Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2 3.. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn
Trang 1TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số
2 1
x y x
=
− (C).
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2
3.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+1 trên [– 1; 5]
Câu 3 (1.0 điểm)
b) Giải phương trình: cos3 cosx x=1
Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong
3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với
tới mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,
AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương
3
Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ PT ( )
1
,( , )
xy x x y x y
x y
Câu 9 (1.0 điểm) Cho ba số dương a b c, , thay đổi và thỏa mãn a b c+ + =2 Tìm GTLN của biểu thức
S
ab c bc a ca b
-Hết -Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:………SBD:………
Trang 2TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12
1a
Cho hàm số
2 1
x y x
=
• TXĐ D= \ 12 .
• lim 1
2
→±∞ = , đồ thị có TCN 1
2
lim ; lim
= +∞ = −∞
, đồ thị hàm số có TCĐ 1
2
x=
1
2 1
x
= − ⇒ < ∀ ∈
−
0.25
• BBT
x −∞ 1/2 +∞
y'
-y
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1;
−∞ +∞
.
0.25
• Đồ thị
Đồ thị nhận 1 1;
2 2
I
là tâm đối xứng
0.25
1b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2
3.
1.0
1 2
1 2
−∞
+∞
Trang 3Với 0
0
x
x
9
2 1
x
Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2;2
3
là:
2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+1 trên [–1; 5] 1.0
[ ]
[ ]
' 0
x y
x
= ∈ −
= ⇔
= − ∉ −
Ta có: ( 1) 14, (1)y − = y = −6, (5) 266y = 0.25 Vậy max[ 1;5] y 266khi x 5, min[ 1;5] y 6khi x 1
−
3
2 3
4 3log 3 4log 5 3log 6
= + +54 63 32log 2 3 = + +54 63 22 =845 0.25
2
cos 4 cos 2 2 2cos 2 cos 2 3 0
cos 2 1
3
2
x
x k k
= −
4
Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học
Số phần tử của không gian mẫu là 3
40
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học
sinh chọn môn Hóa học”
Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
A
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là A 120247
A
n P
nΩ
5
Giải bất phương trình:
ĐK: x > 0, BPT tương đương:
2 2
(1)
( 1) 1
x
x
x x
− +
0.25
Xét hàm số
3 2
( )
1
t
f t
t
=
2 2
3
1
t t
t
+
Mà f(t) liên tục trên ¡ nên f(t) đồng biến trên ¡
0.25
Trang 4(1) có dạng: ( ) ( 1) 1 0 3 5
2
6
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
S
P
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
(SC;(ABCD))=(SC;AC)=¼ SCH =45 0
HC=a 2 suy ra SH=a 2
0.25
V 1SH S 1SH AB AD 2 2 3
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM⊥CD; CD⊥SH
suy ra CD⊥HP mà HP ⊥ SM suy ra HP⊥(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB//
(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
0.25
HP2 HM2 HS2
suy ra HP= a 6
3 vậy d(A;(SCD))= a 63 0.25
7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC,
D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình
đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)
3
E Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
1.0
I A
Gọi I =BE CD∩
1
2
BC = = EC ⇒E là chân đường phân giác trong góc ABC 0.25
: 3 17 0
BD BC= ⇒BE⊥CD⇒BE x y+ − =
I =BE CD∩ ⇒Tọa độ I(5; 2)
0.25
Trang 5Đặt 0 2 ; 5; 5
3
x
BC= > ⇒x AB= x AC=x EC=
2
3 (4;5)
3 2
x CEB IC IB BC
IB IE B x
IE CE CI IE
(3 1; )
C CD∈ ⇒C a− a
3
a
a
=
Với a=1 thì C(2;1), (12;1)A
Với a=3 thì C(8;3), (0; 3)A −
0.25
8
Giải hệ PT ( )
1
,( , )
xy x x y x y
x y
ĐKXĐ ∀ ∈x ¡
Ta có xy x( + = +1) x3 y2+ − ⇔x y x3−x y y2 + 2− + − =xy x y 0
( ) ( 2 )
2
1 0
1
y x
x y x y
y x
=
⇔ − − + = ⇔ = +
0.25
Với 2
1
y x= + thay vào PT thứ 2 ta được
3 x +1 2+ 9x + +3 4x +6 1+ +x x + =1 0 Dễ thấy PT vô nghiệm.
Với y x= thay vào PT thứ 2 ta được ( 2 ) ( ) ( 2 )
3 2x + 9x + +3 4x+2 1+ +x x + =1 0 0.25
2 2
2 2
2
2
t
f t t
t
= + + + >
+ suy ra hàm số
đồng biến
0.25
Từ đó suy ra 3 2 1 1
5
x= − − ⇔ = −x x Vậy HPT có nghiệm ( ; ) 1; 1
5 5
x y = − −
9 Cho ba số dương a b c, , thay đổi và thỏa mãn a b c+ + = 2 Tìm GTLN của biểu
thức
S
ab c bc a ca b
1.0
ab c ab a b c c a c b c a c b c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b
a c =b c
0.25
bc a b a c a ca b c b a b
0.25
Trang 6Cộng các vế ta được 1 3.
a b b c c a S
a b b c c a
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2
3
a b c= = =
0.25
Vậy max
2
S = ⇔ = = =3 x y z
0.25
