Slide tóan 11 Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Thị Nga

Slide tóan 11 Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Thị Nga tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử E - Learning

Bài giảng:

Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( Tiết 59)

Chương trình Toán 11 (Ban cơ bản)

Giáo viên: Hà Thị Nga Điện thoại:0944257202 Gmail: Ngoclan1509@gmailTRƯỜNG THPT NÀ TẤU- HUYỆN ĐIỆN BIÊN – ĐIỆN BIÊN

LIÊN TỤC KHÔNG LIÊN TỤC

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 K

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu: lim ( )0 ( )0

x x f x f x



Áp dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:

Em hãy nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?

3 3

Chương IV : GIỚI HẠN

Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiết 59)

1 Định lí 1

2 Định lí 2

3 Định lí 3

4 Ví dụ áp dụng

y

x

x0

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức)

và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

1 Định lí 1:

Hãy chọn đáp án đúng:

Hàm số liên tục trên: f x  ( ) 2x3  7x 10 

A) R B) R\{2}

C) (-∞;3) D) [3;+∞)

C) R\{-2}

D) [-2;+ )

Hãy chọn đáp án đúng:

Hàm số f(x) = tanx liên tục trên:

A) B) C) R

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và

y = f(x).g(x) liên tục tại x0 ;

b) Hàm số liên tục tại xy  g f x(x)( ) 0 nếu g x ( ) 00 

2 Định lí 2:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó?

Em hãy nêu tập xác định của hàm số trên?

Do đó f(x) không liên tục tại x = 3

Em hãy cho biết trong trường hợp x 3 hàm số f(x) có đặc điểm gì?



Khi đó em hãy nêu tính liên tục của f(x) trong trường hợp x 3 ?

Tại x = 3 thì hàm số f(x) có liên tục hay không? Ta căn cứ vào đâu để xét?

Ở ví dụ trên ta phải thay 5 bởi số nào để được một hàm số mới

liên tục trên R?

3 Hoạt động:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)

và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?

Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục

hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”

Bạn Lan khẳng định: “ Đồ thị của hàm số y = f(x)

phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm

trong khoảng (a;b)”

Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số

y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong

khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol

3 Hoạt động:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)

và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?

Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục

hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”

Bạn Lan khẳng định: “ Đồ thị của hàm số y = f(x)

phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm

trong khoảng (a;b)”

Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số

y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong

khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol

3 Hoạt động:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)

và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?

Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục

hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)” Bạn Hưng trả lời: Sai

y

f(b)

xO

3 giao điểm

3 Hoạt động:Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)

và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?

Bạn Hưng trả lời: Sai

Bạn Lan trả lời: Đúng

Bạn Tuấn trả lời: Sai

Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số

y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong

khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol

biến x

x0

Kết luận

Kết luận

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm nằm trong khoảng (a; b), hay nói cách khác tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c) = 0

Định lí 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì

phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)

Bài toán: Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng

Cách thực hiện:

-Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

-Chỉ ra sự tồn tại của a, b sao cho f(a).f(b) < 0

-Kết luận bài toán

f x  x  x Xét hàm số:

là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên đoạn [0;3]Em hãy chỉ ra a, b sao cho

là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên đoạn

nÕu x nÕu x = 3

2x 1

nÕu x 3 nÕu x<3

Trả lời Chấp nhận Làm lại Xóa

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trongmột khoảng

HÌNH ẢNH THỰC TẾ

Nhà bác học Anh Newton (1642 -1727) là người đầu tiên đề xuất thuật ngữ “ giới hạn”, dịch từ chữ La – Tinh “ Limes” có nghĩa là “bờ”,

“mép” hay “ biên giới”.

Tuy nhiên, chính Jurin (1684 – 1750), sau đó Robins (1697 – 1751), Cauchy (1789 – 1857)… mới đưa ra các định nghĩa về khái niệm này.

Nhà toán học Đức Weierstrass đã trình bày một định nghĩa hiện đại về khái niệm giới hạn, gần giống với định nghĩa mà ngày nay vẫn thường được dùng trong toán học

Kí hiệu “lim” mà ta dùng ngày nay là do nhà toán học Thụy Sĩ L’Huiller (1750 – 1840) đưa ra vào năm 1786

Như vậy, khái niệm giới hạn chỉ mới ra đời ở thế kỉ XVII Tuy nhiên, tư tưởng “ giới hạn” đã

Nguồn tài liệu tham khảo

1 Tài liệu tham khảo

- Sách giáo khoa 11 - NXB Giáo dục

- Sách bài tập 11 - NXB Giáo dục

- Sách giáo viên 11 - NXB Giáo dục

- Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 11 – NXB Giáo dục

XIN CHÂN THÀNH

CẢM ƠN!

Chúc các em học tốt !