tổng hợp đề thi thử môn toán ( có đáp án chi tiết )

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB.. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 0 với O là giao điểm của AC và BD.. Trong mặt p

LÀO CAI 

ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 

MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút 

1) Giải phương trình:  cos 2 x+cos x 2  -sin x+2=   0

2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x+ +1 ( 1 2 - y ) i=( - + 2  x ) i2 +(3y- 2) i . 

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực: log23x -log (99  x 2 )- = 1 0 . 

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp  S ABCD    có đáyABCD  là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 60 0 . 

Hình  chiếu  vuông  góc  của  S  trên  mặt  phẳng( ABCD ) là  điểm  H  thuộc  đoạn  BD  sao  cho  HD  = 2HB. Đường thẳng SO tạo  với  mặt phẳng( ABCD ) góc 60 0  với O là  giao điểm của  AC  và BD. Tính thể tích khối chóp S ABCD    và khoảng cách từ  Bđến mặt phẳng ( SCD ) theo  a. 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong  mặt phẳng  với hệ tọa độ  Oxy , cho tứ giác  ABCD  nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M ( 3; 1 - ) là trung điểm của cạnh  BD, điểm C ( 4; 2 -  ) . Điểm N - - ( 1; 3 ) nằm 

trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng  AD đi qua điểm P ( ) 1;3 . Tìm tọa 

B SCD  SCD 

12  SCD 

Ciu 1 (2,0 dtdm)Cho hhm s5, y = T x-z

a) Khio s6t sg bi6n thiOn vi vE AO tfri (C) cua him s6 dd cho.

b) Vi6t phuong uinh tifo tuy6n cua dd *iI tCl t4r giao diAm cria tl6 ttri (C) voi tryc tung.

:'

CAU 2 (1,0 di6m)

a)Cho g6c a thodmin:

1."<n vi'sinA=1.rrnr, A=sin 2(a+

b) Cho s6 phftc z thoi mxn hQ thric: (1- 2i)z!3(1+t)t =2+7i Tim

CAu 10 (l ,0 diem) Cho Q,b,c le

Im gratri nho nhAt cua biOu thirc:

EE THr CUOI LoP 12 THPT NAM HgC 2014 - 201s

CO ei6t hinh tirang rO aien tictr Uing 14, dinh A(/; /) vi trung di6m cira cqnh BC'lh

"(-;t) vitit phuong trinh dusng thing er Ui6t dinh D c6 hohnh dQ duong vi D nim trOnduong thdng d c6 phuong trinh 5x - y+ I = 0

CAu 8 (1,0 apd Trong kh6ng gian voi hq tqa dQ Oxyz, cho di€m 4(1;3;0) vd mflt phing (P)'c6 phuong trinh 2x+ 2y - z+ I = 0 Tinh khoring cdch tu di6m e d6n mflt phing (P) vd tim tga

Ag ei6m A'd5i xring voi di6m e qua m{t phing (Pl'

CAu 9 (0,5 di6d Gqi S n gfln hgp c6c sb qu nhi€n c6 6 cht sd phdn ,UiQldugc lAp rft cdc cht sd 0,

1,2,3,4,5,6 Chgn ngiu nhiOn mQt s0 thuQc S Tim x6c sudt d0 s6 du-o.c chgn lcm hon 300475.

c6c sO thuc kh6ng dm, phAn biet thoa mdn az + b2 + cz - 3

SO GD&DTIIA TTNH Ki'THI cuOI Lop 12 THpr NAMHoc z0L4 -201s

n{!n tni:rOm nudnc nAN cnAvr rnr

(Bdn hutng ddn ndy gim 06 trang)

I HTTOI.IG NAN CHT]NG

NiSu ttri sinh lim bdi kh6ng theo c6ch nhu itrip 6n nhrmg tlung thi vdn cho thi s6 Ai6m tmg

phennhuhudng d6n.

