Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a= , x b=... Gọi ,A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz.. Viết phương trình mặt trung

Trang 1

x C

+

cos 23

x C

C

cos 22

x C

ln ln

2 x+ x C+

B x+ln2 x C+ . C ln2 x+lnx C+ . D

21ln2

e3

− + +

B −3e− +3 1x +C. C

3 11e3

Trang 2

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12-

Câu 8. Giả sử , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn

4 2 0

liên tục trên đoạn [ ]a b;

và hai đường thẳng x a= , x b= (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình

( )H

là

A 1( ) 2( ) d

b a

S =∫ f x − f x x

b a

S=∫ f x − f x x

C 1( ) 2( ) d

b a

S =

83

S= C S=7. D S =8.

Câu 11. Cho hai hàm số y= f x1( ) và y= f x2( ) liên tục trên đoạn [ ]a b;

và có đồ thị như hình vẽ bêndưới Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a= , x b= Thể tích

V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sauđây?

V = ∫f x − f x  x

Trang 3

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 4, 0, 1, 4

x

y= y= x= x=

quayquanh trục Ox bằng

A

15

158

π

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P :y=x2−4x+5 và các tiếp tuyến của ( )P

=

Trang 4

Câu 25. Trong tập các số phức, cho phương trình z2− + =6z m 0, m∈¡ ( )1

Gọi m là một giá trị của0

Câu 30. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(2;0;1)

Gọi ,A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng (Oyz)

Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x−2z− =3 0. B 4x−2y− =3 0. C 4x−2z+ =3 0. D 4x+2z+ =3 0.

Câu 31. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua điểm B(2;1; 3− ) , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng ( )Q x y: + +3z=0, ( )R : 2x y z− + =0 là

A 4x+5y− +3z 22 0= . B 4x−5y− − =3z 12 0.

C 2x y+ − − =3z 14 0. D 4x+5y− −3z 22 0= .

Trang 5

Câu 32. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(5; 3;2− ) và mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0

Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc ( )P

x

y=

và đường cong có phương trình

244

x

Tính diện tích của hình phẳng ( )H

Trang 6

−

Tính tích phân( )

4 3d

Trang 7

x x x

−+

f x x=

∫

và ( )d 11

c b

f x x= −

∫

với a< <b c Tính ( )d

b a

3 1d

Trang 8

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) , y=g x( ) liên tục trên [ ]a b;

S =∫ f x −g x x

b H a

S = ∫f x −g x  x

b H a

được tính bởi công thức:

A

2 2 3d

x

V =π π∫ x

3 3 2d

x

V =π π∫ x

C

3 2 2d

x

V =π π∫ x

D

3 2 2d

= −

S

15

A

49615

π

3215

π

43

π

1615

π

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2 −2x và y= − +x2 4x là

Trang 9

A nr= −( 2;1;3). B nr =(1;3; 2− ). C nr = −(1; 2;1). D nr = −(1; 2;3).

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0; 0)

, N(0; 2;0− ) và P(0;0; 2)

Mặtphẳng (MNP)

Trang 10

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 1)

, B(1; 3; 5− ) Viết phương trình mặt phẳng trung

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 1; 2− − ) và B(2; 2; 2) Vectơ ar nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

− Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt

và vuông góc với ∆ Vectơ chỉ phương của d là:

A ur= −( 3;0;2). B ur =(0;3;1) . C ur =(2; 1;2− ). D ur =(1; 4; 2− − ).

Phần 2 Tự luận

Câu 1. Tính tích phân

2 2 1

1dln

x

++

∫

2

2 1

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y+ −2z m+ =0 và mặt cầu

( )S :x2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =2 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng ( )P

cắtmặt cầu ( )S

theo giao tuyến là đường tròn ( )T

có chu vi bằng 4π 3.

Trang 11

Trang 12

3 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin cos3x x và F( )0 =π Tính F π2

2d

Trang 13

9 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b;

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

V =π ∫ f x x

B 2( )d

b a

V =π∫ f x x

C 2( )d

b a

V =∫ f x x

b a

y x

=+ và các đường thẳng y=0, x=0,

V =

B V =ln 3. C V =πln 3. D

23

V = π

12 Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường y x= 2, y=2x Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay ( )H

xung quanh trục Ox bằng:

A

3215

π

6415

π

2115

π

1615

π

13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x2 4, trục hoành và các đường thẳng

C Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4− .

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M(3; 4− ).

15 Cho số phức z a bi= + với a b, là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của z bằng 2 a2+b2.

C z z không phải là số thực.− D Số z và z có môđun khác nhau.

z + = −i i

Trang 14

a b

C − , D(0; 1; 1− ) Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 15

A m=5. B m= 3. C m=3. D m= 5.

