Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A.. Cho khối chóp .S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành.. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần v

PHẦN 3 NÀY PHÙ HỢP CHO CẢ HỌC SINH ÔN 9 ĐIỂM NHÉ! TRONG PHẦN NÀY MÌNH CÓ

ĐƯA NHIỀU CÂU KHÓ HƠN MỨC 8 ĐIỂM!

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0 là:

Câu 5. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2

12

x y

Câu 8. Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhấtbao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Câu 9. Số nghiệm của phương trình  2  

x x

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 5a Thể tích

của khối chóp S ABCD. bằng

a

3

4 33

a

Câu 21. Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 32 Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm SA, SB,

SC,SD Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có �ABC300, BC a Quay tam giác ABC

quanh đường thẳng AB ta được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 2 a 2 B

22

a



24

a

 D  a2

Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1;0 , B 2;0;1

và vuônggóc với mặt phẳng  P :x y  1 0 là:

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 3;1  và đường thẳng d:x31 y21 z13 Phương

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là

T 

83

T 

43

T 

119

T  

Câu 28. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2 i 4

là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2; 1 ; R 2 B I 2; 1;R 4 C I 2; 1;R 2 D I2; 1 ;R 4

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

343

a

Tính

độ dài SC.

A SC6a. B SC3a. C SC2a. D SC 6a.

Câu 30. Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A

23

V 

16

V 

112

V 

13

V 

Câu 31. Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MA C��

cắt cạnh BC

của hình hộp ABCD A B C D. ���� tại N Tính

MN k

k 

13

k 

23

k  D k  1

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A 2a 2 B 8 a 2 C a2 2 D 2 a 2

Câu 33. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình

chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?

A Không thay đổi B Tăng lên 8 lần C Giảm đi 2 lần D Tăng lên 2 lần

Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R; 

lần lượt tại M và N sao cho

A là trung điểm của đoạn thẳng MN Một vectơ chỉ phương của  là

  và mặt phẳng  P : 2x z   Viết phương trình đường thẳng 2 0

qua M vuông góc với d và song song với  P

x y x

k k 

D k k1 2  2

Câu 39. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm y f x�  như hình vẽ

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1m2x 1 0

nghiệm đúng với mọi

x��

A m� � ;0. B m�0;�. C m� 0;1 . D m� � � ;0 1;�.

Câu 41. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số

tiền vay là 1 tỉ đồng Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừvào tiền gốc và lãi Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng vàCường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là baonhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 6426800 B 45672000 C 46712000 D 63271000

Câu 42. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4x y  và x y  a2 b ,

với a , b là hai số nguyên dương Tính T a2 b2

P

20192020

P

20182019

P

20212020

P

Câu 44. Cho hàm số (x)f liên tục và

3 0(3) 21, ( ) dx 9

Tính tích phân

1 0 '(3 x) dx

Câu 46. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn : z  z 2i

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   z i z 4 là

ĐỀ SỐ 12 Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

và gọi w là số thực dương sao cho logx w24,

logy w40 và logxyz w12 Tính logz w

Câu 4. Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường thẳng x cắt trục hoành, đồ thị hàm số 6 yloga x và ylogb x lần lượt tại A B, và C

Nếu AC ABlog 32 thì

A b3 a2. B b2 a3. C log3blog2a. D log2blog3a.

Câu 5. Hàm số ylogx21 có đạo hàm là

A 2

ln101

y x

x y x

�



Câu 6. Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu

tiên Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó Hỏi sau một tuần,tổng thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?

A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút)

Câu 7. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo công thức N t  200.100,28t.

Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dướiđây?

A 3 giờ 58 phút B 3 giờ 34 phút C 4 giờ 3 phút D 3 giờ 40 phút

Câu 8. Cho f x  là một nguyên hàm của g x  trên �, thỏa mãn 2  

P 

74

P 

52

P

12

P

Câu 9. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là

9

19.9

Câu 18. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y  x4 3x2 2 B y  x4 2x2 1 C y    x4 x2 1 D y  x4 3x2 3

Câu 19. Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0. B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;� .

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0. D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;�.

Câu 20. Cho hàm số f x  ax3bx2 cx d a b c d, , , �� Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

3 1.3

a a



3 1.3

a a





Câu 23. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị y2x x  và trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn2

xoay sinh ra khi cho  H quay quanh Ox

A

1615

V  

1615

V 

43

V 

43

V  

Câu 24. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z 5 0; M , N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN là2

Câu 30. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng đượcmột phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoànthành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy

từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoànthành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Câu 31. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/ h)v phụ thuộc thời gian (h)t có đồ thị là một

phần của đường parabol có đỉnh (1;3)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

A

50(km)

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy là tam giác đều cạnh m�5;2 Hình chiếu vuông góc của

điểm A� lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai

đường AA� và BC bằng

34

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ���.

A

3 33

a

V 

3 36

a

V 

3 324

a

V 

3 312

a

V 

Câu 35. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài

lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện

tích là

A 862,5 cm 2. B 5230 cm 2. C 2300 cm 2. D 1150 cm 2.