Di6m toan bii kh6ng quy tdn.

n DAP Ax vA THANG orE*r

o Gi6i han ve tiem cfn:

lirn y @; lim y-*o ; lim l=2;

x+2-n ' x+zin suy ra dO thi c6 mQt tiem cAn dung h

r+<-ngang ld duong thang ! =2.

-@

*m

2

\D6 thi

0.25

Phuong trintr tiOp tuyi5n cfia dO thi tai M Ld y=+(x-o)-;

0.25

- L V_

25

Do { a < rr ndn cos q <0, k6t hqp vdi (z)ta c6

2Thay (3) viro (1) tac6 ,{=-1.+ =!! .

Ddt z=a+bi(a,b eR),tac6 z=a-bi

Khi d6 (I - 2i) z + 3(1 + ilZ = z + 7 i e (t - zi)(a+ b?) + 3(l + f)(a - bi) - 2 + 7 i

e (4a + 5b - 2) + (a -2b - 7)i - 0

0.25(+a+5b=2 la-3

Suy ra hdm s6 g(x) d6ng bii5n tr€n c6c khoan e |-/rt+)rf ,**y.

LSp BBT ta th6y phuong trinh S:(x) = 0 c6 tOi Ca 2 nghiQm.

trOn (a;+€)rt?l

4.25

Ta l4i c6 g(0)=g(-3)=0 suy ra N=0;x=-3 ld cdc nghiQm criaphuong tri"h

g(x)=0.

Vsi r=0=) !=0i x=-3 ) y=9.

OOi ctrii5u di€u kiQn ta tfr6y phuong trinh c6 2 nghiQm: (0;0); (-3;9)

-8I \-0.25

suy ra Snar- lo.Bo '-v -9.4 2' 2 -o'Jt 4 ; )

Do du&ng ttrang AC c[t (SBD) tai tli6m O ld trung ei6m crla AC vd dudng ttrfig

AII c6t (SBD) t4i B thoi mdn AB =|nA oen

fiSt trq,p (1), (2), (3) ta c6 d(C,(SBDD:og ,,A

K6o dei AII cAt CD tai E Do ABCD

hinh thang (ABI/CD) va H trung di6m

BC n6n OE ttr6y LruB - MnEC

Duong thdng AB qua A, song song vdi dt CD n6n c6 pt: 3x -y -2 = 0 0.25

I(hoang circh fh A(I;3;0) d6n

fl= lz,t+z.z - o +tl

3mflt phang (P) li:

0.25

Gqi I ld giao di6m cfia ducrng thing AAtva*Aa ttteng e)t

Do I thuQc du0mg thang AA'n6n l(l+2t;3 + Zt;-t) 4.25Mpt khic I thuQc mflt phang (P) n€n

-Kf hi-€u abcdef ld mQt sO U6t kj thuQc S

TathSy a c66c6chchgn(do a*0); b c66c6chchgn(do b *a).

Tuong t.u ta th6y: c cb 5 c6ch cho.n; d c6 4 cdchchen; e c63 c6ch chgn; f c62

c6ch chgn

iai '6iiur" "t u s n a.at = 41 2)

ar c6 5 c6ch chen; ao c6 4 cilch cho.n; a, c6 3 cdch chQn; a, c6 2 cfuchchgn.

suy ra c63.6! sd arararanosaa)300475 md ar24Tt12: at =3 Ta th6y sO IOO+ZS c6 2 cht s6 0 nen Rhi chgn mot sii W

Uit ty trong t6p S thi s6 d6 lu6n lcrn hon 300475 vi sti thuEc tap S thi c6 c6c cht

sti ktr6c nhau nln a,arkhdng el6ng ttroi Ueng O.

