Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

Cho hàm số y= fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình Câu 9.. Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.. Hỏi hà

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

x y x

−

=

2 11

x y x

+

=

2 31

x y x

−

=

2 51

x y x

+

=+ .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1 ,) (B 1;1;2) và C(2;1;1) Tọa độ điểm D sao cho tứ

giác ABCD là hình bình hành là

A D(2;0;0). B D(2; 2; 2). C D(−4;1;0). D D(− −4; 1;0).

Câu 4. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

24

x y

f x x F a= −F b

∫

b a

f x x= f a − f b

∫

C ( )d ( ) ( ).

b a

f x x= f b − f a

∫

b a

x=

13

x= D x=0.

Câu 8. Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

Câu 9. Cho hàm số y= f(x)liên tục trên đoạn [a ; b].Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y= f(x),trục hoành và các đường thẳng x a x b= , = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 12. Cho n là số nguyên dương và C n5 =792 Tính 5

Câu 18. Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C (−2;3). D (−∞;0).

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur= +2r ri j Tọa độ của điểm M là

A M 1 ; 2 ; 0 ( ) B M 2 ; 1 ; 0 ( ) C M 2 ; 0 ; 1 ( ) D M 0 ; 2 ; 1 ( )

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị dưới đây.Gọi ,M m là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2 ; 2].Giá trị của M m+ bằng

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a ' ' ' ' = , AD=2a, AA' 3= a Thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' '

A

3

28 143

= +

n m

= +

C ln 30

m n n

= +

D ln 30

n m n

là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P

2

ln( 1)( 1)

e

x

dx a be x

Câu 34. Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) s t =s(0).2t,

trong đó (0)s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( ) s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biếtsau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con.

A 7 phút B 12 phút C 48 phút D 8 phút

Câu 35. Tìmtập nghiệm S của bất phương trình log (23 x+ <3) log (13 −x).

A

3( ;1)2

a

39

a

33

A B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng

Câu 41. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hai phần A và B lần lượt là

−

12512

−

Câu 42. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x( ) =log2m có hai nghiệm phân biệt.

A m<0. B 0< <m 1, m=16. C m<1, m=16 D m=4.

Câu 43. Cho hàm số f x( ) =x x2( −1)e3x có một nguyên hàm là hàm số F x( )

Số cực trị của hàm số( )

F x

là

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;3)

Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của

M trên các trục Ox Oy Oz, , Viết phương trình mặt phẳng ( ABC)

π

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 ( ) 2 ( 2 )

m m

m m

=



 = −

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng

343

a

Gọi α là góc

giữa SC và mặt đáy, tính tanα .

A

3tan

3

α =

2 5tan

5

α =

7tan

7

α =

5tan

5

x x

log x− +2 log x−4 =0

Câu 50. Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 =6, z2 =2

Gọi M N, là các điểm biểu diễn của số phức z1

và số phức iz2 Biết MON· = °60 Tính T = z12+9z22

ĐỀ SỐ 7

Câu 1. Cho hàm số f x( ) =ax4+bx2+c ( , ,a b c∈¡ có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đã cho đồng biến)

trên khoảng nào được liệt kê dưới đây?

A (2;+ ∞). B ( 2;− + ∞). C (−∞;2). D (−∞ −; 2).

Câu 2. Mođun của số phức z= −2 3i là

Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M(1; 2;3− ) và nhận vectơ ur=(2;1; 1− ) làm

vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 4. Gọi n A( )

là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A liên quan đến một phép thử T và n( )Ω là sốcác kết quả có thể xảy ra của phép thử T đó Xác suất P A( )

của biến cố đối của biến cố A không

là đẳng thức nào trong các đẳng thức sau?

Câu 5. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]c d;

Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích V củakhối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục

Ox và hai đường thẳng x c= , x d= , (c d< ) xung quanh trục Ox?

d c

V =∫ f x x

d c

V =π ∫ f x x

C 2( )d

d c

V =π ∫ f x x

D 2( )d

d c

3a .

Câu 12. Trong các hàm số sau hàm số nào có tập xác định ¡ ?

A

1cos

1cos 1

y

x

=

− .

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng.

C Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.

D Phép vị tự biến tia thành tia.