28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2− − ) và mặt phẳng

( )P : 3x y− +2z+ =4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và songsong với ( )P

30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M(−3;1; 4) và gọi A , B , C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặtphẳng song song với mặt phẳng (ABC)

Trang 16

34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Trang 17

4 Tìm họ của nguyên hàm f x( ) =tan 2x.

A ∫tan 2 dx x=2 1 tan 2( + 2 x)+C. B ∫tan 2 dx x= −ln cos 2x C+ .

f x x= −

∫

thì 5 ( )1d

e 32e

2 2

2 ee

I = −

2 2

e 2e

2 2

3 e2e

I = −

Trang 18

9 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b;

, trục hoành và haiđường thẳng x a= , x b= , (a b≤ ) có diện tích S là:

b a

S =∫ f x x

b a

S =π∫ f x x

10 Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bới các đường x=0, x=π , y=0 và y= −sinx Thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D

xung quanh trục Ox được tính theo công thức

S =

103

S=

113

S=

73

S =

13 Tính diện tích S của hình phẳng ( )H

giới hạn bởi đường cong y= − +x3 12x và y= −x2.

A

34312

S =

B

7934

S=

C

3974

S =

D

93712

Trang 19

18 Cho số phức z thỏa mãn z− + =3 i 0 Modun của z bằng

28 Trong không gian Oxyz , cho A(− −1; 1;1), B(3;1;1)

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB là

A 2x y z+ − − =2 0. B 2x y+ − =2 0. C x+2y− =2 0. D x+2y z− − =2 0.

29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P

: 2x z− + =1 0 Tọa độ một vectơ pháptuyến của mặt phẳng ( )P

là

A n→=(2; 1;1− ). B n→=(2; 0;1). C n→=(2; 0; 1− ). D n→=(2; 1; 0− ).

Trang 20

30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1; 0; 1), B(−2; 1; 1) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là

++

sin

dcos 5cos 6

Trang 21

=+

ab= −

14

ab=

18

ab= −

18

ab=

x x

x

I = e + +e C

Trang 22

10 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục hoành, đường thẳng

x a= , x b= (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=ex, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1.

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

e 12

(e2 1)2

=

C

(e2 1)2

=

D

2e2

π

12 Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường cong

ln x

y x

=, trục hoành và đường thẳng x=e.Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trang 23

x y x

+

=+ , trục hoành và đường thẳng x=2 là.

−

10925

−

24 Phương trình z2+ + =3z 9 0 có hai nghiệm phức z , 1 z Tính 2 S=z z1 2+ +z1 z2.

A S = −6. B S=6. C S =12. D S = −12.

25 Trên tập số phức, cho phương trình: az2+ + =bz c 0(a b c, , ∈¡ ) Chọn kết luận sai.

A Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

Trang 24

B Nếu ∆ = −b2 4ac<0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D Phương trình luôn có nghiệm.

26 Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh

l=

1946

l=

946

l=

5 26

29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1− ), B(−1;0;4),C(0; 2; 1− − ) Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A x−2y− =5z 0. B x−2y− − =5z 5 0. C x−2y− + =5z 5 0. D 2x y− + − =5z 5 0.

30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A=(4;0;1) và B= −( 2;2;3) Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?

32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M(−1;0;0) và N(0;1;2)có phương trình

Trang 25

A MN =4 33. B MN =2 26,5. C MN=4 16,5. D MN=2 33.

e 2 1

2ln 3

d

x x x

ln 1

d2

x x

11.A 12.D 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.D

21.C 22.B 23.C 24.A 25.D 26.D 27.D 28.C 29.A 30.A

31.D 32.D 33.C 34.D 35.B

Trang 26

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin 2x.

A

cos 22

x C

+

cos 23

x C

C

cos 22

x C

Trang 27

A

21

ln ln

2 x+ x C+

B x+ln2 x C+ . C ln2 x+lnx C+ . D 2

1ln2

e3

− + +

B −3e− +3 1x +C. C 3 1

1e3

1e

2

x x

Câu 12. Giả sử , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn

4 2 0

u x

Trang 28

Khi đó

4 2 0

liên tục trên đoạn [ ]a b;

và hai đường thẳng x a= , x b= (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2, trục hoành Ox , các đường thẳng

1

x= , x=2 là

A

73

S =

83

S= C S=7. D S =8.

Lời giải

Diện tích hình phẳng là

2 2 1d

S=∫ x x 2 2

1d

x x

=∫

2 3 13

Câu 15. Cho hai hàm số y= f x1( ) và y= f x2( ) liên tục trên đoạn [ ]a b;

và có đồ thị như hình vẽ bêndưới Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a= , x b= Thể tích

V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sauđây?

Trang 29

A

15

158

π

Tiếp tuyến của ( )P tại A và B lần lượt là y= − +2x 4; y=4x−11.

Giao điểm của hai tiếp tuyến là

5

; 12

Trang 30

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

5

4 2

5 1

a b

Vậy phần ảo của số phức w là 12

Câu 23. Phần thực và phần ảo của số phức z= +(1 2i i) lần lượt là

A 1 và 2 B −2 và 1. C 1 và 2− . D 2 và 1.