Do tt6 a, c6 6 c6ch chgn a, c6 5 c6ch cho.n; ao c6 4 cdchchgn; a, c63 c6chcho.n; au c62 cdch chgn.

a'+b2 +c2 -3 c-0;a,b>0 e = A; a,b>0

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân (trongxuanht@gmail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

Câu 2 (1,00 điểm) Giải phương trình log (2 x-2) 3log (3+ 8  x -5) 2- =  trên tập hợp số thực. 0 

Câu 3 (1,00 điểm) Tính tích phân: 

Câu  6.  (1,00  điểm)  Trong  mặt  phẳng  Oxy  cho  hình  vuông  ABCD  có  M,  N  lần  lượt  là  trung 

điểm  của  các  cạnh  BC,  CD.  Tìm  tọa  độ  đỉnh  B,  điểm  M  biết  N(0;­2),  đường  thẳng  AM  có 

phương trình  x +2y – 2 = 0 và cạnh hình vuông bằng 4. 

Câu 7 (1,00 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(­4;­2;4) và đường thẳng d : 

Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 

Câu 8 (1,00 điểm) Giải hệ phương trình:

(Gồm có 04  trang) 

1.  Hướng dẫn chung 

­ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 

­ Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 

Ta có các điểm cực trị là A(­1;0), B(1;­4), trung điểm của đoạn AB  là I(0;­2). 

Đường trung trực đoạn AB nhận uuur AB = (2; 4) -

làm vtcp có p/t x-2y - =   4 0  Hoành độ giao điểm của M  là nghiệm của phương trình:  3  3 2  4 

2  Giải phương trình log (2 x-2) 3log (3+ 8  x -5) 2- = 0  1,00 đ 

2 log (x 2)(3x 5) 2 3x 11x 6 0 

Giải pt trên và đối chiếu điều kiện  ta tìm được nghiệm pt đã cho là x =  3 . 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 

đã gửi tới www.laisac.page.tl

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

2( 1) 1 ( m)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C m) khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số(C m)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

a) Giải phương trình: log4 xlog (104 x)2

b) Có ba bó hoa Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba

có 6 bông hoa huệ Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào một lọ hoa

Tính xác suất để trong 7 bông được chọn có số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly

Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau :

5

2 1

ln( 1)

1 1

x x

Câu 6(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

ABa Ca , H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm

H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt

PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0      m 1 0 m 1(*) 0,25đ

Với đk (*) PT y’=0 có 3 nghim phân biệt x x,   m1 và 3 điểm cực trị của

Chọn 7 bông hoa trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly xẩy ra các

TH sau :

TH1 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly và 5

bông hoa huệ có 1 1 5

8 7 6

0,25đ

TH2 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly và 3

bông hoa huệ có 2 2 3

8 7 6

C C C cách

TH3 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly và 1

bông hoa huệ có 3 3 1

2 1

1

1( 1)

S ABCD

0,25đ

Dựng hình bình hành ACBE Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)

(AC,SB) (AC, (SBE)) (A, (SBE)) 2 (H, (SBE))

I M

0,25đ

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành Khi đó

M là trung điểm cảu HD, suy ra D(-5;-1) I là trung điểm của AD, suy ra

A(-1;7)

0,25đ 20

AI  , PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+3)2+(y-3)2=20

( 3;1)

M IMBCM 

0,25đ

Nên (3)  x 1 y   3 x 2 y 3 1(4)

2(2)9(x 2) y 8 (5)y

Trường THPT Bùi Thị Xuân

Đề tham khào Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3 3x2 m (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m =  4

b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng  : y =  9x +

1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho AOB 120 o

Câu 2 : a) Cho sina = 1



2

(2 3i)(3 i)

6 17ic) Giải phương trình : sin3x = 4cos2x.sinx

Câu 3 : Giải phương trình : 23x 8.23x 6.(2x 2.2x) 1 

Câu 4 : Giải phương trình : 2x 1 x x2 2 (x 1) x 22x 3 0

Câu 5 : a) Tính tích phân I =

1

x 2 0

2

1 x 



b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x + 1, y = x3  3x2 + x + 1

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB = AD = 2a, CD = a, (SB,(ABCD)) 30o Gọi I là trung điểm của cạnh AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

