một đường tròn được gọi là tứ giác - GV khẳng định và gọi một HS đọc nội tiếp đường tròn.. giác nào nội tiếp?[r]
Trang 1P
Q N
O A
C
B D
O I
K
J H
O
Tuần: 27
NS: 02/03/2014 ND: 04/03/2014
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp HS nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp (điều kiện cần và đủ)
2 Kĩ năng: HS biết sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong tính toán và chứng minh
3 Tư duy và thái độ: Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy lôgíc cho HS
II CHUẨN BỊ:
1 GV: Bảng phụ vẽ hình 44 SGK và bảng phụ ghi bài tập củng cố; thước thẳng; compa, êke, phấn màu
2 HS: Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc
III TIẾN TRÌNH:
1 Ổn định tổ chức – Kiểm tra sỉ số:
2 Kiểm tra bài cũ: (thông qua)
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: 1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
GV: Ta đã biết qua 3 đỉnh của một
tam giác, ta luôn vẽ được một đường
tròn Vậy với tứ giác thì sao? Có phải
bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được
đường tròn hay không? Bài học hôm
nay sẽ trả lời câu hỏi đó
- GV cho HS thực hiện ?1
- Sau khi HS vẽ xong, GV nói: Tứ
giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường
tròn Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp?
- GV khẳng định và gọi một HS đọc
định nghĩa SGK/87
GV: Trên hình 43, 44 SGK/88 có tứ
giác nào nội tiếp?
GV: Như vậy có những tứ giác nội
tiếp được và có những tứ giác không
nội tiếp được
HS thực hiện ?1 Hai HS lên bảng vẽ, dưới lớp vẽ vào vở
HS: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
HS: Hình 43 có tứ giác ABCD nội tiếp (O) ; hình 44 không có tứ giác nội tiếp
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp
?1
* Định nghĩa: (SGK/87)
* Ví dụ:
+ ABCD là tứ giác nội tiếp
+ MNPQ và HIJK không là tứ giác nội tiếp
Hoạt động 2: 2 ĐỊNH LÍ
GV: Vậy tứ giác nội tiếp có tính chất
gì?
- GV gọi một HS đọc đ/lí SGK/88
- GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu GT,
KL của định lí
GV: Hãy chứng minh định lí
(GV có thể gợi ý: Cộng số đo 2 cung
cùng căng một dây)
GV củng cố bằng bài tập 53 SGK:
(Đề bài đưa trên bảng phụ)
- 1 HS đọc to định lí
- HS nêu GT, KL
HS chứng minh:
Ta có ABCD nội tiếp (O)
A= ½ sđBCD (đ/l góc nội tiếp)
C = ½ sđDAB (đ/l góc nội tiếp)
=>A+C = ½ sđ( BCD+DAB)
= ½ 360o = 180o Chứng minh tương tự ta có:
2 Định lí: (SGK/88)
GT ABCD nội tiếp (O)
KL
o o
A C 180
B D 180
Chứng minh
Ta có ABCD nội tiếp (O)
A= ½ sđBCD (đ/l góc nội tiếp)
Trang 2Góc 3) 4)
A 60o
(0o<<180
o)
B
(0o<<180
o)
40o
C 120 o
180o –
D 180o – 140 o
B D 180 C = ½ sđDAB (đ/l góc nội tiếp)
=>A+C = ½ sđ( BCD+DAB)
= ½ 360o = 180o Chứng minh tương tự ta có:
B D 180
Hoạt động 3: 3 ĐỊNH LÍ ĐẢO
- GV yêu cầu HS đọc đ/l đảo SGK
GV nhấn mạnh lại định lí
- GV: Vẽ tứ giác ABCD có
B D 180 và yêu cầu HS nêu GT,
KL của định lí
- GV gợi ý HS chứng minh
+ Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta
vẽ đường tròn (O) Vậy để ABCD là
tứ giác nội tiếp, cần c/m điều gì?
+ Hai điểm A và C chia (O) thành hai
cung ABC và AmC Có cung ABC là
cung chứa góc B dựng trên đoạn AC
Vậy cung AmC là cung chứa góc nào
dựng trên đoạn AC?
+ Hãy chỉ ra vì sao đỉnh D lại thuộc
cung AmC?
+ Kết luận về tứ giác ABCD
GV: Hãy cho biết trong các tứ giác
đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào
nội tiếp được? Vì sao?
- HS đọc định lí đảo SGK/88
HS nêu GT, KL
HS trả lời:
+ Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên (O)
+ AmC là cung chứa góc 180o - B
dựng trên đoạn AC
+ Theo gt: B D 180 o
=> D 180 o B , vậy D thuộc cung AmC
=> tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn
HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp
vì có tổng hai góc đối bằng 180o
3 Định lí đảo: (SGK/88)
GT ABCD
B D 180
KL ABCD nội tiếp Chứng minh (SGK/88)
IV CỦNG CỐ:
* Bài 1: Cho ABC , vẽ các đường cao AH BK, CF
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình
(Đề bài và hình vẽ đưa trên bảng phụ)
GV: Tứ giác BFKC có nội tiếp không? Vì sao? - Các tứ giác nội tiếp là: AKIH, BFIH, HIKC vì cótổng hai góc đối bằng 180o
HS: Tứ giác BFKC có:
BFC BKC 90
A
C B
m D O
I F
H
K
C A
B
Trang 3- Tương tự ta có các tứ giác nào cũng nội tiếp.
* GV cho HS làm bài tập 55 SGK/89
(Đề bài và hình vẽ đưa trên bảng phụ)
Hãy tính số đo các góc:
MAB, BCM , AMB, DMC, AMD, MCD, BCD
=> F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=> tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Tương tự, các tứ giác AKHB và AFHC cũng nội tiếp
HS tính và trả lời miệng:
+ MAB= 80o – 50o = 30o + MBC cân tại M vì MB = MC
180o 70o o
2
+ AMB cân tại M vì MA = MB
AMB 180 50 2 80
+ AMD 180 o 30 2 120o o + MCD BCD BCM 100 o 55o 45o + BCD 180 o 80o 100o
V DẶN DÒ:
Chung: Nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Làm các bài tập: 54, 56 SGK/89
HS (Khá + Giỏi): Làm thêm bài 57 SGK/89; 39 SBT/106
VI RÚT KINH NGHIỆM:
30o
80 o
A
M
D C