Về tư duy, thái độ - Vận dụng định lý vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.. - Tạo sự cẩn thận ,chính xác.[r]
Trang 1Trường: THPT Lương Thế Vinh
Lớp: 11A3 Môn Toán
Tiết: 59 , Ngày dạy: 26/2/2014
Họ và tên GSh: Nguyễn Minh Thông MSSV: 1100134
Họ và tên GVHD: Lê Nguyễn Thiện Ngôn Chương IV: GIỚI HẠN
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2)
I.Mục tiêu
1 Về kiến thức
-Hiểu các định lí cơ bản
2 Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định tính liên tục của hàm số
3 Về tư duy, thái độ
- Vận dụng định lý vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản
- Tạo sự cẩn thận ,chính xác
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: giáo án, SGK, bảng phụ
HS: ôn tập lại phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
III.Phương pháp dạy học
Sử dụng các phương pháp: gợi mở,vấn đáp, nêu vấn đề.
IV.Tiến trình bài học
Thời
15
phút
III Một số định lý cơ bản
ĐL1
a) Hàm số đa thức liên tục trên
toàn bộ số thực R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ
(thương của hai đa thức) và
+ GV: đưa ra ví dụ Vd: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y=2 x2
+3 x −5
b) y= x − 3 x
+ GV: Hàm số ở câu a liên tục trên R Hàm số ở câu b liên tục trên mỗi khoảng (− ∞;3) và
Tóm lại, các hàm số trên liên tục trên các khoảng xác định của nó
+ GV: Các em hãy phát biểu định lý 1?
+ HS: thực hiện giải ví dụ
a) R b) R\3
+ HS theo dõi và lắng nghe
+ HS phát biểu định lý
Trang 2các hàm số lượng giác liên tục
trên từng khoảng của tập xác
định của chúng
*Phương pháp xét tính liên
tục trên TXĐ của hàm số:
B1: Tìm TXĐ của hàm số
B2: Kết luận
VD1: Xét tính liên tục của các
hàm số sau:
a) y=x2+2 x −3
b) y= x − 1
x +3
c) y= x
x2
+x −2
+ GV đưa ra phương pháp
+ GV: Gọi 3 HS lên trình bày lời giải
+ GV: Gọi HS nhận xét
+ GV nhận xét
+ GV phân tích:
y=x2+2 x −3
Đặt f (x)=x2, g (x)=2 x − 3
Khi đó: y=f (x)+g (x)
Đặt f (x)=x −1 , g (x)=x +3 Khi đó y=f (x) g(x )
y= x − 1
x +3
Đặt f (x)=x −1 , g (x)=x +3 Khi đó, y= f (x )
g(x )
*Chúng ta có nhận xét như sau:
+ HS: Theo dõi và ghi chép
+ HS: trình bày lời giải a) TXĐ: D=R
KL: Hàm số đã cho liên tục trên R
b) TXĐ: ¿D=R {− 3¿
¿
KL: Hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng
(− ∞;−3) và
(−3 ;+∞)
c) TXĐ: ¿D=R {1 ;−3¿
¿
KL: Hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng
(− ∞;−2) , (−2 ;1) và
+ Lắng nghe và ghi chép
Trang 310
phút
ĐL 2:
Giả sử y=f(x) và
y=g ( x ) là hai hàm số liên
tục tại điểm x0 Khi đó:
a) Các hàm số y=f (x )+g ( x )
, y=f(x)− g(x) và
y=f (x ) g ( x ) liên tục tại
x0 ;
b) Hàm số y= f ( x )
g ( x) liên tục tại x0 nếu g(x0)≠ 0
+ Nếu f (x) và g(x ) liên tục tại x0 thì: f (x)+g(x );
f (x)− g(x ); f (x)g (x) liên tục tại x0
f (x)
g (x) liên tục tại x0 nếu
g(x0)≠ 0
Đây cũng chính là nội dung định lý 2, các em hãy ghi định
lý vào tập
+ GV: Bây giờ chúng ta đi sang Vd2 trong SGK Yêu cầu
HS đọc Vd2
- Nếu x ≠ 1 , h(x )=¿ ?
- TXĐ D= ?
+ GV: Từ TXĐ, ta có được kết luận gì về sự liên tục?
- Yêu cầu HS xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=1
- KL: Hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng (− ∞;1) ,
x=1
- Ta phải thay số 5 bởi số nào
để hàm số liên tục trên R?
+ HS đọc Vd2
- h(x )= 2 x
2
− 2 x
x − 1
- D=(− ∞;1) ∪(1 ;+∞)
- Hàm số liên tục trên mỗi khoảng
(− ∞;1) và (1 ;+∞)
- x=1⇒ h(1)=5
lim
x→ 1 h(x )=lim
x →1
2 x2− 2 x
x − 1
lim
x→ 1
2 x (x − 1)
x − 1 =limx →1 2 x=2
Suy ra hàm số không liên tục tại x=1
Trang 415
phút
ĐL 3:
Nếu hàm số y=f (x) liên tục
trên đoạn [a ;b] và
f (a)f (b)<0 , thì tồn tại ít
nhất một điểm c ∈(a ;b) sao
cho f (c)=0
*Phương pháp chứng minh sự
tồn tại nghiệm của phương
trình f (x)=0 trên một
khoảng (a ;b) :
B1: Tìm một khoảng
(a0;b0)⊂(a;b) sao cho
f (a0)f (b0)<0
B2: Kết luận.
VD3: Chứng minh rằng các
phương trình sau có ít nhất
một nghiệm:
a) x2+x −6=0 , trên khoảng
+ GV: treo bảng phụ Các em quan sát đồ thị của các hàm số sau và trả lời các câu hỏi :
- Nhận xét gì về f (a)f (b) ?
- Đồ thị của hàm số có Ox tại điểm thuộc (a ;b) không?
- Qua đây, các em rút ra được kết luận gì?
- Hay ta có thể nhận xét như sau: f (x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a ;b) + GV: Các em hãy phát biểu định lý 3
+ GV: Ứng dụng của định lý 3
là gì?
+ GV: Các em hãy nêu phương pháp chứng minh phương trình
có nghiệm?
+ GV: nhận xét và kết luận
- Thay số 5 bởi số 2
- H1: f (a)f (b)>0 : trong khoảng (a ;b) đồ thị không cắt Ox
H2: f (a)f (b)<0 và đồ thị cắt Ox tại 1 điểm thuộc
(a ;b) H3: f (a)f (b)<0 và đồ thị cắt Ox tại 3 điểm thuộc
(a ;b)
- Nếu f (a)f (b)<0 thì hàm số cắt Ox tại ít nhất 1 điểm thuộc (a ;b)
+ HS phát biểu định lý
+ Để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng
+ HS thảo luận và đưa ra
Trang 5(0 ;3)
b) x3 +2 x − 5=0 , trên
khoảng (−1 ;2)
c) x5
+x −1=0 trên khoảng
(−1 ;1)
d) x2+3 x +2=0
+ GV: Gọi 4 HS lên giải Vd3
+ Cho HS nhận xét và sửa sai
để hoàn thành lời giải đúng
phương pháp
+ HS theo dõi và ghi chép
+ HS trình bày lời giải
+ HS nhận xét và ghi chép
V Củng cố
- Hãy nhắc lại phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình?
BT: Chứng minh rằng phương trình x2
+x −6=0 có nghiệm
VI Dặn dò
- Xem lại các kiên thức đã học và làm các bài tập 1, 2, 3, 6