Trang 31

Vậy modun của z là z = 5.

Câu 25. Cho số phức z thoả mãn (1 2 )+ i z= −6 3i Tìm phần thực của z

=

i

+

và

1 32

i

−

Trang 32

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương là

2+ 2 i

Câu 29. Trong tập các số phức, cho phương trình z2− + =6z m 0, m∈¡ ( )1

Gọi m là một giá trị của0

Điều kiện để phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = − ≠ ⇔ ≠9 m 0 m 9.Phương trình có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn 2 z z1 1=z z2 2 thì ( )1

phải có nghiệm phức.Suy ra ∆ < ⇔ >0 m 9.

Vậy trong khoảng (0; 20)

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6− >m 0 ⇔ <m 6.

Vậy giá trị cần tìm của m là m<6.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3; 1; 2− − )

Trang 33

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là nr =(3;6; 2− ).

Câu 34. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(2;0;1)

Gọi ,A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( )P

đi qua điểm B(2;1; 3− ) , đồng thờivuông góc với hai mặt phẳng ( )Q x y: + +3z=0, ( )R : 2x y z− + =0 là

Trang 34

Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(5; 3;2− ) và mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0

Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc ( )P

Trung điểm BC có tọa độ I(0;2;1)

nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là

x

y=

và đường cong có phương trình

244

x

Trang 35

1248

x x

−

Tính tích phân( )

4 3d

I =∫ f x x

Lời giải

Trang 36

Ta có 4 ( )

1d

3 1d

1d

lnd

ln2

x

22ln 2

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P= −z 2 đạt được khi M( )4;3 nên ( ) (2 )2

maxP= 4 2− + −3 0 = 13.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x+2z+ =1 0 và đường thẳng

2:

Trang 37

66

R IK

= ÷ =

16

Trang 38

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

x x x

−+

x x x

−+

Trang 39

3 1d

x

+

=+ + = x A2+x B3

S =∫ f x −g x x

b H a

S = ∫f x −g x  x

b H a

được tính bởi công thức:

Trang 40

= −

S

15

12

A

49615

π

3215

π

43

π

1615

π

x x

=



⇔  =Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

Trang 41

Trang 42

Gọi z x iy= + với ,x y∈¡ ta có hệ phương trình ( ) ( )

21

x y

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2− .

Câu 23. Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )(+i z i− +) 2z=2i Môđun của số phức 2

Trang 43

z − + =z

1 2

Trang 44

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M(1; 2; 2− ).

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến uuurAB=(0; 2; 6− ) có phươngtrình 2y− − =6z 16 0 hay y− − =3z 8 0.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Ta dễ thấy uuur uurd =a3 = −( 2;0;3) .

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 1; 2− − ) và B(2; 2; 2)

Trang 45

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ,

Thay tọa độ điểm E(2; 2;3− ) vào d⇒ 2 11− =−22 =3 12− ⇒

− thỏa mãn nên loại AThay tọa độ điểm N(1;0;1)

− không thỏa mãn nên

Câu 35. Cho điểm M(2;1;0)

− Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt

và vuông góc với ∆ Vectơ chỉ phương của d là:

2 2 1

1dln

x

++

∫

Lời giải

Ta có

2 2 1

1dln

x

++

x x x

+

=

.Khi x= ⇒ =1 t 1; x= ⇒ = +2 t 2 ln 2.

Khi đó

2 ln 2 1

Trang 46

2

2 1

1 1

Trang 47

Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn ( )C

còn điểm B nằm ngoài đường tròn ( )C

, mà17

MA MB AB+ ≥ = Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đoạn AB với ( )C

Ta có, phương trình đường thẳng AB x: −4y+ =3 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn ( )C

là nghiệm của hệ với 1< <y 5

22 5917

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x y+ −2z m+ =0 và mặt cầu

( )S :x2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =2 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng ( )P

cắtmặt cầu ( )S

theo giao tuyến là đường tròn ( )T

m−

⇔ = − ⇔ m− =6 6 ⇔  − = −m m− =6 66 6 120

m m

=



⇔  = .Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trang 48

t C

4

x C

F

ππ

2

x

Trang 49

C

cos 2sin 2

2d

2

d ln 2 1 ln 5

2x 1 x= x+ =+

=

8

= .

Trang 50

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b;

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong

S =∫ f x x

b a

V =π ∫ f x x

B 2( )d

b a

V =π∫ f x x

C 2( )d

b a

V =∫ f x x

b a

V =π∫ f x x

Lời giải

Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng

x a= và x b= quay quanh trục Ox được tính theo công thức 2( )d

b a

y x

=+ và các đường thẳng y=0, x=0,

V =

B V =ln 3. C V =πln 3. D

23

Tiêu đề	Đề Thi THPTQG Môn Toán Có Đáp Án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	5,03 MB