứng minh MC = MD
b Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không đổi
c Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (2,5đ) hãy chọn đáp án đúng
Câu 1: Đúng là a (0,5đ)
Trang 2 Đúng là a (0,5đ)
Bài 2: (2,5đ)
a Rút gọn P (1,5đ) (0,5đ)
Điều kiện a O ; x 4 và x 9 (0,5đ)
P =
:
(0,25đ)
=
:
=
.
=
4 3
x
b (0,5đ)
P = -1 4x + x - 3 = 0 (0,25đ)
( x+ 1) (4 x - 3)= 0
x = 3 4 x = 9 16 (0,25đ) c Biết phơng trình đa về dạng 4mx > x + 1 (4m - 1) x > 1 (0,25đ) Nếu 4m - 1 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > 1 4m 1 do đó bất phơng trình thoả mãn với mọi x > 9 9 1 4m 1 và 4m - 1 > 0 Ta có m 5 18 (0,25đ) Bài 3: Vẽ đờng thẳng của phơng trình: y = |2 - x| + | 2x + 1| với x - 1 2 ta có thể y = 2 - x - 2x - 1 y = -3x + 1 (1/4đ) với -1 2 < x 2 ta có y = 2 - x + 2x + 1 y = x + 3 (1/4đ) với x > 2 ta có y = x - 2 + 2x + 1 y = 3x - 1 (1/4đ) ta đi vẽ đờng thẳng y = |2 - x| + |2x+ 1| 1 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 x x x x x x Vậy đồ thị y = |2 - x| + | 2x + 1| là đờng ABCE b Phơng trình đã cho nếu nếu nếu y E 6
A 5 C
4
3
2,5 y = 2,5
Trang 3Khi y = 2,5 thì x = -
1 2
c Dùng đồ thị biện luận
theo y về số nghiệm của phơng trình
nhìn vào đồ thị
Ta nhận thấy:
y = 2,5 phơng trình có 1 nghiệm
x =
-1
2
y < 2,5 phơng trình vô nghiệm
y > 2,5 phơng trình có 2 nghiệm
Bài 4: (2,5đ)
a AD // BC // CM (vì OM xy AB xy)
BC xy tứ giác ABCD là hình thang
và OM là đờng trung bình
Suy ra M là trung điểm của DC
và MC = MD (1/2đ)
b Theo tính chất đờng tròn của hình thang ta có
20M = AD + BC mà 20M = AB ; AB là đờng kính của đờng tròn (O) nên không đổivậy
AB = AD + BC không đổi
c SABCD =
1
2CD (AD + BC) =
1
2 AB CD (theo chứng minh trên AB = AD + BC)
AB không đổi
SABCD lớn nhất khi CD lớn nhất
Mà CD AB vậy CD lớn nhất khi CD = AB tức là lúc ấy M là điểm chính giữa cung AB
SABCD đặt giá trị lớn nhất là
1
2AB2 khi M là điểm chính giữa của cung AB Ghi chú (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
y C M
D x
A H O D