Câu 36. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M4; 2;1  , song song với mặt phẳng

a

Câu 38. Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh

Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ là

log (xyz) 2020 Tính log2xyz x y z       xy yz zx 1

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật OABC có đỉnh A a     ; , 0 C 0 2 ;

(O là gốc tọa

độ) Biết rằng đồ thị hàm số

1

y x

Câu 46. Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có thể tích bằng 45 Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ

tăng thêm 30 , còn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 Hỏi nếu tăng đồng thờicác cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 47. Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình

bên (các kích thước cho như trong hình)

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

A

51

Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ���� có các kích thước AB4,AD3,AA�5 Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC' và B C' bằng

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a AC , 2a Hình

chiếu vuông góc của A� trên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A

x y x





2 11

x y x

x y x

+

=

11

x y x

3 1

x x

f x�  



Câu 11. Biết rằng phương trình log22x7 log2x 9 0

có 2 nghiệm x x Giá trị của 1, 2 x x bằng1 2

Câu 12. Cho f x  x45x24 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và

trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

S  �f x dx

Câu 13. Giả sử y f x( )là một hàm số bất kì liên tục trên  ; và a b c b c, , ,  � ; .

Mệnh đề nào sau đây sai?

3 32

a

3 312

a

3 36

a



294

a

 D 3 a 2.

Câu 18. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của

hình nón đã cho bằng

A 60� B 150� C 90� D 120�

Câu 19. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A 16. B 12. C 8 . D 24 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1; 4  đồng thời vuông góc với giá củavectơ ar  1; 1;2 có phương trình là

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 28. Gọi S là diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y f x  , trục hoành và hai đường

thẳng x  ; 1 x  (như hình vẽ) Đặt 2 0  

1d

Câu 29. Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy là

30 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy

có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường

parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau đây?

a

3 68

a

62

a

3 616

a

Câu 33. Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta

đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn

đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm đềcan đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Câu 34. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ chức

bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Namnằm ở hai bảng khác nhau bằng

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ���có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2a, BC  13a, CC�4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B� và

CE bằng

A

47

a

127

a

67

a

37

y f x  x  f

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3?

Câu 37. Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x'  như hình bên.

Hàm số y f cosx x2 x đồng biến trên khoảng

A  1;2

B 1;0 . C  0;1

D  2; 1.

B x  1 C x 1 D x  2

Câu 41. Đồ thị hàm số

3 3

A

103



53

A xcotxln sin xC. B xcotxln sinx C .

C xcotxln sinx C . D xcotxln sin xC.

Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2   2019

đồng thời đi qua các điểm M , N, P Tìm c biết rằng

x y

Câu 9. Cho hai số phức z1   và 1 2i z2   Số phức 3 4i 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

A 10i B 10i. C 11 8i D 11 10i .

Câu 10. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm Tính độ3

dài cạnh của hình lập phương

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

, cho đường tròn  S

có tâm I nằm trên đường thẳng y x, bán

kính R và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của 3  S

, biết hoành độ tâm I là sốdương

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z 7 0 và   : 5x4y3z 1 0

Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả   và   có phương trình là

A 2x y 2z 0 B 2x y 2z  1 0 C 2x y 2z 0 D 2x y 2z 0

Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số

1; 2;3; 4;5;6?

Câu 16. Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng  1024.Hỏi

cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

21

x m y

A 6a 1.

B

2 1.

3a 

C 6a 1.

D

2 1.

Câu 28. Trên ba cạnh OA OB OC, , của khối chóp O ABC. lần lượt lấy các điểm A B C� � �, , sao cho

2OA� OA, 4OB� OB và 3OC�OC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O A B C ��� và O ABC. là

Câu 30. Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình

tròn  O và đường sinh hợp với đáy một góc . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ ( )T

và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3. Tính số đo góc .



3 3 8

Câu 34. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

cos 1 .cos cos 1





x y

định nào sau đây đúng?

A 2M 3 m B

2 3

 

M m

C M m 1. D

3 2

 

M m

Câu 35. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx23m21x 1 m2 có hai

điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là:

A  �; 1  �0;1

B 0;� C  �1;  D 1;0 �1;�

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m� 8; �

để phương trình sau có nhiều hơn hainghiệm phân biệt x2x x 1 2 x m  m 2x2 x m2x x 2

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính theo a thể tích

của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

a

Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có chiều cao bằng a 3 và hai đường thẳng AB� , BC�

vuông góc với nhau Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ���.

A V 6a3. B

352

a

V 

392

a

V 

Câu 43. Trong không gian cho tam giác ABC có AB2 ,R AC R CAB ,� 1200 Gọi M là điểm thay đổi

thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R Giá trị nhỏ nhất của MA2MC là

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N 1; 1;0 , P3;1; 1   Tìm tọa độ điểm I thuộc

mặt phẳng Oxy sao cho I cách đều ba điểm M N P, ,

7

;2;0 4

I