Đề thi thử môn toán có đáp án Vĩnh Phúc năm 2016

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnhBC.. Tính thể tích của khối chóp S ABC.. Lấy ngẫu nhiên ra hai thẻ.. Tính xác suất để hai tấm thẻ lấy ra phải có tấ

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán; Khối 12

( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề )

Đề 2lo

Câu 1 (3.5 điểm) Cho hàm số

3

y= x − x+

có đồ thị (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho;

b, Tìm k để đường thẳng (d):

y k x= − k

cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x1, ,2 3 sao cho

x +x +x =

.

Câu 2 (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

4

y= +x −x

.

Câu 3 (1.0 điểm): Giải phương trình sau:

2

3 sin 5x+2cos xcos3x=sin 2 (2 sin 3 )x + x +cos3x

.

Câu 4 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC, =avà góc

0

30

ACB

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnhBC.

Tính thể tích của khối chóp S ABC. , biết rằngSA tạo với đáy một góc 600.

Câu 5 (1.0 điểm) Trong một chiếc hộp có mười hai tấm thẻ được đánh số từ số 1 đến

số 12 Lấy ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất để hai tấm thẻ lấy ra phải có tấm thẻ đánh số chẵn.

Câu 6 (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2-1) và đường cao

AH có phương trình 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong CD có phương trình x + 2y

– 5 = 0 Tìm toạ độ hai đỉnh A, C.

Câu 7 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: ( )

( , )

x y

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán CĐ- ĐH; Khối 12

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm

theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

1 a 2,0 điểm

* Sự biến thiên.

- Chiều biến thiên

y’ = 3x2 - 3; y’ = 0 ⇔

1 1

x x

= −



 =

y’ > 0 ∀x ∈(-∞;-1) ∪ (1;+∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;-1) và (1;+∞)

y’ < 0 ∀x ∈( -1;1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -1; 1) 0.25

- Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = y(-1) = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = 0.

Giới hạn

lim ( 3 4) , lim ( 3 4)

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

0.25

Bảng biến thiên.

x

y 4 +∞

- ∞

0.5

2

y

y

b 1,5 điểm

PT hoành độ giao điểm:

x − x+ =k x− k ⇔ x−  x− −k =

(*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔

PT:

(x−1) −k =0

có 2 nghiệm phân biệt và khác 2 0.5

⇔ (x−1)2 =k2

có 2 nghiệm phân biệt và khác 2

0 1

k k

≠



Vậy giá tri của k là :

0 1

k k

≠



 ≠ ±

2 1,5 điểm

*) TXĐ: D = [−2;2]

*) Ta có:

2

' 1

4

x y

x

= −

−

,

2

Hàm số liên tục trên D và có:

( 2) 2 (2) 2 ( 2) 2 2

y y y

− = −

=

Vậy [ 2;2]

maxy 2 2

tại x= 2

, [ ]

2;2

miny 2

, tại x= −2

3 1,0 điểm

Ta có:

2

3 sin 5x+2cos xcos 3x=sin 2 (2 sin 3 )x + x +cos3x

3 sin 5x+cos3 2cosx( 2 x− −1) sin 3 sin 2x x=2sin 2x 0.25

sin 5 cos5 sin 2 sin 5 sin 2

π

0.25

k

k k

4 1,0 điểm

Ta có: 2

a

AB=

,

3 2

a

AC =

Suy ra

2

ABC

a

Gọi H là trung điểm của BC Ta có: 2

a

AH =

và SH ⊥(ABC)

AH là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC) nên góc [ SA, (ABC)]= (SA, AH)=

0

60

SAH

Suy ra: SH=

tan 60

2

a

AH =

0.25

Vậy

3

1

S ABC ABC

a

0.25

5 1,0 điểm

Chọn 2 thẻ trong 12 thẻ nên số phần tử của KGM là:

2

Số cách chọn 2 thẻ đều là số lẻ:

2

Số cách chọn 2 thẻ mà trong đó phải có thẻ đánh số chẵn là:

Xác suất cần tìm là:

51

6

1,0 điểm

• Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên có phương trình

4x + 3y -5 = 0

Toạ độ C là nghiệm của hệ phương trình

( 1;3)

C

0.25

• Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua CD và I là giao điểm của BB’ và CD

BB’ đi qua B và vuông góc với CD nên có phương trình 2x – y – 5 = 0

Toạ độ I là nghiệm của hệ

(3;1)

I

0.25

Ta có I là trung điểm nên B’(4;3)

( 5;3)

A

Trừ vế với vế ta được :

2x −5xy y− −y( xy−2y + 4y −xy) 0=

Nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ

Do y>0 ta chia hai vế của phương trình cho y2 ta có

2 x 5x 1 x 2 4 x 0

 ÷

 

Đặt

[ ]2; 4

x

t t

Khi đó ta được

2

2

2 1 1 4

t t

0.25

Ta thấy

[ ]

2 1 1 4

t

Vậy t=3 suy ra x=3y thế vào phương trình (1) của hệ ta được

0.25

Kết luận hệ phương trình có nghiệm

3 1 (x; y) ;

2 2

0.25