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

Câu 16. Hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới biết f ( )− >4 f ( )8

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho trên R bằng

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a BB, ′ =a 6 Hình chiếu vuông góc

H của A trên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trùng với trọng tâm của tam giác A B C′ ′ ′( tham khảo hình vẽbên) Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

a bằng

A 2 1 ln a( + ). B 1−12lna. C 2 1 ln a( − ). D 1 2ln a− .

Câu 20. Cho hai số phức z1 = +1 3i và z2 = −3 4i Môđun của số phức 12

z w z

= là

A

102

w =

105

a

37

a

213

a

73

3 2lim

Câu 28. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 7 , số hạng cuối bằng 1792 và công bội bằng 2 Tổng tất cả

số hạng của cấp số nhân này bằng

Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;0)

và có vectơ pháptuyến nr=(1;1;1) là

A x y+ − =3 0. B x y z+ + − =2 0. C x y z+ + − =1 0. D x y+ − =2 0.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

121

S=

B

7.3

S=

C

37.12

S=

D

4.3

S=

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;1;0), (2; 1;1) A B − Một véc tơ pháp tuyến nr

của mặt phẳng(OAB (với ) O là gốc tọa độ) là

A nr= −( 3;1; 1)− . B nr= − −(1; 1; 3). C nr= −(1; 1;3). D nr=(1;1;3).

Câu 37. Cho cấp số nhân ( )u n

với u1=3 và u4 =24 Tìm giá trị của u 11

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tạiA và B,AB=AD a= , BC=2a Cạnh

bên SB vuông góc với đáy và SB a= 7, M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Tínhkhoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC

A

143

a

d =

3 142

a

d =

3 77

a

d =

146

a

d =

Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2; 1− ) , gọi ( )P

là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốctoạ độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( )P

cắt các trục toạ độ tại các điểm , ,A B C Thể tích V

của khối cầu ngaọi tiếp tứ diện OABC

A V =27 6π . B V =216 6π . C V =972π. D

2432

Câu 47. Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn

s t = t − t + t

, trong đó t>0 tính bằng giây (s) và( )

s t

tính bằng mét (m) Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

A 27 (m/s) B 0 (m/s) C 63 (m/s) D 90 (m/s)

Câu 49. Gọi m là số thực âm để đồ thị hàm số y x= −3 6mx2+32m3 có hai điểm cực trị đối xứng với nhau

qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy Chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau

A

3

; 12

m∈ − − 

11;

Câu 1. Cho hàm số y= f x( ), có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=5. B Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x=2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x= −6.

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )u n

có số hạng đầu u1 = −1, công bội q=2.

Câu 5. Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a Cắt hình nón đã cho bởi một mặt

phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3 ,) (B 0;3;1)

Trung điểm AB có tọa độ là

A (1; 2; 2)

B (2; 4; 4)

3 11; ;

2a

+

Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

2 13

x y x

−

=

− là

Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4a.Tính

diện tích xung quanh S xq

Câu 13. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới.

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−1;0] Giá trị M −2m bằng

Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

=+ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng

biến thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 2. B 4. C 1. D 0.

Câu 22. Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi Tập hợp các điểm M trong không

gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là

A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt nón D Đường tròn

Câu 23. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

A

13

V = Sh

12

V = Sh

D Sh

Câu 24. Biết đồ thị hàm số

21

x y x

−

=+ cắt trục Ox, Oylần lượt tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích

Scủa tam giácOAB

12

S= C S=2. D S=4.

Câu 25. Gọi z 1, z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2−2z+ =5 0. Giá trị của biểu thức z12+z22

8

x x

Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

đường thẳng SB tạo với đáy một góc bằng 60° Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

38

a

34

a

32

a

334

a

Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện BAA C C′ ′

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, SA⊥(ABCD) Góc giữa SB và

mặt phẳng đáy bằng 45o, E là trung điểm của SD , AB=2a , AD DC a= = Tính khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng ( ACE)

A

23

a

43

a

34

A 2x+2y z+ − =1 0. B 2x+2y z+ − =3 0.

C 2x+2y z+ + =1 0. D 2x+2y z+ − =5 0.

2 1 2 3

2x− =3 x+

A −3log 32 . B −log 542 . C −1. D 1 log 3 − 2 .