 : x + y  5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 : Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P1) : x  2y + 2z  3 = 0 ; (P2) : 2x + y  2z  4 = 0 và đường thẳng d :    

Câu 9 : Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi

từ hộp đó Tính xác suất để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Cu 10 : Cho x, y là 2 dương thoả x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2m1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 4

b) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O

Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình: 1 2 1

Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), chân đường phân giác trong của góc A là 2; 3

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và ABa, 2

120

BAC  Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa h ai đường thẳng SB và AC theo a

Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình: x2 2 15x2 x15 3 15 xx3 4 x x 

Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vì B,C đối xứng qua Oy nên BC luôn vuông góc với OA

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB AC   0

2cos 2 2 sin 2 0

26

x

k x

26

xe

x

e     , suy ra hình phẳng đã cho là hình thang cong được giới hạn bởi

các đường , 0, 0, 1

1

x x

1

x x

Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 bông hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại

Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố ‘Chọn được ba bông hoa hồng bạch” ‘Chọn được

ba bông hoa hồng nhung” ‘Chọn được ba bông hoa cúc vàng”

H là biến cố ‘Chọn được ba bông hoa cùng loại” A, B, C đôi một xung khắc và

HA B C=> P(H) =P(A) +P(B) +P(C) với

3 5 3 16

P(A)

560C

3 7 3 16

P(B)

560C

3 4 3 16

P(C)

560C

Phương trình đường thẳng   có dạng

124

x y

Tính thể tích của khối chóp S.ABC (0,5đ) Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH, ta có

mà BD(SBD)nên (SBD)(SAK)theo giao tuyến SK

trong tam giác SAK kẻ đường cao AI thì AISBD



a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M C mà tiếp tuyến tại M của  C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y2m1

Câu 2 (1điểm) Giải phương trình 1 9 2

Câu 5(1điểm)Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm

6

Câu 6(1điểm).Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y22 4 và 2 đường thẳng d1:mxym 1 0,d2:x my m 1 0.Tìm m để mỗi đường thẳng d d1, 2cắt  C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 giao điểm đó tao thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất

Câu 7(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA = a và vuông

góc với mặt phẳng (ABC) M, N lần lượt là trung điểm AD, DC Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ

Vậy để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán thì

Gọi A,B là giao điểm của d với 1  C ,C,D là giao điểm của d với 2  C

(A,B,C,D theo thứ tự trên đường tròn)

Câu7

(1,0đ)

Gọi H là giao điểm của BM và AN

Do M, N là các trung điểm nên BM  AN

Trong tam giác vuông ABM: 12 1 2 1 2

Gọi F là trung điểm BC Ta có DF//BM nên DF //mp(SBM)

Gọi E là giao điểm của DF và AN

Xét x  ,chia 2 vế của hai pt trong hệ cho 0 6

212

z y

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x24

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi A, B là các điểm cực trị của  C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol  P :yx2 sao cho tam giác AMB vuơng tại M

5 3

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 33x3 2x3 x 3 (x )

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 0

1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C 1 1 1 cĩ các mặt bên là các hình vuơng cạnh a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC A C, 1 1, B C1 1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A F1

Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn  1; 2 và thỏa mãn a   b c 4.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD và điểm E thuộc cạnh BC.

Một đường thẳng qua A vuơng gĩc với AE cắt CD tại F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K Tìm tọa độ điểm D biết A 6; 6 ,  M 4; 2 ,  K 3; 0 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2; 0; 0 ,  C0; 4; 0 ,  D0;0; 4  Tìm

tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu  S đi qua O, B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn  1 1  

1

i z

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

.

www.VNMATH.com

theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm  B  đến mặt phẳng (SAD  ).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình cho hình bình hành ABCD cóN là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là  

13x -10y +13 = 0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C.  Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3 AC = 2AB và điểm H thuộc đường thẳng   : 2x - 3y = 0.