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB CD ;,

điểm N thuộc đoạn AD sao cho AD=3AN Tính thể tích tứ diện BMNP

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M m( ;0;0 ,) (N 0; ;0 ,n ) (P 0;0;p) không trùng với gốc tọa

độ và thỏa mãn m2 +n2 + p2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ Ođến mặt phẳng (MNP)

−

Câu 49. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành hàng ngang để

chụp ảnh Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

A

65

1

7

1.22

Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A T =2(loga−log )b . B T =2loga−logb. C T =2loga+logb. D T =2(loga+log )b .

Câu 5. Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như sau

Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D (−2;1) .

Câu 6. Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z nào?

Câu 11. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx.

A

21cos

2 x C+

B sin x C+ . C −sin x C+ . D 2

1cos

60° Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′bằng

A

323

a

334

a

338

a

34

Câu 19. Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để

tham gia một buổi lao động?

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5; 2− ), B(3;1;2)

Viết phương trình của mặt phẳngtrung trực của đoan thẳng AB

A

3

ln 22

I = −

3

ln 22

35ln 2

2

35ln 2

Câu 29. Tính diện tích toàn phần S tp

của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ,

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 7 0f x + = là

− +

=

2 32

x y x

+

=

− + . D

12

x y x

Câu 38. Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như

nhau; n là số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy

được có đủ 3 màu là

9

28 Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh

A

914

P=

1136

P=

514

P=

2556

P=

Câu 39. Cho số phức z a bi a b R= + ( , ∈ ) thỏa mãn z− + = −2 z 4i Tính S a b= + .

Câu 40. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 12x+ −(2 m)6x+ >3x 0 thỏa mãn

với mọi x dương

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng(−∞ −; 3)?

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a= , SA⊥(ABC) và SB

hợp với mặt đáy một góc 60° Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 68

a

3 648

a

3 324

a

3 624

a

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên bằng 2 ' ' ' a và đáy ABC là tam giác vuông tại A

, AB a AC a= , = 3 Ký hiệu ϕ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (A BC' )

Câu 45. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V =18( )m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật

có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao

nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất ( biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là nhưnhau)?

u

d =

1 13

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và

SA a= Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng

62

a

33

a

32

a

Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

a

d =

32

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2; 4;1− ) ; N(3;0; 1− ) Tọa độ véctơ MNuuuur là

A MNuuuur=(1; 4; 2− ). B MNuuuur= − −( 1; 4; 2). C MNuuuur=(1; 4; 2− ). D MNuuuur= −( 1; 4; 2) .

Câu 4. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

1

x y

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ∞).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) .

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A ∫ f x g x x( ) ( ) d =∫ f x x g x x( )d ∫ ( )d với f x( )

và g x( )

liên tục trên ¡ .

B ∫k f x x k f x x ( )d = ∫ ( )d với f x( ) liên tục trên ¡ và k là số thực khác 0

C ∫f x( ) +g x( )dx=∫ f x x( )d +∫g x x( )d với f x( ) và g x( ) liên tục trên ¡ .

D ∫f x( ) −g x( )dx=∫ f x x( )d −∫g x x( )d với f x( ) và g x( ) liên tục trên ¡ .

Câu 9. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

C Hàm số có 1 điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 10. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi paraboly x= 2− +3x 1 và đường thẳng y x= +1 được tính theo

công thức nào dưới đây?

a

55

a

63

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x+sinx là

A −cosx x+ +2 C. B −cosx+2x2+C C 2x2+cosx C+ D cosx x+ +2 C

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ): 1 2 3

A ( ) ( )d // α . B ( ) ( )d ⊂ α .

C ( )d cắt và không vuông góc với ( )α . D ( ) ( )d ⊥ α .

Câu 20. Cho a, b, c là các số thực dương và a≠1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga( )bc =log loga b a c. B loga(b c+ =) log loga b a c.

C loga( )bc =loga b+loga c. D loga(b c+ =) loga b+loga c.

Câu 21. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x − = là:

=

24

x y x

+

=

11

x y

x

−

=+ .

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) − + = −6 9i 1 2i Gọi a là phần thực, b là phần ảo của z Khi đó

a b bằng

A

8725

Câu 27. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA BC= =a, biết 'A B tạo với mặt phẳng ( ABC)

một góc 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho0bằng

3 36

a

3 32